2022年山东省济南市天桥区九年级下学期二模数学试题与答案及解析

1、2022年山东省济南市天桥区九年级下学期二模数学试题一、单选题 1. 的相反数是() A.B.2C.D. 2. 有一种圆柱体茶叶简如右图所示，则它的主视图是(   ) A.B.C.D. 3. 将4760用科学记数法表示应为(   ) A.47.6×102B.4.76×103C.4.76×104D.0.476×104 4. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 5. 如图，AB/C

2、D，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，140，则2等于(   ) A.40B.60C.120D.140 6. 下列运算正确的是(   ) A.a2·a3a6B.(a+b)2a2+b2C.(a2)3a6D.a2+a3a5 7. 化简：的结果是（ ） A.B.C.D. 8. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是() A.极差是8CB.众数是28CC.中位数是24CD.平均数是26C 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与 (为常数，且)的图象大致

3、(    ) A.B.C.D. 10. 某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索BD与水平桥面的夹角是60，两拉索底端距离AD20米，则立柱BC的高为(   ) A.20米B.10米C.10米D.20米 11. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为(   ) A.B.C.D. 12. 二次函数ya(x-4)2-4(a0)的图象在2<x<

4、3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x轴的上方，则a的值为(  ) A.1    B.-1C.2D.-2二、填空题  分解因式：_.   一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，则白球的个数是_   一个正多边形的每个外角都是36，则它是正_边形   若代数式的值是1，则_   如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与

5、A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示，当他们行走4小时后，他们之间的距离为_千米   如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度(0a90)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG以下四个结论：BGDE；BGDE；DOAGOA；其中结论正确的是_ 三、解答题  计算：（）-1-(-3.14)-2tan45+(-1)2022   解不等式组，并写出它的所有整数解   如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF求证：BEDF   为了调查学生对雾猫天气知

6、识的了解程度，某校在学生中做了-次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解、B比较了解、C基本了解、D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：请结合统计图，回答下列问题： （1）此次参与调查的学生共有_人； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率  如图，的外接圆O的直径为AC，P是O上一点，BP平分ABC，连接PO、PC （1）求证：P

7、BCOPC； （2）过点P作O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC2，QC3，求PQ的长  某商店欲购进两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元； （1）求两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店，种商品每件的售价为48元，种商品每件的售价为31元，且商店将购进共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？  如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点A(1,3)和点B(3,n)，与x轴交于点C，与y轴交于点A （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将OCD

8、沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点B请求出点F的坐标；在x轴上是否存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由  已知中，ACB90，点D是AB上的一点，过点A作AEAB，过点C作CECD，且AE与CE相交于点E （1）如图1，当ABC45，试猜想CE与CD的数量关系：_； （2）如图2，当ABC30，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；若AC2，四边形ACED的面积

9、为3，试求BD的值  如图1，抛物线yax2+bx+c(a0)，与x轴交于A(4,0)、O两点，点D(2,-2)为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作E交x轴于B、C两点，点M为E上一点射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tanMBC2时，求m的值；如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2022年山东省济南市天桥区九年级下学期二模数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】相反数平方差公式轴对称图形【解析】根据相反

10、数的性质可得结果【解答】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体简单几何体的三视图【解析】根据主视图的定义判断即可【解答】茶叶盒是圆柱体，主视图应是矩形故选D3.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数科学记数法-表示较小的数科学记数法-原数【解析】骤攀I斥】0科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值是易错点，由于4760有4位，所以可以确定n=4-1=3【解答】4760=4.76×103故选：B4.【答案】B【考点】轴对称图形命题与定理生活中的平移现象【解析】结合轴

11、对称图形的概念进行求解即可【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选B5.【答案】D【考点】余角和补角平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出EFD，进而利用邻补角解答即可【解答】解：ABCD,EFD=402=180-EFD=180-40=140故选：D6.【答案】C【考点】完全平方公式与平方差公式的综合合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式幂的乘方及其应用【解析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算即可【解答】A、a2a3=a

12、5，错误，不符合题意；B、a+b2=a2+2ab+b2，错误，不符合题意；Ca23=a6，正确，符合题意；D、a2+a3，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；故选：C7.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】m2m-n-n2m-n=m2-n2m-n=m+nm-nm-n=m+n故选：A【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】众数算术平均数中位数【解析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题详解：由图可得，极差是：30-20=10C，故选项A错误，众数是28C，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26

13、C，故选项C错误，平均数是：20+22+24+26+28+28+307=2537，故选项D错误，故选B【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决【解答】解：函数y=x-k与y=kx(k为常数，且k0)当k>0时，y=x-k经过第一、三、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A正确，选项B错误；当k<08时，y=x-k经过第一、二、三象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C错误，选项D错误，故选：A10.【答案】C【考点】等腰三角形的判定【解析】首先证明BD=AD

