(完整版)二次函数测试题及答案

1、1 、选择题: 1. 抛物线y(x2)2 A.直线x3 2. 二次函数 3的对称轴是() B.直线x3 2. 一次函数yaxbx 在() A.第一象限 C.第三象限 3. 已知二次函数y C.直线x c的图象如右图，则点M(b,C) a B.第二象限 D.第四象限 2ax bxc，且a0,abc 0, 则一定有() .2 A.b24ac0 .2 B.b24ac0 C.b24ac0 2 D.b4ac2的x的取值范围 Ay 2.如右图，抛物线yx25xn经过点A(1,0)，与y 轴交于点B. (1) 求抛物线的解析式； (2) P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标

2、. 3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程， 下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月) 之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式； 的坐标是 4 (2) 求截止到几月累积利润可达到30万元; (3) 求第8个月公司所获利润是多少万元？ 提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 水面CD的宽是10m. (1) 求此抛物线的解析式； (2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知

3、甲地距此桥 280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时,忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货 车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点。时，禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设 备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时， 这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、

4、管理费等)20 元，设每套设备的月租金为x(元)，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入 一支出费用)为y(元). (1) 用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用； (2) 求y与x之间的二次函数关系式； (3) 当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由； 2 (4) 请把(2)中所求的二次函数配方成y(x)24aCb的形式,并据此说明： AB的宽为20m，如果水位上升3m时, 5 2a4a 当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案 、选择题:

5、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A A D D D B D 二、填空题： 2 1.y（x1）22.有两个不相等的实数根3.1 4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. y 12 -x5 8-x 5 3或y 12 -x 5 8 -x3或y 5 12 x 7 8x 7 1或y 12 x 7 8-x 7 1 6. y 2x 2x 1等（只须 a0, c0) 7. （2.3,0） 8. x3,1X5,1,4 三、解答题： .2 1. 解：（1）函数yxbx1的图象经过点（3,2）,93b12.解得b2. 2 函数解析式为yx2x1. （2

6、）当x3时，y2. 根据图象知当x3时，y2. .当x0时，使y2的x的取值范围是x3. 2 2. 解：（1）由题意得15n0.n4.抛物线的解析式为yx5x4. （2）点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,4）. OA=1,OB=4. 6 22 在RtAOAB中，ABtOAOBJ17，且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA时，PBJ17PBJ17.OPPBOB.OPPBOB而而4 4.7 此时点P的坐标为（0,J174）. 3.解：（1）设s与t的函数关系式为sat2btc. 1 abc 1.5, a bc 1.5, a , 2 由题意得4a2b c2,或 4a 2b c2,解得 b 12

7、2,/st22t 25a5b c2.5; c 0. c 20. (2)把s=30代入s It2 2t,得30 】t2 2t.解得t1 10, t2 6（舍去） 2 2 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. 7代入，得s1722710.5. 2 12 把t8代入，得s-822816. 2 一29 4.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax2. 10 555。918 因为点A（,0）或B（,0）在抛物线上，所以0a（），碍a 22210125 18182 9 5 5、 因此所求函数解析式为 y y X X (- X0) 直线AP的解析式为ymxm. 2

8、 yxx2, ymxm. x2(m1)xm20. xAxPm1,xPm2. 11 方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0. 又点A的坐标为（2,042bc0.由得b4,a4. （2）由（1）得抛物线的解析式为yx24x4. 当x0时，y4.点B的坐标为（0,4）. 在RtOAB中，OA=2,OB=4，得ABVOA2OB22（5. 2 2. 解：(1)S10(x)(43)xx26x7. 101010 当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元. （2）用于投资的资金是16313万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为52613（万 元），收益

9、为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）； 另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）1.6（万元）. .2 3.解：（1）设抛物线的解析式为yax，桥拱最局点到水面CD的距离为h米，则D（5,h）,B（10,h3）.25ah, 解得 1a , 100ah3. h1. 抛物线的解析式为 y 12 x. 提高题 又 SARAC=线ADC+SAPDC=1CDAO-CDxP=1CD(AOxP). 222 12_一_ (m2)(1m2)6,m5m602 -m6(舍去)或m1. .在第一象限，抛物线上存在点P

10、(3,4)，使SAPXC=6. 1.解：（1）抛物线y x2bxc与x轴只有一个交点, .OAB的周长为 1414 2 2 一 562.5562.5. 6 2(1) 3时，S最大 4(1)762 4(1) 12 25 （2）水位由CD处涨到点 。的时间为1+0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40X1+40X4=2000,bv0,cv0,a0,bv0,cv0,则这个函数图象与 x x 轴的交点情况是() (A) 没有交点. (B) 有两个交点，都在 x x 轴的正半轴. (C) 有两个交点，都在 x x 轴的负半轴. (D) 一个在 x x 轴的正半轴，另一个在 x x 轴的负半

