Matlab优化工具箱函数简介

1、Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题 fminbnd无约束极小值 fminunc, fmin search约束极小值 fmincon线性规划lin prog二次规戈 U quadprog1. 一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd对应问题： min f(x)x1<x<x2调用格式x= fminbnd(fun,x1,x2):得到函数fun在区间x1,x2内取得最小值的 x.x,f= fminbnd(fun,x1,x2):得到最优点x和最优目标函数值 f。例：求 minf(x)= -(3-2*x)A2*x方法 1: x=fminbnd('-(3-2*x)A2*x'

2、;,0,1.5)方法 2： f=inline('-(3-2*x)A2*x');x=fminbn d(f,0,1.5)方法 3: x = fminbnd(x) -(3-2*x)A2*x,0,1.5)方法4:先形成一个函数文件fun cti onf=fun(x)f= -(3-2*x)A2*x;然后运行下两句中的任一句x=fmi nbn d('fu n',0,1.5)x=fmi nbn d(fu n,0,1.5)假设需输出最优点处的目标函数值f，那么将上述语句的左边改为x,f，如：x,f=fmi nbn d(' -(3-2*x)A2*x',0,1.5)

3、其它用法：X,fval,exitflag,output= fminbn d(fu n,x1,x2)其中：fun为目标函数，x1, x2为变量的边界约束，即x1 w x< x2, X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval那么为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例：clearfun='(xA5+xA3+xA2-1)

4、/(exp(xA2)+si n(-x)'ezplot(fu n, -2,2)X,fval,exitflag,output= fminbn d(fu n,-2,2)结果为：X =0.2176fval =-1.1312exitflag = 1output = iterati ons: 13fun cCou nt: 13algorithm: 'golde n sect ion search, parabolic in terpolatio n'2. 无约束极小值优化工具箱函数fminunc,fmin search以上两个函数均可求解无约束多元函数的最小值。调用格式：x=fmi

5、 nunc(fun ,X0)x=fm in search(fu n, X0) 以X0为初始迭代点，求使函数fun取得最小值的xx,fval= fmi nunc(fun ,X0)x,fval= fmi nsearch(fu n, X0) 以X0为初始迭代点，求得最优点 x和最优值fval。fmin search()采用单纯形法进行计算，适合处理阶次低但是间断点多的函数; fminunc()对于高阶连续的函数比拟有效，该函数可以输出海塞矩阵。例 1：求 min f(X)=3xj 2x<|X2x；X0=1,1'x,fval=fmi nun c('3*x(1)A2+2*x(1)*

6、x (2)+x (2) A2',X0)x,fval=fmi nsearch('3*x(1)A2+2*x(1)*x(2)+x(2)A2',1,1')例2：clearfun='exp(x(1)*(2*x(1)A2+3*x(2)A2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)'x0=0,0；optio ns=optimset('largescale','off,'display','iter','tolx',1e-8,'tolfu n' ,1e-8);x,fval,

7、exitflag,output,grad,hessia n=fminunc(fun, x0,opti ons)3. 约束极小值优化工具箱函数fmincon对应数学模型：min F(X)subject to:A*X <= B,Aeq*X =Beq(li near con stra in ts)C(X) <= 0,Ceq(X)=0(non li near con strai nts)LB <= X <= UB调用格式：x=fmineon(fun,xO,A,b):给定初值xO ,求解fun函数的最极值点 x.。约束条件为线性约束A*x<=b。x0可以是标量、矢量或矩阵X

8、=fmi neon (FUN,XO,A,B,Aeq,Beq)同前一调用格式相比，约束条件中增加了等式约束Aeq*X = Beq.(假设无不等式约束，取 A=、B=)X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)假设设计变量 X 有上下限 UB、LB 用此格式假设X无取值限制，LB与UB为空矩阵。假设X( i)的下限为负无穷，贝ULB(i)=-Inf。假设X (i)的上限为正无穷，贝UUB(i)=Inf。X=fmi neon (FUN,X0,A,B,Aeq,Beq, LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函数名的字符串，该函数可以是M文件、内部文件。例如，假设

