电磁兼容设计-什么是静电场

1、第一章静电场1 静电场基本现象和基本规律一.电荷、电荷守恒定律 二.库仑定律2 电场 电场强度一、电场 二、电场强度矢量三、场强的计算3 高斯定理一、电力线及其数密度 二电通量三高斯定理 四.高斯定理五.高斯定理的应用举例 六.高斯定理求场强的方法4 电位及其梯度一、静电场力做功与路径无关 二、静电场的环路定理三、电位及电位差 四.电位的计算五.等位面 回首页注：引自南昌大学精品课程电磁学场的概念的建立是物理学自牛顿以来最重大的进展。在场概念建立之前，物理学研究的对象主要是质点、质点组、刚体这些具有惯性的离散的实体。其基本规律是牛顿定律，整个力学现象的复杂性归结为初始条件的多样性。 自从法拉第

2、和麦克斯为建立场的概念后，场是区别于事物的另一类具有广泛的连续分布的实在，成为物理学重要的研究对象，它蕴含了极为丰富的研究内容，新的研究对象具有新的形式的运动规律，也带来了新的描述方法和处理方法。 过去，你们在中学的学习阶段虽然也初步接触过一些电场和磁场的知识，但是，当市场仅仅作为描述电荷间以及电流之间相互作用的辅助手段，并未触及其实质。 现在，我们开始全面而系统地学习场的知识和研究方法。从概念到方法都是新的，也具有一定的难度。例如，研究场时，需要引入“通量”和“环量”的概念，由此才能得到描述电磁场的两个定理。 而本章及第二章的学习尤为重要，是电磁学课程的基础，是学好后继各章的关键。 静电场即

3、静止的电荷产生的场。主要研究真空中静电场的基本规律以及带电体在静电场中的受力情况以及平衡条件。1 静电地基本现象和基本规律一.电荷、电荷守恒定律 1.电荷物体所具有的一种属性。物体经摩擦之后具有吸引倾销物体的性质，就说它带了电，或者说有了电荷。 带电的物体带电体，带电亦为起电 带电体所带电荷数量的多少电量，用表示，单位为库仑 2.电荷的种类 美国物理学家富兰克林首先以正电荷、负电荷的名称来区分两种电荷，一直至今。 3.电荷的量子性 实验证明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现。电荷的这个特性叫做。电荷的基本单元就是一个电子所带电量的绝对值，常以表示（）。 1913年密立根设计了有名

4、的油滴试验，直接测定了此基元电荷的量值。实际上他1909始就在进行这一工作。为了表彰他的工作，密立根第二次为人民所称道的工作是他对光电效应的研究，他获得了1923年若贝尔物理学奖。 现在已经知道，许多基本粒子都带有正的或负的基元电荷。微观粒子所带的基元电荷数常叫做他们各自的电荷数，都是正整数或负整数。近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克或反夸克组成。二.库仑定律（1785年确立） 两个点电荷之间相互作用规律库仑是法国物理学家、军事工程师，退休后从事电学研究。他在18世纪发明了扭称（见书P23） 这是一个非常灵敏的测力仪器，使他有可能直接测量不同距离的电荷之间极其微弱的静电力，并且确立了平方

5、反比关系。使电现象由定性定量。1. 库仑定律的表述：真空中，两个静止电荷及之间相互作用力的大小和与的乘积成正比，和它们之间距离的平方成反比。方向沿两作用力的联线，同号相斥，异号相吸。点电荷理想化模型。带电体视为点电荷，不仅取决于本身的大小，而且取决于两带电体之间的距离。只有当本身的几何线度远远小于两者之间的距离时，它们的形状及电荷在其中的分布已无关重要，可视为点电荷，使之大大简化。真空中为去掉其他点和影响，其他物质受两电荷电场的作用，产生，原有的电荷必受影响，所受力复杂。但是，有其它物质存在时，库仑定律仍成立！静止为了避免磁效应。2. 库仑定律的矢量式中学常用的是标量式 ，可反映力的大小，但不