11、轴. 5.已知(2,5)、(4,5)是抛物线 y y=axax2+bx+cbx+c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是() (A)x x=-.(B)x x=2.(C)x x=4.(D)x x=3. b 二、填空题(每小题4分，共24分) 7. 二次函数 y y=2x x24x+x+5的最小值是. 2 8. 某二次函数的图象与 x x 轴交于点(一1,0),(4,0),且它的形状与 y y=x x 形状相同.则 这个二次函数的解析式为 6.已知函数 能是() y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象如图 1所示，那么能正确反映函数 y=ax+by=ax+b 图象的只可 14 9.若函

12、数 y=y=x x2+4的函数值 yy0,则自变量 x x 的取值范围是 10.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下: 定价 （元） 100 110 120 130 140 150 销量 （个） 80 100 110 100 80 60 为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元. 11. 函数 y y=axax2（a a- -3）x+x+1的图象与 x x 轴只有一个交点，那么 a a 的值和交点坐标分别为 12. 某涵洞是一抛物线形，它的截面如图3所示，现测得水面宽 AB1.6mAB1.6m，涵洞顶点。到水面的距离为2.4m2.4m,在图中的直角坐

13、标系内，涵洞所在抛物线的解析式为. 三、解答题（本大题共52分） 2 13. （本题8分） 已知抛物线 y y=x x2x-2的顶点为A,与 y y 轴的交点为 B,B,求过A A、B B 两 点的直线的解析式. 14. （本题8分）抛物线 y y=axax2+2ax+aax+a2+2的一部分如图3所示，求该抛物线在 y y 轴左侧与 x x 轴的交点坐标. 15 2 15.（本题8分）如图4,已知抛物线y=axax+bx+c c（a0）的顶点是 C C（0,1）,直线l:y=ax+ax+3与这条抛物线交于 P P、Q Q 两点，且点 P P 到 x x 轴的距离为2.（1）求抛物线和直线 l

14、 l 的解析式；（2）求点 Q Q 的坐标. 16. （本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售，工艺商 场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4 件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 17. （本题10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个 月到第 x x 个月的维修保养费用累计为 y y（万元），且 y y=axax2 2+bx;+bx;若将创收扣除投资和维 修保养费用称为游乐场的

15、纯收益 g g（万元），g g 也是关于 x x 的二次函数. （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.求 y y 关于 x x 的解析式； （2）求纯收益 g g 关于 x x 的解析式； （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 16 18(本题10分)如图所示，图4-是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意 图，拱高为30m,支柱A&=50m5根支柱AB、AB2、A&、AB、为在之间的距离均为 15m,BB/AA,将抛物线放在图4-所示的直角坐标系中. (1) 直接写出图4-中点 B B、B B3、B B5的坐标； (2) 求图4-中

16、抛物线的函数表达式； (3) 求图4-中支柱 A A2B B2、的长度. 四、附加题(本题为探究题20分，不计入总分) 19、(湘西自治州附加题，有改动)如图5,已知A A(2,2),B B(3,0).动点Rm0)在线段OBOB 上移动，过点P P 作直线l l与 x x 轴垂直. (1)设。入时位于直线 l l 左侧部分的面积为 S,S,写出 S S 与 m m 之间的函数关系式； 试问是否存在点 P,P,使直线 l l 平分OABOAB 勺面积？若有，求出点 P P 的坐标；若无，请说明理由. 17 参考答案 一、1.B2.D3.C4.D5.D6.B2 -_、7.38.y y=x x+3x

17、+49.2vxv210.130 11.a a=0,(1,0)；a a=l,(1,0)；a a=9,(1，0) 33 152一x4 13.抛物线的顶点为(1,-3)，点 B B 的坐标为(0,-2).直线 ABAB 的解析式为 y y=x2 14. 依题意可知抛物线经过点(1,0).于是 a+a+2a+a a2+2=0,解得a=1,a a2=2.当a=-1或a=-2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(一3,0) 15. (1)依题意可知 b b=0,c c=1,且当 y y=2时，axax2+1=2,ax+ax+3=2.由、解得 a a=1,x x=1.故抛物线与直线的解析式分别为：y y=

18、x x2+1,y y=x+3;(2)Q2,5) 16. 设降价 x x 元时，获得的利润为 y y 元.则依意可得y y=(45x x)(100+4x x)=4x x2+80 x+4500，即 y y=4(x-10)2+4900.故当 x x=10时,y y 最大=4900(元) 17. (1)将(1,2)和(2,6)代入y y=axax2+bx,bx,求得a a=b b=1.故y y=x x2+x x；(2)g g=33x x150y,y,即g g=x x2+32x x- -150;(3)因 y y=-(x x16)2+106,所以设施开放后第16个月，纯收益最 大.令 g g=0,得一 x x2+32x150=0.解得x x=16土面6,x16-10.3=5.7(舍去26.3).当x=5时，gv0,当x=6时，g0,故6个月后，能收回投资 18.(1)B1(30,0),B3(0,30),B5(30,0); (2) 设抛物线的表达式为ya(x30)(x30), 把B3(0,30)代入得ya(030)(030)30. 1-a. 30 .所求抛物线的表达式为：y(x30)(x30). 30 (3) ,/B4点的横坐标为15, 1 84的纵坐标y4(1530)(1530) 30 -A3B350,拱高为30, ,、4