MATLAB数学实验报告

1、实验日期：2022.5学院：能源与动力工程班级：化工11组员：王旭 2110308015 陆清华 2110308011 仲秋晨 2110308024实验目的1. 学习MATLAB件的循环和选择结构，进一步提高MATLABS程能力；2. 通过对一些根底数学实验的学习和实践，了解级数逼近和数值积分、用最小二乘法进行数据拟合等的数学思想和数学方法，开拓数学视野，提高数学水平。实验内容1. 1问题：对于数列Vn,n=1,2,，求当其前n项和不超过1000时的值以及和的大小。2分析：这个问题书上已有例题解答，不过书上的程序运行结果最 后一行结果并不是我们所要求的解的答案，而倒数第二行那么是所求问题 的解

2、。以下是修改后的程序已解决此冋题。3程序:clear;clc;n=1;s=1;while s=1000fprintf(n=%.0f,s=%.4fn,n,s)n=n+1;s=s+sqrt (n);end4运行结果n=123,s=914.7651n=124,s=925.9007n=125,s=937.0810n=126,s=948.3060n=127,s=959.5754n=128,s=970.8891n=129,s=982.2469n=130,s=993.64872.(1)问题：1790年到1980年各年美国人口数的统计数据如下表: 美国人口统计数字单位：百万年 份179018001810182

3、0183018401850186018701880统 计3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年1890190019101920193019401950196019701980份统 计62.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5是根据前100年的数据，分别用Malthas模型和Logistic模型建立美国人口增 长的近似曲线设美国人口总容纳量为 10亿，并预测后00年的人口数，通过 与实际数据相比拟，对两种预测结果进行分析。2分析：根据题目要求分别用 Malthas模型和Logistic模型建立美国人口 增长的

4、近似曲线。3程序:%Malthasclear;clft=1790:10:1980;N=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 92.0 106.5 123.2131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(t,N,k.,markersize,20);axis(1790 2080 3 400);grid;hold onpause(0.5)n=20;a=sum(t(1: n);b=sum(t(1: n).*t(1: n);c=sum(log(N(1: n);d=sum(t(1: n).*log(N(1:

5、n);A= n a;a b;B=c;d;p=i nv(A)*Bx=1790:2000;y=exp(p(1)+p (2)*x);plot(x,y,r-,l in ewidth,2)%Logisticclear;clft=1790:10:1980;N=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 92.0 106.5 123.2131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(t,N,k.,markersize,20);axis(1790 2080 0 1000);grid;hold onpause(0.5)n=

6、20;k=1000;M=N.A-1-kA-1;a=sum(t(1: n);b=sum(t(1: n).*t(1: n);c=sum(log(M(1: n);d=sum(t(1: n).*log(M(1: n);A= n a;a b;B=c;d;p=i nv(A)*Bx=1790:10:2080;y=1./(1./k)+exp(p(1)+p(2)*x);plot(x,y,r-,li newidth,2)3. 1追击问题：在一边长为1的正方形跑到的四个顶点上各站有1人，他们同时开始以等速度沿跑道追逐下一个人，在追击过程中，每个人时刻对准目标，试模拟追击路线。2分析：参考书上导弹追击飞机问题。设 4

7、人为A,B,C,D,那么先把A看做飞 机，把追击A的B看做导弹进行模拟；再把B看做飞机，把追击B的C看做导弹 进行模拟，以此类推。3程序:clear;clc;clf;hold onaxis(0 110 0 110);gridA=0,0;B=100,0;C=100,100;D=0,100;k=0;v=1;dt=1;while k10000;k=k+1;plot(A(1),A(2),r., markersize,15);plot(B(1),B(2),b., markersize,15);plot(C(1),C(2),y., markersize,15);plot(D(1),D(2),g., mar

8、kersize,15);d=norm(A-B);e=(A-B)/d;fprintf( k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,%.2f) C(%.2f,%.2f)D(%.2f,%.2f)d=%.2fn ,k,A(1),A(2),B(1),B(2),C(1),C(2),D(1),D(2),d) if d=1.0e-5n=n+1;k=k*(-1);p1= p+k/(2* n-1);r=abs(4*(p1-p);fprin tf( n=%.0f,p=%.10fn ,n ,4*p1);p=p1;end运行结果：n=199979,p=3.1415976541 n=199980,p=3.14