6、能表示出方向，所以必须用矢量式表示！电磁学常用形式为 电动力学常用的形式 注意区分：与 =（）位量矢（矢径） （）单位矢 模（大小） = 模：1由此可见，单位矢是与位量矢同方向，但长度为1的矢量3. 矢量式的优点1） 可表示出作用力的方向 当0（同性电荷），则 与方向一致，表现为斥力当0 的方向与一致方向： 0 的方向与相反 讨论： 当 0 当0 ？不适用。此时不能再视为点电荷2. 点电荷系的场强从库仑定律出发，应用力的叠加原理，试探电荷在点电荷系的场中，将受到每一个点电荷的力的作用。即 则= 取矢量和：= 在这种情况，场中某处的为各个点电荷单独存在是在该处产生的的矢量和3. 电荷连续分布时的

7、场强 在此以前，我们已经谈到电荷是量子化的，因此连续分布应理解为理想模型。 （1）.电荷体密度 当一个球体或柱体带电时，取其上小体元 在宏观上足够小，以便电荷均匀连续又称物理无限小体积 选取要求 在微观上足够大，以保证包含一定量电荷 则 此时小体元可视为点电荷 若在某区域内处处相等，电荷分布均匀，则 由点电荷场强关系： 空间有一点，整个带电体在点产生的场 = 在同一方向上，矢量和可变为矢量积分，是因为电荷连续分布。 （2）.电荷面密度 当一个球面或柱面（盘面）带电时，取其上小面元， 则 = （3）.电荷线密度 当长直导线或长柱面带电时，取其上一小段 则 = 以后，我们常遇到一种带电体系电偶极子

8、，其由一对等量异号电荷组成，相距很近 由到之有向线段为（偶极子）极矩。的模为偶极子的臂 为电偶极矩：= 对于复杂的中性分子电结构，若其正电荷中心和负电荷中心不相重合，亦可近似认为是等效。 点在延长线上 方向单位矢量 在中垂线上： 建立直角坐标系，将，投影在，坐标上 变矢量运算为标量运算。 、大小相等 = 投影情况： 设与到两电荷联线中点的距离都是例 一均匀带电圆环，半径为，带电量为。求轴线上离环心为处点的场强 解 由于题中未说明环有多粗，可视为电荷线分布 （1）.取电荷元 作矢径 则 上带电 在点处的 （2）.选坐标系，矢量投影 建坐标系，将投影在，轴上 在对称处另选电荷元， 将也投影在，轴上

9、 (3).据对称性分析 ，方向分量全部地笑，只有方向分量加强 在问题中，是为定点之距离，为常数，矢量式： =讨论： =0 =0 ，通电电荷关系，其余点复杂 例 2如图所示，长为的细直线上肥均匀地分布着线密度为的正电荷，为常数。求轴上距点为的点的场强。 解 建坐标系，将带电直线分割成无数个带电线元，其上带电 电荷元 在点产生的场强数值 的方向与轴相反 因为每一个电荷元产生的场强方向都相同，所以矢量叠加就可以变为代数叠加，连续分布可用积分求 例3 计算均匀带电圆盘轴线上离盘心为处的点的场强。 解 可将该盘无限细分为个带电圆环，由于每一个圆环在点产生的电场强度方向均相同，故可积分 ，沿正方向 3 高

10、斯定理 高斯（17771855）德国数学家、物理学家、天文学家一. 电力线及其数密度1. 引入目的：为了形象地描述电场2. 定义：一组曲线，其上每一点的切线方向和该点场强方向一致3. 电力线数密度：即电力线的疏密程度，可反映出电场中每一点场强的大小及分布。在电场中，取一小面元，与该点场强方向垂直。若穿过的电力线根数为，则此值为该点电力线数密度。做电力线图时，使，令比例系数，4. 电力线图(P49)5. 电力线的性质：（）线发自正电荷（或远处）终止于负电荷（或远处）（）线在无电荷处不中断，在空间不相交（）线不能构成闭合曲线二电通量通量：任何是两场都具有通量的特性，它总是与某一假想面相联系，这一假

11、想面开面或闭合面定义：矢量场通过一个截面的通量可用数学式表示为式中是矢量与面元的法线之间的夹角大小：面元之面积（）为面元矢量方向：沿面元法线方向如流速场中的流量，电磁场中的电（磁）通量电通量按通量的普遍关系式电通量有正负之分0正通量 ）处的=？ 在球面外任取一点，使= 以为球心，为半径，过电作于带电球面同心的高斯面。 取电荷元。怎样取？讲求面粉成一个有宽度的带环，在环上取对称的和小面元，有对称性分析可知面元的与的抵消，而与方向一致，为加强 其他对称位置的面元情况类似。可见，得大小在面上各点相等。 的方向垂直与高斯面，电场的分布具有球对称性，力线呈辐射状，据高斯定理 其中 即 同点电荷公式 2）

12、.面内（时，我们可以把带电球体无限细分为一层层的同心带电球面，利用例1结果，各层球面上的电荷好像全部集中在球心处。 （径向） 2）当0时，即球体内任意点到球心距离为,连=，通过点，3作以为球心半径为的球面。 据高斯定理 即 或 在=处， 值连续 例3 无限长均匀带电直导线的电场（线电荷密度为） 解 考察任意点，连限于电线垂直，将带电长直导线分割为一对对关于联线对称的线元（与）它们在点产生的场强与关于对称。 基于这种对称性，凡是距离导线相同的点，得大小均相等，方向垂直（只向或背向）导线。 过点，以=为半径，作高为的圆柱面为高斯面，圆周上各点值相等。 据高斯定理 如果带电长直导线为有限长，只有中垂

13、面上是对称的，对于中垂面之上（或之下）的点则不然，不能用高斯定理求解！下图 例4 无限长均匀带电柱体的场 解 设体电荷密度为，柱半径为 1) 柱内任意点的场强（0） 同理，上、下底面没有线通过，=0 =处，值连续 = 例5 无限长均匀带电圆柱面的电场 解 该柱面半径为，电荷面密度，其产生的电场也具有对称性，分不同带电柱体呈辐射状。 1)0（柱面外） 取点，以柱轴线为中心，连接，以=为半径，高为作一封闭圆柱面 而 =处，值不连续 实际上，当时，（在无限长带电圆柱体及无限长带电圆柱面外部）可视它们的电量集中于柱轴线上，结果，值同无限长直带电线一样，均为 =。见下面推导 即 对于带电柱体： 此时，

14、对于带电柱面： 此时 例6 无限大均匀带电平面的电场 解 设板带电，面密度为，经过对称性分析，板可视为无数带电长直线组成。在任意平行于带电板的平面上，得大小相同，方向垂直平面，指向两侧。 选一横放圆柱面为高斯面，其表面积由组成 而 0 垂直板面向外 五.高斯定理的应用举例 若为两块无限大均匀带电平板，按场强叠加原理 II I III 在II，III区域里，大小相等，方向相反，=0 而在I区域里，大小相等，方向相同， ，为匀强场六.高斯定理求场强的方法 1.电荷分布有一定对称性（球、轴、面对称或组合） 2.如何选取高斯面： 1）高斯面为假想闭合面，一定要通过待求点，且面的形状简单 2) 使所选的

15、高斯面的部分面平行于，则其上通过的=0，也可使的另一部分面垂直于（即面法线单位矢方向与一致，且面上各点的值大小相等，好提出积分号外） 3）对于有限大，有限长的带电体，不能用高斯定理求出，不是定理不成立，而是应为不是常数，不能提出积分号外，或因为面上与的夹角处处不同，不便运算。 如下图三种情况，不具有对称性、有限大，不能用高斯定理求出结果，但可写出相应的 = 4 电位及其梯度一. 静电场力做功与路径无关高斯定理说明了静电场是一个有源场。本节学习静电场又一基本性质静电场做功与路径无关1. 点电荷的场点电荷位于点，在产生的场中将一试探电荷沿任意路径从点移到点，求电场力做功=？我们先研究元功，即在路径

