闭环控制器的实用设计方法

1、单元21(21-1)图21-1典型I型系统波德图闭环控制器的实用设计方法实际闭环控制器设计可以事先研究某些典型系统的传函模式，设计控制器时只需根 据控制性能要求套用所建典型系统模式的开环传函，然后针对具体被控对象的传函结构 和参数配置控制器的结构和参数，使包含被控对象和控制器的整个系统开环传函符合所 期待的典型工作模式。不过，这种套用需要清醒地理解线性系统内部结构关系，且应了 解结构和参数变化对系统特性的影响，这样方能抓住主要矛盾，以较简单的控制器结构 和较小的参数变化应对较为广泛的实际应用场合与被控对象。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。典型I型系统模式典型I型系统由一个积分环节和一个惯性环节组成，其开

2、环传函如下:G (s)1 1/S (1 s) s (1 + s/®)考虑单位反馈，闭环控制传递函数为典型的二阶振荡环节Y _ K _ K / ._ K .n2U s( s 1) K s2 sM "K / .s2 2 nsn2如图21-1所示，根据单元16的详细讨论，将系统开环 频率特性的波德图重新展示。考虑设计工作的实际需要，这里只讨论以阻尼比 Z =0.5和Z =0.7为设计模式的典型数据， 以便控制系统设计者直接使用。注意波德图中各关键频点的标识，且闭环阻尼比 Z可以直接看出。 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为K=1/2 t =>锩瀨濟溆

3、塹籟。con=1.4K=0.7/ t <=>PM=63°<=> Z =0.7=>PO=4.3% 残骛楼諍K=1/ T =>酽锕极額閉镇桧猪訣锥。wn=1.0K= 1/ t <=>PM=45.O<=>Z =0.5 => PO=16%(21-3)ts= 4=8* =2/( 2 c) 0.50.9图21-2给出有关参数之间的相互关系，其中 横坐标为k与1/ T勺比值，以对数坐标给出。例21-1已知单位反馈系统被控对象的传函- 1Gp(s)， 1 =0.2, .2 =0.02(1S 1)( 2S 1)ts/10 TPO图21-

4、2 典却型I 型系纟E的参数:关；Type I0.80.70.60.50.40.30.20.100.31613.161031.6100lg k/(1/PO<10% 动态过渡过程Ts<0.2s。图21-2典型I型系统的参数关系试设计控制器传函。要求阶跃响应无差，超调 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：可选PI控制器，则有整个系统的开环传函：图21-3系统波德图Ts+11Gc(s)Gp(s) = Kps(.is 1)(.2s 1)若取T= T,用控制器零点将被控对象的大惯性环节对消，再使系统增益等于小惯性环节转折频率的一半，即k =1/2.2 =1/(2 0.02) =25。则开环传函呈典型I

5、型模式，故有闭环传函阻尼比Z =0.7满足阶跃响应超调量PO<10%,且Ts = 8 T= 0.16s < 0.2s的要求。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。注意，如果控制器的零点与被控对象的极点对消不准，波德图可能出现虚线所画情况，此时可用公式计算相位稳定 裕量的改变量 APM二tg(K/T)-tg'(K/，并不会产生多少变化。若用根轨迹分析，还会发现开环零点引出的闭环零点会被随之出现的闭环极点补偿，故系统阶跃响应仍可按典型I型模式计算。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。®>2，谐振幅值 Mr<1.2。例21-2被控对象同上例，设计控制器仅要求闭环带宽解：选用简单积分控制器

6、，便有整个系统的开环传函表达式:Gc(s)Gp(s)K 1& (0.2s 1)(0.02s 1)若取增益K=2.5，则开环剪切频率 g=K=2.5 , PM=60°。系统可以不顾小惯性环节的 存在，也被看作典型I型模式。且可估计，闭环特性 g>2.5 , Mr<1.2 。茕桢广鳓鯡选块网羈泪典型II型系统模式图21-4典型II型系统波德图典型II型系统由2个积分环节和1个微分环节组 成，其开环传函如下：G(s)=K邛(1 二-1=1/.ss单位反馈下闭环传函为典型的二阶振荡环节2丫二 K(1 S)_ K n2U "s2 K s K "s2 2n

