初中数学人教 版八年级下册 待定系数法求一次函数的解析式2 课件

1、用待定系数法确定用待定系数法确定 一次函数表达式一次函数表达式许市中学许市中学 丰伦丰伦 八年级八年级 人教版人教版在上节课中我们学习了在在上节课中我们学习了在给定一次函数给定一次函数解析解析式的前式的前提下提下，我们可以说出它的我们可以说出它的图象特征及有关的性质；图象特征及有关的性质；反之，如果给你图象的有关反之，如果给你图象的有关信息，你能求出函数的解析信息，你能求出函数的解析式吗？式吗？这将是本节课我们要研究的问题这将是本节课我们要研究的问题新课引入 1、理解待定系数法，并会用待定系数 法求一次函数的解析式； 2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式； 学习目

2、标学习目标二、探究二、探究 问题转化：问题转化：1.在平面直角坐标系中，你能画出过点在平面直角坐标系中，你能画出过点（4，5）和点（）和点（5，2）的一次函数的图）的一次函数的图像吗？像吗？ 2.你能求出过这两点的一次函数的你能求出过这两点的一次函数的解析式吗？解析式吗？例例1 1 如果知道一个一次函数，当自变量当如果知道一个一次函数，当自变量当时时, ,函数值函数值, ,当当时时, , ,写出函数表达式并画出它的图像写出函数表达式并画出它的图像. .54321y01 2 3 4 5（4,5）（5,2）解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为由题意把由题意把x=4,y=5x=4

3、,y=5，x=5,y=2x=5,y=2代入上式，得代入上式，得y=kx+b（k0k0) 4k+b=5 5k+b=2 解得解得k=-3k=-3b=17b=17这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+17像这样先设出函数解像这样先设出函数解析式，再根据条件确析式，再根据条件确定解析式中未知的系定解析式中未知的系数，从而具体写出这数，从而具体写出这个式子的方法，叫做个式子的方法，叫做待定系数法待定系数法.例例2：求下图中直线的函数表达式：求下图中直线的函数表达式. 31o 由题知由题知y=kx+b的图象过点的图象过点（0，3）与与（1，0） b=3 k+b=0 解得解得：k=-3；b

4、=3这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=-3x+3yx解：设这个一解：设这个一 次函数的表达式为次函数的表达式为 y=kx+b（ k0 ） 用待定系数法求一次函数解析用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：式的一般步骤：（1 1）设函数解析式为）设函数解析式为y=y=kx+bkx+b； （2 2）选取两点的坐标代入）选取两点的坐标代入y=y=kx+bkx+b；（3 3）解方程组求出）解方程组求出k k和和b b的值；的值；（4 4）把）把k k和和b b的值代入的值代入y=y=kx+bkx+b。例3：已知某一次函数的图像与X轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=2,OB=2,若y随x

5、的增大而增大，求该一次函数的表达式. 1)当b0时A(-2，0 )B（0， 2） -2k+b=0 ; 0k+b=2 ; 解得 k=1 ; b=2 y=x+2 2)当b0时A(2，0)B（-2，0） 2k+b=0 ; 0k+b=-2 ; 解得 k=1； b=-2 y=x-2 yxoAByxoAB该一次函数表达式为y=x+2或y=x-2解：设该一次函数表达式为y=kx+b(k0)例例3：某车油箱现有汽油：某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，油箱中的余油量y（升）（升）是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示求求y与与x的函数关系式；

6、的函数关系式；60 x/km5030y/升升解：解：设函数解析式为设函数解析式为y = kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以k60b30b50解得解得31k50b的函数关系式为与xy5031xy1500 x=例例4： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310解：设该一次函数表达式为解：设该一次函数表达式为y=kx+b 由题意知由题意知 0 k+b=1 (1) ; k+b=0 (2) 由（由（1）（）（2）知）知k=-1;b=1 故故:y=-x+1; 当当x=-1时时y=1+1=2; 所以空格里原来的数是所以空格里原来的数是2其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由？来填的数是多少？解释你的理由？1 1已知一直线已知一直线经过经过点点A A(1(1，2 2) )，B(2,3),B(2,3),求这求这条直线的解析式。条直线的解析式。2.若一次函数若一次函数y=kx+b 与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A(-3,0),与与y轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为2，求该，求该函数的解析式。函数的解析式。 课