16、上取一小段（）所作的功，则 由以上计算结果，我们可以看到在点电荷场中，静电场力做功只决定于始末两点位置，与路径无关。 任何做功与路径无关的力场，称为保守力场，亦称有势场，静电力称为保守力，犹如重力场也是保守力场，重力为保守力（做功与路径无关，在实际计算中，为了方便常取径向）2. 点电荷系的场据场强叠加原理 由于右边每一项都与路径无关，所以总电场力做功也与路径无关二. 静电场的环路定理 下面，我们研究在静电场中沿某一闭合曲线（）移动一周，静电力所作的功： 即 由于试探电荷0, 静电场的环流为零 此式称为静电场的环路定理，是静电场力做功与路径无关的另一种表述形式。 在前面我们指出电力线不能闭合，现

17、在我们可以用环路定理给予证明。 设电力线为闭合曲线，若沿电力线移动电荷，则有 若=1 那么 ，与环路定理相矛盾。 至此，我们学习了两个场方程，它们结合在一起，全面反映了静电场性质 有源场 有位场三. 电位及电位差1. 电位能引为静电场时有位场，可以引入电位（电势）及电位能的概念。电场力做功多少可以用能量的改变来描述。若在电场力的作用下，从，它的位能将减少，在此过程中，位能的变化即电场力对它做的功 2. 参考点但是，在场中某一点到底有多大的电能，必须先选择参考点。在理论上，参考点为任意，在实际中，取无穷远处或大地为电位势能零点。 点电位能即为： 3. 电位定义：电场中某点的电位在数值上等于单位正

18、电荷在该点所具有的电位能 上市反映了场强与电位之间的关系。但是在实际应用时，工程技术人员更关心电位差4. 电位差电位之差 注意：1）为标量，是空间点函数 2）对一点谈电位，对两点谈电位差不同的概念 3）对于某一点的电位，不许定了参考点之后才又确定的意义。而当电场确定时，两点的电压差就完全确定。四.电位的计算 1.点电荷电位的计算 2.点电荷系的电位计算 点电荷系电场中某点的电位，是每个点电荷单独存在时的电场在该点电位的代数和电位叠加原理 3.电荷连续分布的电场的电位计算（有限大带电体） 5. 用场强与电位的关系计算（已知场的分布） 下面我们分别举例例1 2 求：1）把单位正电荷从点沿移动到点，

19、电场力对它做功多少？ 2）把单位负电荷从点沿延长线移至无穷远，电场力对它做多少功？ 解 据电位叠加： 做功，位能发生变化，做功与路径无关 例2 求均匀带电圆环轴线上任意点的电位 解：在圆环上任取一线元，其上所带电荷为，在点产生电位 整个圆环在点的电位 例3 求均匀带电球面电场中电位的分布 解：设带电总量为，球半径为。 我们已知带电球面在空间的电场分布，所以可用场强的线积分来求电位 均匀带电球面 ,= 时， ）,求两导线之间电位差？ 解：以左边的导线轴线上作为坐标原点，轴垂直导线，两导线之间任意点出的场强为两无限长直导线在该处产生场强的叠加 方向：沿轴正方向由以上的学习，我们知道了 1. 电荷在

20、电场中移动时，电场力要做功，电场力做功的特点是取决于起终点位置，而与路径无关。这一特点说明了电场是有位场。当单位正电荷在静电场中沿闭合曲线移动一周时，环路积分值为零，也称环流为零。即有位性和环路定理是静电场同一性质的两种等价表述。2. 找到了电位和场强的积分关系 说明了电位与积分路径上的场强有关。另外，利用电位差可以方便地计算电场力做的功 五.等位面 1.引入目的：形象地描述电场中电位的分布 2.定义：由电位相同的点组成的面 3.等位面的性质 1）等位面比喻电力线垂直 由电场力做功来证明： 在等位面上取、两点，将试探电荷从点移到点沿任意路径。 式中、3均不能为零，只有 即 反证：如果不垂直，则可分解为 对移动电荷 使电荷移动 从到， ，与前提矛盾 结论：要是的场强与等位面上任一线元垂直，那么电场强度（用电力线描绘）与等位面就必须处处正交 2）等位面密集处场强大，稀疏处场强小 证：取一对相邻等位面，电位分别为和，作一条电力线与两等位线分别正交于、 两点，由于两个面相距很近