9、NONLCON= ' myeor,'那么M文件 mycon.m具有如下内容：Function C,Ceq=myc on(X)C=- .%计算X处的非线性不等式Ceq=-%计算X处的非线性等式以上各调用格式中均可输出目标函数值，用法仍为：x,fval=fmincon().例：某问题的目标函数为约束条件为:*>t(X) = 350-163严护 W 0 g2(X)=O.4xlO2xf4x:X3-100 g3(X)y.7x3-(x2 + l.5)x -0.44x10 34jc2 2 0 险(X)二 0356xlOjX；1%-2 - 375 $ 0 gs(X) = x3 /x, -

10、4 > 0 几(X)二jq-lMO g1(X)-4-xl M 0 乩(X) =蛊 2-4JMO gq(X) = 5O x2 M 0 gw(X)-x3 -10 2 0 gl(X)30-xi 2 0设计变量初始值为N°=|2O 5Q 25.0 |r目标函数fun cti onf=myfu n(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x(1F2*x(3);非线性约束fun cti onc,ceq=myc on(x)C=350-163*x(1)A(-2.86)*x(3F0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)A(-4)*x(2)*x(3)A3;c(3)=(x (2

11、)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)A(-4)*x (2) *x (3) A3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)A(-1)*x(3)A(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=-1 0 01 0 00 -1 00 1 00 0 -10 0 1;b=-1;4;-4.5;50;-10;30;x0=2;5;25;lb=O;O;O;x,fval=fmi ncon('myfu n' ,xO,A,b,lb,'myco n')%或用下式：%x,fval=fmi neon (myfu n,xO,A,b

12、,lb,myc on) 总结：X=fm incon(fun, x0,A,b)X=fmi nco n(fu n,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fm incon(fun, x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub ,nonlcon, opti ons)X,fval,exitflag,output=fm incon( fun, x0,)X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessia n=fmincon(fun, x0,)参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束，Aeq，Beq表示线性等式约束

13、，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonIcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。返回值fval为目标函数。exitflag>0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag<0表示优化不收敛。lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。grad表示梯度,hessia n表示汉森矩阵。minz=C|Aj+-+cnxn讣+U申+ 十朋叽1和七*、為20优化函数linprogX=linprog (f,A,b)对应数学规划：min f*xsubject to: A*x <= bX= lin pro

14、g (f,A,b,Aeq,beq)增加等式约束 Aeq*x = beq.X= lin prog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)设计变量有上下限X= linprog (f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0 为初始迭代点X , F=linprog( .)5.二次规划x= quadprog(H,f,A,b)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO)x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub

15、,xO,opti ons)x,fval = quadprog(.)x,fval,exitflag = quadprog(.)x,fval,exitflag,output = quadprog(.)x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(.)其中：X=quadprog (H,f,A,b)对应问题为：min 0.5*x'*H*x + f*xsubject to: A*x <= bX= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq) 增加等式约束 Aeq*x = beq.X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB

16、)设计变量有上下限X= quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,XO)- X0为初始迭代点X,FVAL= quadprog (。)ExamplesFind values of x that minimizesubject to< 2一 W + 2x0 < 22xj + “2 S 30Os“2First, note that this function can be written in matrix notation as1X2X T+whereEnter these coefficient matrices.H = 1 -1; -1 2f = -2; -6

17、A = 1 1; -1 2; 2 1b = 2; 2; 3lb = zeros 1)Next, irwoke a quadratic programming routine.x, fval, ex it flag, output, lambda = quadprog (H, f, A, b, 3 , lb)This gen erates the soluti on0. 66671. 3333fval =-乩 2222exitflag =1output =it erat ions: 3algorithm： 5 medium-scale: active-set firstorderopt:cgit erat ions:lambda. ineQlinans =3* 11110.44440lanLda. lowerans 二Nonzero elements of the vectors in t