排列组合概率练习题(含答案)

1、WORD格式排列与组合练习题1如图，三行三列的方阵中有9 个数aij(i 1,2,3; j1,2,3) ，从中任取三a11 a12 a13个数，那么至少有两个数位于同行或同列的概率是a21 a22 a23A3B4C1D13a31 a32 a33771414答案： D解析：假设取出 3 个数，任意两个不同行也不同列，那么只有6 种取法；而从9 个数中任意取 3个的方法是 C93所以1613C93142同室四人各写一X贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一X别人送出的贺年卡，那么四X贺年卡不同的分配方式有A 6 种B9 种C11 种D13 种答案： B解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分

2、别为a,b, c, d ，那么甲有三种拿卡片的方 法 ， 甲 可 以 拿 b,c, d 之 一当 甲 拿 b 卡 片 时 ， 其 余 三 人 有 三 种 拿 法 ， 分 别 为badc,bcda,bdac 类似地，当甲拿c或d 时，其余三人各有三种拿法故共有9 种拿法3在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5 个点，y轴正半轴上有 3个点，将 x 轴正半轴上这 5 个点和y轴正半轴上这3 个点连成15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有A 30 个B 20 个C35 个 D15 个答案： A解析：设想 x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，那么这个四边形唯一的对角

3、线交点，即在第一象限，适合题意而这样的四边形共有C52C3230 个，于是最多有 30 个交点推广 1：在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y轴正半轴上有 n 个点，将 x 轴正半轴上这 m 个点和y轴正半轴上这 n 个点连成15 条线段，这15 条线段在第一象限内的交点最多有 Cn2 Cm2个变式题：一个圆周上共有12 个点，由这些点所连的弦最多有个交点答案： C1244有5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书 2 本，物理书1 本假设将其随机的并排摆放到书架的同一层上，那么同一科目的书都不相邻的概率是A1B2C3D45555答案： B专业资料整理WORD格式1专业资料整理WOR

4、D格式解析：由古典概型的概率公式得2A22 A22 A32A33 A22 A222P 1A5555有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性一样，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A1B1C2D33234答案： A解析： 每个同学参加的情形都有3 种，故两个同学参加一组的情形有9 种，而参加同一组的情形只有 3 种，所求的概率为31p=396从 1，2，3，4， 5 中任取2 个不同的数，事件 A=“取到的2 个数之和为偶数 ，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数 ，那么P(B | A)A 1B 1C2D 18452答案： B解析： P(A)21

5、P( AB) 1， P( AB)，P(B|A)510P(A)47甲、乙两队进展排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠军的概率为A 1B 3C 2D 32534答案： D解析： 由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军1113的概率 P22所以选 D248如图，用 K 、 A 1、 A 2三类不同的元件连成一个系统当K 正常工作且 A 1、 A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作K 、 A 1、 A 2正常工作的概率依次为0.9、 0.8、 0.8，那么系统正常工作的概率为A1KA 2A

6、 0.960B 0.864C 0.720D 0.576答案： B解析：系统正常工作概率为C120.90.8(10.8)0.90.80.80.864 ，所以选B.专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式9甲乙两人一起去“2021*世园会 ，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选 4个进展游览，每个景点参观1 小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是A1B1C5D1369366答案： D解析：各自独立地从1 到 6 号景点中任选4 个进展游览有C61C61C51C51C41C41C31C31种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有C61C51C51C41C41C31C31种

7、，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是C61C51C51C41C41C31C311p，应选 DC61C61C51C51C41C41C31C31610在集合1,2,3,4,5 中任取一个偶数a 和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a ,b) 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所n ，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m()有作成的平行四边形的个数为m ，那么nA4B1C2D215353答案： B解析：根本领件：从(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)选取 2个， n C623 515.其中面积为 2 的平行四边形的个数(2,3)(

8、4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) ；其中面积为4 的平行四边形的为 (2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5 故m51.n15311如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点Q，那么点 Q 取自 ABE 内部的概率等于A 1B1C1D24323答案： C解析：显然ABE 面积为矩形 ABCD 面积的一半，应选C12在( x4 3y)20展开式中，系数为有理数的项共有项答案： 6解析：二项式展开式的通项公式为 Tr 1C20r x20 r ( 43 y)rC20r( 4 3) r x20 r yr (0r20

9、) 要使系数为有理数，那么r 必为 4 的倍数，所以r 可为 0.、 4、 8、 12、16、 20 共 6种，故系数为有理数的项共有 6项.专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式13M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，从集合 M 中取出4个元素构成集合P ，并且集合 P集合中任意两个元素x, y 满足 | x y | 2，那么这样的集合P 的个数为答案： 35解析：其实就是从1 到 10 这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题因此这样的集合 P 共有C7435 个14在一个正六边形的六个区域栽种欣赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不

10、同的植物，现有4 种不同的植物可供选择，那么有种栽种方案答案： 732解析：共分三类： 1 A 、 C、 E 三块种同一种植物； 2A 、B 、 C 三块种两种植物三块中有两块种一样植物， 而与另一块所种植物不同 ；3A 、B、C 三块种三种不同的植物 将三类相加得 73215根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为0.5 ，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3 ，设各车主购置保险相互独立(I) 求该地 1 位车主至少购置甲、乙两种保险中的1 种的概率；() X表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数，求X 的期望 E(X) 解： I 设 A 表示事件“购置甲种保险， B 表示购置乙种保险A BA(AB ) 并且A与 AB 是互斥事件，所以P( AB)P(