一中分校解析几何高考预测12

1、漳州一中分校高三高考冲刺12解析几何高考预测12y2 x21.设A（xi, yi）, B（x2, y2）是椭圆匕 2 1（a b 0）上的两点，x b满足（冬，上）（竺，竺）0,椭圆的离心率 e ,短轴长为2, 0 baba2为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F （ 0，c），（c为半焦距），求直线AB的 斜率k的值；（3）试问： AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由2.已知抛物线C: y2 2px(p 0)上任意一点到焦点 F的距离比到y轴的距离大1。(1) 求抛物线C的方程；(2) 若过焦点 F的直线交抛物线于M N两点，M在第一象限，

2、且 |MF|=2|NF|，求直线MN的方程；(3) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原 来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问 题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3，求该正四棱锥的体积” 求出体积16后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四3棱锥底面边长为 4,体积为16，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的3体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”3现有正确命题：过点 A(卫,0)的直线交抛物线C： y2 2px( p 0)于 2P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为 R,则直线RQ必过焦点F。 试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给

3、出的“逆向”问题。1解析：本例（1）通过e , 2b 2，及a,b,c之间的关系可得椭圆2的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达 定理；（3）要注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。2答案：（1） 2b 2.b1,ec . a2b22椭圆的方程为L4（2 ）设AB的方程为:kxy kx2y4由已知(k24)x22 3kx 1X22 3kk2 4 ,X1X21k2 4X1X2X-IX2b2宁(宀)3)(kx.')X1X243k4(X1X2)2 3k k2 4（3）当A为顶点时，B必为顶点&ao=1 当A，y2y4B不为顶点时，设 AB的

4、方程为 kx b1 (k224)x 2kbxX1X2k24NX2y242b2 k2NX2(kx-!b)(kx23,解得k 24y=kx+bb240得到X1型0代入整理得:X22kb k2 41S2lb|x1-4k2|b| . (X1 X2)24x-i x2 |b | 4k2 4b216k2412|b|所以三角形的面积为定值点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。2.解：(1) y2 4x(2)设 N(,4M F、因为所以所以t)(t>0)，则 M (t；2t)，F(1,0)。_tt2 14,2>/2

5、k 2 1N共线，则有kFM kNF， 代，解得t J，2.2 ,因而，直线MN的方程是y 2. 2(x 1)。(3)“逆向问题”一：2已知抛物线C: y 2px(p 0)的焦点为F，过点F 线C于P、Q两点，设点 P关于x轴的对称点为 R,则直线 A(匕0)。2的直线交抛物RQ必过定点证明：设过 F 的直线为 y=k(x R)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，2则 R(xi, yi)4xp 得 k2x2( pk2I)k(x1 号)N卫2卫2 p住尹所以直线RQ必过焦点A 过点A( 2 0)的直线交抛物线2，R,则RQ垂直于 已知抛物线C: 物线C于P、Q两点，A(-m,0)。k(x14)x4kRA-一占八、k(x2X2k(x1x2x-i)k(xiXiI)p2C于P、Q两点，FP与抛物线交于另x轴。2y设点2px(pP关于x0)，过点 B(m,0 )轴的对称点为R,则直线(m>0)的直线交抛RQ必过定点“逆向问题”二：已知椭圆2每 1的焦点为F1(-c,0)b,F2(c,0),2RQ必过定点 A(丄，0)。c2 2“逆向问题”三：已知双曲线C: