2012年泰州市海陵区中考数学二模卷试及答案

1、2011-2012学年度九年级二模数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是 A B C3 D2.下列运算正确的是 A B C D3.有一种细胞直径约为0.000058 cm，用科学记数法表示这个数为 A5.810 B5.810 C0.5810 D58104. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A30，35 B50，50 C50，35 D15，505如果 的半径是 5，的半径为 8

2、，那么 与的位置关系是 （ ） 内含 内切 外离 相交）6如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是A不存在 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7如图，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1 ， l2、l3之间的距离为2 ，则AC的长是( ) A B C DtO yO yO ytO yt8如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着BCA运动，P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，P的面积为y，则

3、y与t之间的函数关系图像大致是 tA B C D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9如果a2，那么a的值是 10在函数中，自变量x的取值范围是 11分解因式：2x28 12如果一个半径为6的扇形的面积，与一个母线长3,底面半径长1的圆锥的侧面积相等，那么这个扇形的圆心角为 13若关于x的一元二次方程m x23x1=0有实数根，则m的取值范围是 14学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（amanam+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（amanamn，其中m、n是整数）吗？”请你写出简单的推导过程： （第1

4、5题）15. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时针旋90O后，B点的坐标为 （第16题）16如图，在中，=3，=4，是的内切圆，点是斜边的中点，则 17如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A(1，m)、B(-3,n)，如果，则x的取值范围是_；（第17题） （第18题）18如图，直角三角形纸片ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题满分8分）计算或化简：（1） （2）

5、 20. （本题满分8分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：主视图左视图俯视图ABCDEFG已知EFG中，EF=4 cm，EFG=45，FG=10 cm，AD=12 cm（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积21、（本题满分8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组

6、，面每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师22（本题满分8分）一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同（1）搅均后从中同时摸出2个球，请通过列表或树状图求2个球都是白球的概率； （2）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应添加几个红球？ 23(本题满分10分)如图，梯形ABCD中，ADBC，BAADDC，点E在CB延长线上，BEAD，连接AC、AE（1）求证：AEAC；（2）若ABAC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由ADBCEF（第23题）24（本题满分10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，

7、在点A处飞机的飞行高度是AF3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50，求这座山的高度CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）EABCDF5045（第24题）25（本题满分10分）如图，以ABC的边AB为直径的O与边BC交于点D，过点D作DEAC,垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）若AE=3，BF=2，求O的半径26(本题满分10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入

8、水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m ；（2）当0x4时，求y2与x之间的函数关系式； x/hO22.5424ay/km甲乙m（第26题） 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？27（本题满分12分）等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且

9、PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长. 图2 28(本题满分12分) 平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和

10、此时的面积2011-2012学年度九年级二模数学试题答案一、选择题（每题3分）1-4 DCBB 5-8 DCDB二、填空题（每题3分）9、2 10、x4 11、2(x+2)(x-2) 12、ACBD 13、30 14、amanama-n =amn 15、（-1,2） 16、2 17、x-3或0x1 18、4三、解答题19（本小题满分8分）解: （1）=+1+4 3分=5 4分（2） 4分20. （本小题满分8分） （1） cm （2） cm2 21 .（1）200人-2分（2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36-5分（3） 绘画组需教师23人书法组需教师5人舞蹈组需教师8人乐器组需教师

11、15人-8分22. （本题8分）(1)树状图-2分 P=-4分ABCDEF(2) 5 -8分23（本题10分）本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分（1）证明：连接BD梯形ABCD是等腰梯形 ACBD1分BEAD， ADBC 四边形AEBD是平行四边形4分AEBD， AEAC 5分（2）四边形AFCD是菱形证明：ABAC， F是BC的中点AFCF，FACFCAADDC，DACDCA 6分ADBC，DACFCADCAFAC 7分AFDC 8分ADBC，AFDC四边形AFCD是平行四边形 9分又ADDC四边形AFCD是菱形 10分24（本题10分）解：设ECx在RtBCE中，tanEBC

12、，BEx3分 在RtACE中，tanEAC，AEx 6分300xx，x1800 8分山高CDDEEC370018001900（米）答：这座山的高度是1900米10分25（本题10分）解：（1）连接OD 则OAD=ODA1分OAD=CAD， ODA=CAD ODAC3分DEAC，EFOD4分EF是O的切线 5分（2）设O的半径为x ODAE， ODFAEF 6分 ，即 7分 解得 x1=2，x2（舍去） O的半径为2 10分26（本题10分）（1）9， 152分(2)设函数关系式为：y2kxb3分将x4，y20；x0，y224代入得4分解得k6，b24当0x4时，y26x245分x2.5时，y2m15此时甲船离B港距离为24159km由991(h) 可得a2.513.56分当x3.5时，y263.5243即此时乙船离A港距离为3km7分(3)设救生圈在甲船离A港t h时落入水中，则9t1.5(2.5t)158分解得：t1.59分所以，救生圈在水中的漂流时间为2.51.51h10分27. （本题满分12分）（1）EPF为等边三角形. -4分（2）设BP