7、2从而算出此二阶系统的典型参数。(DC =:1/T 1.0 on<=>PM=45°<=>Z =0.5 y=2.0=>PO=30%鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。COc =:2/T 1.4 On<=>PM=63°<=>Z =0.7 Y=1.0=>PO=23%籟丛妈羥为贍债蛏练淨。(DC =:4/T 2.0 on<=>PM=76°<=>Z =1.0 7=0.5=>PO=15%預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。ts0.5(21-4)注意典型II型系统的开环传函本身存在零点1/T因此这个零点也是单位反馈形

8、成的闭环传函零点。正是这个闭环零点使系统闭环阶跃响应的超调明显变大，但正如本书第6单元的图7-6所述，超调量大小与参数 丫 =(1/)/T 有关。闭环传函中的零点相对二阶共轭极点实部的比值越小，其影响就越大。由于这 里因子 必与1/ t的比等于2 Z因此 Yl/2 Z成为完全 依附于Z的取值。即Z越大，则丫越小，零点增加超 调的坏作用也越大，从而削弱了通常系统通过增加Z来减小超调的作用。图21-5给出典型II型模式的开环结构参数与闭环特性之间的曲线关系。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。0.9ts/10 TPO匚Type I0.80.70.60.50.40.30.20.100.316100lg k/(1/

9、图21-5典型II型系统的参数关系例21-3已知控制系统如图21-6所示试设计控制器传函，要求闭环结构Z =0.6必10，。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解：可选PD控制器，整个系统的开环传函：2 Gc(s)Gp(s) =Kp (TdS 1)2s开环传函呈典型II型系统模式。且取控制器参数2f-Kp=10 , Td =1/ . 2 n 二 0.21，则可估计闭环所形成的二阶振荡环节的主要参数为。然而，阶跃 响应的超调。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。图21-6 II型系统控制示例典型II型系统因零点影响使其阶跃响应的超调较大，这是一个值得讨论的问题。因为从频率特性上看只有加入这个零点才能产生超前相移使相位裕度变

10、正，从根轨迹上看 只有加入零点方能使根轨迹向左移动进入稳定区域。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。这里，如图21-7(b)所示的一个解决方法是将 PD校正器放到反馈通道中，由于开环传函未变， 根轨迹和频率特性的波德图都与前面的讨论一 样，但闭环传函的零点将不存在。因为闭环传函 的零点等于是由开环前向通道的零点和反向通道 的极点组成。进而如图所示，比例微分环节中的 微分项往往可以通过从速度反馈取得，从而避免 直接微分项引入噪声，已经成为较好解决此类问 题的一种模式。与此等价的另一种方法是加入一 个给定滤波器，并如图21-7(c)所示。由方框图变 换可知，显然图21-7(c)与图21-7(c)等价，而与 图2

11、1-6不同。然而展示方框图变换的图21-7(d)表明采用反馈回路的微分校正或加给定滤波器的校正均已不是II型系统，而是典型I型系统。坛搏乡囂忏蒌鍥铃氈淚。认定图21-7所示系统已不是II型系统，是 因其系统斜波响应的稳态误差已不再为零，系统图21-7 II型系统反馈控制的变换已不具备II型系统的基本特点。这对例 21-3 一 类问题并非坏事，系统将有很好的动态响应，且设计也很方便。不过针对那些要求确实 需要斜波输入响应稳态无差的情况则不能满足要求。上述分析可以看出套用模式并不简 单，仍需深入理解模式表面形式下的内部本质。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。典型3阶系统模式的讨论典型3阶系统也很常见，其传递函

12、数如下所示。1.1 s1 s/ iG(S)=K 2-K 2-1=1/.1,2=1/.2S2 (1+亦 S)S2 (1+S/C02)如此系统本质上是II型系统，但设计过程可在设计典型II型系统基础上再加一惯性环节；也可在设计典型I型系统基础上加一比例积分环节。前者能明显减少系统噪声的不利影响；后者则可明显改善系统的静态精度。下面就这两种情况分别讨论。買鯛鴯譖昙膚遙闫撷凄。(1) I型典型系统附加比例积分作用 系统开环传函可记作KvG(S)；(1, S)2s 1 Ks 匕 2S S (s 1)s1 =1/ 1 , - '2 -1 / 2(20-4)首先根据跟踪斜波输入信号的静态精度要求确定

