56向心加速度

1、第六节 向心加速度教学目标：（一）知识与技能知道向心加速度的产生、大小及方向。（二）过程与方法根据线速度方向的变化找出矢量图，利用三角形和加速度的物理意义进行推导。（三）情感、态度与价值观培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。教学重点：向心加速度的大小的求解教学难点：向心加速度的推导教学方法：教师启发、引导，归纳法、讨论、交流学习成果。教学用具：自制教具、多媒体演示仪教学过程：（一）引入新课匀速圆周运动中有加速度吗？请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点？ （二）新课教学做匀速圆周运动的物体，其速度方向始终沿圆周的切线方向，方向时刻变化，因此必有加速度，根

2、据牛顿第二定律知，物体将受力的作用，这个力始终指向圆心，叫做向心力，产生向心加速度，其大小不变，方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种变加速运动。1、物体在运动过程中，与时间相对应的末、始两时刻的“速度差”、称为速度的变化量、简称速度的变化。注意：速度是一个矢量，这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。2、向心加速度：匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。注意：向心加速度方向始终指向圆心，但每时每刻都在发生变化，所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。3、 向心加速的大小： 4、向心加速度的作用效果向心加速度方向总指向圆

3、心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。5、向心加速度与半径的关系：当线速度相同时，a的大小与半径r成反比。当角速度相同时，a的大小与半径r成正比。在角速度、线速度不确定的时候，无法确定a与r是正比还是反比关系。6、向心加速度公式的推导：如图6-1所示，物体从A点经时间沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为，物体在B点速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量的合速度。当趋近于0时，也趋近于0，B点接近A点，与 vA垂直，指向圆心。所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。因为vA 、vB和组成的三角形

4、与是相似三角形，所以=即=将上式两边同时除以，得=等式左边即为向心加速度a的大小，当趋近于0时，等于匀速圆周运动的线速度v，代入上式整理得a=. 将v=代入上式可得：a=7、一般圆运动中的向心加速度物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度，物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足：例1：关于向心加速度，下面说法正确的是（ ）A.向心加速度是描述线速度变化的物理量B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变D. 向心加速度的大小也可用来计算解

5、析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A选项错，B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D选项错。答案：B例2：一物体以m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为s。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2解析：物体加速度的大小即是速度的变化率。有 ,可求得a=4m/s2. D选项正确。答案：D例3：物体做匀速圆周运动的速度大小为v，这该物体从A运动到B转过90角过程中，速度变化的大小为 方向为 （如图6-6-1所示）解析：做A、B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点,如图6-6-4所示,则为速度变化.得: .与A点速度方向夹角斜向左上方。答案：v 速度