9、15876531 n=199981,p=3.1415976541 n=199982,p=3.1415876531 n=199983,p=3.1415976540 n=199984,p=3.1415876532 n=199985,p=3.1415976540 n=199986,p=3.1415876532 n=199987,p=3.1415976539 n=199988,p=3.1415876533 n=199989,p=3.1415976539 n=199990,p=3.1415876533 n=199991,p=3.1415976538 n=199992,p=3.1415876534 n=1

10、99993,p=3.1415976538 n=199994,p=3.1415876534 n=199995,p=3.1415976537 n=199996,p=3.1415876535 n=199997,p=3.1415976537 n=199998,p=3.1415876535 n=199999,p=3.1415976536 n=200000,p=3.1415876536 n=200001,p=3.1415976536 7-3 clc;clear;n=0;r=1;p=0; k=-1;a=1;b=1;while r=1.0e-5n=n+1; k=k*(-1); a=4*a;b=9*b; p1=

11、p+k/(2*n-1)*(2/a+3/b); r=abs(4*(p1-p); fprintf(n=%.0f,p=%.10fn,n,4*p1); p=p1;end 运行结果： n=1,p=3.3333333333 n=2,p=3.1172839506 n=3,p=3.1455761317 n=4,p=3.1408505618 n=5,p=3.1417411974 n=6,p=3.1415615879 n=7,p=3.1415993410n=8,p=34 clc;clear; n=0;r=1;p=0; k=-1;a=1;b=1;while r=1.0e-5n=n+1;k=

12、k*(-1);a=25*a;b=239*239*b; p1=p+k/(2*n-1)*(20/a-239/b); r=abs(4*(p1-p);fprintf(n=%.0f,p=%.10fn,n,4*p1); p=p1;end运行结果：n=1,p=3.1832635983n=2,p=3.1405970293n=3,p=3.1416210293n=4,p=3.1415917722n=5,p=35 clc;clear; n=0;r=1;p=0; k=-1;a=1;b=1;while r=1.0e-5n=n+1;k=k*(-1);a=9*a;b=49*b; p1=p+k/(2

13、*n-1)*(6/a+7/b); r=abs(4*(p1-p);fprintf(n=%.0f,p=%.10fn,n,4*p1); p=p1;end运行结果：n=1,p=3.2380952381n=2,p=3.1354425368n=3,p=3.1420744982n=4,p=3.1415512359 n=5,p=3.1415964071 n=6,p=3.1415923015 7-6clc;clear;n=0;r=1;p=0;k=-1;a=1;b=1;c=1;d=1;while r=1.0e-5n=n+1;k=k*(-1);a=28*28*a;b=443*443*b;c=1393*1393*c;

14、d=11018*11018*d;p1=p+k/(2*n-1)*(22*28/a+886/b-5*1393/c-110180/d);r=abs(4*(p1-p);fprintf(n=%.0f,p=%.10fn,n,4*p1);p=p1;end运行结果：n=1,p=3.1429279089n=2,p=3.1415916319n=3,p=3.141592654527-10clc;clear;f=inline(4./(1+x.*x);a=0;b=1;n=1;h=(b-a)/n;t1=h/2*(f(a)+f(b);er=1;k=1;while er1.0e-5s=0;for i=1:ns=s+f(a+(

15、i-1/2)*h);endt2=(t1+h*s)/2;er=abs(t2-t1);fprintf(n=%.0f,p=%.6f,r=%.6fn,k,t2,er);n=2*n;h=h/2;t1=t2;k=k+1;end运行结果：n=1,p=3.100000,r=0.100000n=2,p=3.131176,r=0.031176n=3,p=3.138988,r=0.007812n=4,p=3.140942,r=0.001953n=5,p=3.141430,r=0.000488n=6,p=3.141552,r=0.000122n=7,p=3.141582,r=0.000031n=8,p=3.141590,r=0.0000087-12clc;clear;f=inlin e(4./(1+x.*x); a=0;b=1; n=1; z=quad(f,a,b);fprin tf(z=%.10fn,z) 运行结果：z=3 1问题：排洪量某河床的横断面如下列图，为了计算最大排洪量,需要计算它的最大断面积，试根据图示测量数据单位：米用梯形法 计算其断面积。s仁 0.5*1*4;s2=0.5*(1+3)*(10-6);s3=0.5*(3+6)*(12-10);s4=0.5*(6+8)*(15-12);s5=0.5*(8+9)