13、系统速度稳态误差系数Kv,由此期望的带宽就已确定；然后便可先按典型I型系统设计控制器产生足够的相位稳定裕量以满足系统动态要求和相对稳定性指标；最后再选择比例积分环节的转折频率1/ T,使其左端低频段能够产生足够大的幅值，以满足针对指定频段参考输入信号的跟踪精度。由于 比例积分环节产生相移滞后将会在剪切频率处产生一定的影响，因此系统的稳定裕度会 随的比值减少，图21-6以/(1/)为横坐标变量参数，在不同的情况下观察Z ,PO,ts变化，并展示仿真结果如下。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。Type III 1110181614128600.316棘电节9 晶00卫Type III 1图21-6 I型典型系

14、统附加比例积分作用（2） II型典型系统附加惯性环节作用系统开环传递函数可以看作典型II型系统与惯性环节的串联K2S 11S 21G（S）2K 亍 一=1/.1 , ；.-，2 =1/ 2（ 20-4）T2S & S +1S S设计过程可先从控制系统静态精度的目的出发，选择增益K确定加速度稳态误差系数Ka，以确保斜波稳态响应无差、加速度稳态响应小于1/Ka的基本要求；然后按典型II型典型系统模式设计控制器结构和参数，以满足系统动态要求和相对稳定性指标；最后 从降低高频噪声的角度设计附加的惯性环节，选择转折频率1/ T,使其右端高频段幅值能够较快地衰减。同时，惯性环节本身产生的相移滞后也

15、会在剪切频率处产生一定的影响， 因此系统的稳定裕度会随-的比值减少，以/（1/）为横坐标，在不同-的情况21 81/ 2=2 r v/ 2=3 f Vr护4 f V/护9 e V/ 护1001.6i111.210 80.6O0.200*-0.511.52下观察Z ,PO,ts波形变化，仿真结果如下Type III 2V k/(1/驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。Type III 2图21-8 II型典型系统附加惯性环节作用例 21-4已知被控对象传函Gp(S)2S (2s1)(0.2s1)的单位反馈系统，要求闭环带宽 必10,稳定裕度 PM：50°o试设计控制器传函。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解：

16、可选PI控制器，可有整个系统的开环传函表达式:Gc(s)Gp(s)二心2(2s 1)(0.2s 1)(0.2s 1)若取Ti=2, Kp=0.5Ti/2=K，则开环传函呈式（21-16）的典型I型形式。1 十可 S1 +s/d|GH 9GpK1=1/1，2 =1/ 2 K=0.25 =>0 =0.5=> PM= 76 ?-4 ? =72(b) K=1/8 =>9 =1/ ,8=> PM= 63.4 27.1 ?= 56.3(c) K=1/2 => =>PM=83.9226.6 ?= 57.3抑制扰动的考虑如图21-8所示，控制系统针对扰动的误差可以表示为E(

17、s)二Gp(s)1 Gc(s)Gp(s)V(s):Gc(s)V(s)(20-4)由于开环频率特性 GcGp(j 3)在低频段的幅值总是较高，因此扰动引起的误差取决于系统控制器在带宽内的频响幅值IGc(j 3 I。倘若图示扰动V=Asin( cot),贝U扰动引起的误差幅值ep =A/Gc(jeo)。而对常值扰动 A,则稳态误差ess = A/Gc(0)。锹籁饗迳琐筆襖 鸥娅薔。线性系统要想完全抑制常值扰动、取得无差结果，应在控制器中配置积分控制作用。 但若被控对象已经包含一个积分环节，则整个系统就只好采用II型系统的模式。这样，典型3阶系统形成的模式有时被看作抑制扰动的理想模式，此刻跟踪参考输

18、入并减小超 调的要求就可能降为第 2位的要求。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。多环控制问题在线性控制系统设计过程中，带宽的确定至关重要。但如图21-10所示，参考输入信号与量测噪声信号在方框图中处于完全相同的位置，只是前者带宽低、后者带宽高， 从而靠系统带宽适中而能跟随前者、抑制后者。另一方面，系统扰动信号与参考输入信 号在系统方框图中的位置不同，故只要控制器增益在带宽范围内足够高便可得到抑制。 这样，控制环路中针对参考输入和噪声输入的有限带宽要求，与抑制扰动的高带宽要求 产生了矛盾，故通常单环系统在带宽问题上不得不作折中的选择。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。多环系统的讨论可以双环系统为例。通常外环以有限带宽方式驱使被控量跟踪参考 输入信号；内环则应包括主要的扰动源并直接控制电流、速度等中间变量，并通过较高 带宽直接消除扰动的作用。为了设计方便，一般内环的响应过程应比外环快3-5倍以上,以便两环分别