14、=20米，解直角三角形求出BC即可【解答】解：BDC=A+ABDA=30BDC=60ABD=60-30=30 A=ABD.BD=AD=20米，BC=BDsin60=103（米），故选：C11.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可详解：连接AC从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，即ABC=90， AC为直径，即AC=2m,AB=BCAB2+BC2=22 AB=BC=2m，阴影部分的面积是90×22360=12m2）故选A剑c【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】函数自

15、变量的取值范围【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方，而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点2,0然后把2,0代入y=ax-42-4a0可求出a=故选A【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】a(a+b)【考点】平方差公式因式分解-提公因式法去括号与添括号【解析】直接提取公因式a即可【解答】解：a2+ab=aa+b故答案为：aa+b【答案】8【考点】解分式方程【解析】首先设白球有一个，由概率公式可得22+x=15，解此方程即可求得答案【解答】设白球有不个，依题意得：22+x=

16、15解得：x=8经检验：x=8是原分式方程的解，所以白球有8个故答案为：8【答案】10【考点】多边形内角与外角多边形的外角和多边形的内角和【解析】多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36,n，列方程可求解【解答】设所求正n边形边数为n，则36,n=360解得n=10故答案为：10【答案】2【考点】解分式方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值【解答】根据题意得：a+12a-1=1去分母得：a+1=2a-1解得：a=2经检验a=2是分式方程的解，则a=2故答案为：2【答案】3【考点】一次函数的应用【解析】利用待定系数法求出甲、乙行驶距离s与时间t的

17、函数关系式，令t=4可得二者之间的距离差【解答】解：设s加=kt由图象可知5E日=1过点2,4，代入解析式得：2k=4，即k=2故加加=2t设s乙=mt+n由图象可知，乙=m+n过0,3.&nbsp2,4两点，代入解析式得n=34=2m+n解得：&nbspm=12n=3故当t=4时，s甲故答案为:3【答案】【考点】正方形的性质旋转的性质全等三角形的性质【解析】由“SAS”可证DAE=BAG，可得BG=DEADE=ABG,SDAE=SBAG，即可判断，过点G作GHLAD，过点E作EQ1EQ，由“AAS”可证A1:2=GAH，可得AQ=GH，可得SAOG=SABE，可判断即可求解【

18、解答】四边形AEFG和ABCD都是正方形， 2DAB=EAG=90 _DAE=BAG，且AD=ABAAG=AE DAEBAG(5AS)BG=DEADE=ABB，故符合题意，如图，设点DE与AB交于点P，C_b广 ADE=ABGDPA=BPO_DAP=BOP=90BG1DE，故符合题意，过点A作AM1DE，AN1BG，DAEBAG SDAE=5BAG 12DEAM=12BGAN，且DE=BGAM=AN，且AM1DE，AN1BG，AO平分么DOG，4AOD=AOG，故符合题意，如图2，过点G、点E作DA的垂线，分别交DA的延长线于H、Q，>F图2 EAQ+AEQ=90，且EAQ+GAQ=90

19、 _AEQ=GAO，且AE=AGEOA=AHG=90 AEQ=t5AH(AAS)，AQ=GH 12ADGH=12ABAQSADG=SABE故不符合题意，故答案为：三、解答题【答案】1【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=3-2×1+1=3-1-2+1=1【答案】-2<x3，整数解为：-10,2,3【考点】一元一次不等式组的整数解一元一次不等式的整数解解一元一次不等式组【解析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得原不等式组的解集，从而可以写出它的所有整数解【解答】解：4x+1>

20、x-5123x+1x2由不等式，得：x>-2由不等式，得：x3故原不等式组的解集是：-2<x3整数解有：一1，0,，2，3【答案】见解析【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】用3'AS'证明AFDAEB，即可得出BE=DF【解答】四边形ABCD是菱形，AB=ADE、F分别是AD和AB的中点，AF=12ABAE=12ADAF=AE在AFD和AEB中，AD=ABFAD=EABAF=AE AFD=AEBSASBE=DF【答案】（1）80（2）126；（3）补全统计图见解析；（4）23【考点】扇形统计图列表法与树状图法条形统计图【解析】（1）根据A

21、等级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用360乘以D部分所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它等级的人数求出D等级的人数，从而补全统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解【解答】（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%=80（人）；故答案为：80；（2）D部分扇形所对应的圆心角是366×1-5%-15%-45%=126故答案为：126；（3）D等级的人数是：80-1-12-36=28（人），补全统计图如下：频数（人数）（4）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名

