(完整word)初一数学绝对值综合专题讲义

1、学习好帮手绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义:绝对值的性质：(1)绝对值的非负性，可以用下式表示f(2)|a|=L(3)若|a|=a，则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，(4)若|a|=|b|,则(5)|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b|a+b|a|+|b|a-b|【例1】(1)绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？(2)若ab0,bv0C.av0,b0D.abv0(3)下列各组判断中，正确的是()A.若|a|=b,则一定有a=bB.若|a|b|,则一定有abC.若|a|b,则一定有|a|b|D.若|a|=b,

2、则一定有a2=(-b)2(4)设a,b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？(5)若3|x-2|+|y+3|=0，则翌的值是多少？x(6)若|x+3|+(y-1)2=0,求()n的值学习好帮手yx【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足|a|b|,则下面哪个答案正确()A.abB.a=bC.ab,且|a|0C.bv0D.b05、设 a,b 是有理数，则 8|ab|是有最大值还是最小值？其值是多少?小知识点汇总：若(x-a)2+(x-b)2=0,贝U;若|x-a|+(x-b)2=0,贝(若|x-a|+|x-b|=0，贝U;简单的绝对值方程

3、【例2】(1)已知x是有理数，且|x|=|-4|,那么x=(2)已知x是有理数，且-|x|=-|2|,那么x=(3)已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=(4)如果x,y表示有理数，且x,y满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x，那么x+y学习好帮手的值是多少？、一3一一-(5)解方程-|x5|502(6)解方程|4x+8|=12学习好帮手(7)若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4,求【巩固】1、巩固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值2、解方程|3x+2|=-1.化简绝对式【例3】(1)已知a=-1,b=-1,求|2a4b2|4一2的值23(a2b)|a2

4、b|14b312a3|(2)若|a|=b，求|a+b|的值(3)化简：|a-b|(4)有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|_jLJl*CB0A【巩固】1、化简：(1)|3.14-兀|(2)|8-x|(x8)aabb皿,士的值ab13、已知|x-1|=2,|y|=3,且x与y互为相反数，求xy4y的值学习好帮手2、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb3、数a,b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0ba【例4】(1)右a-b且一0,化间|a|-|b|+|a+

5、b|+|ab|b(2)若-2wa0,化简|a+2|+|a-2|(3)已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值(4)已知x-3,化简|3+|2-|1+x|(5)化简|x+5|+|2x-3|学习好帮手(6)若a0,试化简2a|3a|3a|a|学习好帮手.abc,(7)右abc乒0,贝U的所有可能值|a|b|c|【巩固】1、如果0m10并且mVx10,化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a,b,c,d,满足些！1,求回凹凹回的值abcdabcd3、化简:|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用【例5】求|x-3|+|x-5

6、|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值|a的几何意义:;|a-b|的几何意义：学习好帮手【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居民到邮筒的就努力之和最短，邮局应立于何处？IIIIIABCDE2、设a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足a1a2a3a4a5,求|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+|x-a51的最小值3、设abcbc，那么a+b-c=【例2】已知(a+b)2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,那么ab=学习好帮手【例3】对于|m-1|,下列结论正确的是()A.|m-1|m|B.|m-1|

7、m|-1D.|m-1|0,则x+y的值为多少?(2)解方程：|4x-5|=81、当b为何值时，5-2b1有最大值，最大值是多少?2、已知a是最小的正整数,学习好帮手(1)有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|(2)若avb,求|b-a+1|-|a-b-51的值(3)右av0,化简|a-|-a|8、化简|x-1|-|x-3|9、6、设avbvc,求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、若xy3与xy1999互为相反数，求-的值11、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值。12、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（）.6、7、已知a是非零有理数，求|a2|3aI37