22、男生和一名女生的结果数为8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是812=23【答案】（1）见详解；（2）PQ的长为15【考点】圆周角定理【解析】（1）由角平分线的定义、等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角及等量代换可证得结论；（2）由直径所对的圆周角为直角、角平分线的定义可证得2POC=90；由切线的性质可得OPQ=90；由同旁内角互补，两直线平行，可证得OCIPQ；利用有两个角相等的三角形相似可证得PCQ-BPQ，从而可得比例式，将相关数据代入可得PQ的长【解答】（1）：BP平分LABC，ABP=PBCOP=OC20PQ=OCPOCP=ABPOPQ=ABPPBC=OPC（2）ABC的

23、外接圆OO的直径为AC，ABC=90：BP平分LABC，ABP=PBC=12ABC=45OPQ=PBC=45OP=OC20PQ=OCP=45 POC=90又PQ是OO的切线，20PQ=90OPQ+POC=180OCMPQ，CPQ=20CP又ABP=2PQPCPQ=PBC2Q=20PCQ-BPQPQBQ=CQPQPQ2=CQBOBC=2,OC=3BQ=5PQ=3×5=11PQ的长为15【答案】（1）A种商品进价为40元，B种商品进价为25元；（2）至少购进A种商品25件【考点】二元一次方程组的应用销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设A种商品进价为x元，B种商品进价为y元由购

24、进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立方程组，求解即可；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品50-a件，根据获得的利润超过348元，建立不等式求解即可【解答】（1）设A种商品进价为x元，B种商品进价为y元，由题意，得：5x+4y=3006x+8y=440解得：x=40y=25答：A种商品进价为40元，B种商品进价为25元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品50-a件，由题意，得：48-40a+31-2550-a>348解得：a>24a取25，答：至少购进A种商品25件【答案】（1）y=3x,n=1；（2）F4,34；存在，1,

25、0或3,0【考点】反比例函数综合题翻折变换（折叠问题）反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）把A1,3代入y=kx得到反比例函数的表达式为y=3x，把B3,n代入y=3x即可得到结论；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，解方程组得到直线AB的解析式为y=-x+4，求得点C4,0，点D0,4，得到COD是等腰直角三角形，推出四边形OCED是正方形，得到E4,4，把x=4代入y=3x中即可得到结论；设点Pm,0，根据勾股定理得到DP2=m2+16,PF2=4-m2+342,FD2=16+4-342，列方程即可得到结论【解答】（1）直线AB与反比例函数y=kxx>0的图象交于点A1,

26、3和点B3,n把A1,3代入y=kx得，3=k1k=3反比例函数的表达式为y=3x把B3,n代入y=3x得，n=33=1（2）设直线AB的解析式为：y=kx+bk+b=33k+b=1,解得：k=-1b=4直线AB的解析式为：y=-x+4当y=0时，x=4，当x=0时，y=4点C4,0，点D0,4OC=OD=4cCODD是等腰直角三角形， ODC=OCD=45：将OCD沿直线AB翻折，四边形OCED是正方形，DE=CE=4 E4,4把x=4代入y=3x中得，y=34 F4,34存在，理由：设点Pm,0DP2=m2+16,PF=4-m2+342,FD2=16+4-342DPF是以DF为斜边的直角三

27、角形， DP2+PF2=FD2即m2+16+(4-m)2+(34)2)2=16+(4-34)2解得：m=1或m=3故在x轴上存在点P，使得DF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为1,0或3,0【答案】（1）CE=CD；(2)(DCD=3CE，BD=6，过程见解析【考点】相似三角形综合题全等三角形的应用【解析】（1）小题通过角的代换，得BCD=LACE，ABC=2EAC，证得UBCD空UACE(ASA)，可得CE与CD关系；第（2）小题问，通过么ABC=LCAE，BCD=2ACE，证明UBCD-UACE，所以CD与CE的数量关系就可转换为CB与CA的数量关系；第（2）小题问，添辅助线作CFAB，连接EF，所构造出的IDEF的面积与四边形ACED的面积相同，设BD=m，将IDEF的面积用m表示，即可求出m值，BD的长度便可知【解答】（1）CE=CD证：_ABC=45，且ACB=90ABC为等腰直角三角形，2BAC=45且AEAB，BC=AC_BAE=90，LEAC=LBAE-zEAC=90-45=45且CECD，_DCE=90则LBCD)=zACB-LHACD=90-ACD=DCE-ACD=ACE在UBCD和UACE中，ABC=EAC=45BC=ACBCD=AC