苏教版高中数学选修（1-1）-3.4《导数及其应用》单元复习课件

1、|了解导数概念的某些实际背了解导数概念的某些实际背景景(如瞬时速度、瞬时加速度、如瞬时速度、瞬时加速度、边际成本、光滑曲线切线的边际成本、光滑曲线切线的斜率等斜率等)；| 熟记基本初等函数的导数公熟记基本初等函数的导数公式；掌握两个函数和、差、式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则积、商的求导法则.|掌握函数在一点处的导掌握函数在一点处的导数的定义、导数的几何数的定义、导数的几何意义和物理意义；理解意义和物理意义；理解导函数的概念；导函数的概念；|平均变化率：122121( ),()()()( )f xx xf xf xyf xxf xxxxx+=一一般般地地，函函数数在在上上的的平平均均变

2、变化化率率是是|问题：平均变化率只能粗略地表示某段曲问题：平均变化率只能粗略地表示某段曲线的陡峭程度，而我们要精确地表示曲线线的陡峭程度，而我们要精确地表示曲线的陡峭程度，应该考虑什么呢？的陡峭程度，应该考虑什么呢？瞬时变化率瞬时变化率说明：某点处的瞬时变化率就说明：某点处的瞬时变化率就是某点处的导数是某点处的导数.由由定义定义求导数的步骤（三步法）求导数的步骤（三步法）(1)()( )yf xxf x 求求增增量量: :()( )(2)=yf xxf xxx算算平平均均变变化化率率: :(3)0,( )( )yxA xxA xx 无无限限逼逼近近: :令令则则其其中中是是关关于于 的的一一个

3、个函函数数, ,即即为为所所求求的的导导数数. . 曲线曲线f（x）在某一点（）在某一点（x0，y0）处的导数即为点（处的导数即为点（x0，y0）处切线）处切线的斜率的斜率导数的导数的几何意义几何意义导数的导数的物理意义物理意义瞬时变化率瞬时变化率瞬时速度：瞬时速度：瞬时加速度：瞬时加速度：( )( )v tS t( )( )( )a tv tS t( )1.1( )3 62( )33( )3.=f xxf xf xxf xx已已知知函函数数（）求求在在， 上上的的平平均均变变化化率率；（ ）利利用用导导数数的的定定义义求求在在处处的的导导数数；（ ）求求函函数数的的图图象象在在处处的的例例1

4、 1切切线线方方程程. .说明说明:（1）导数的定义是运用了）导数的定义是运用了“割线逼近切线割线逼近切线”思想方法；思想方法；（2）在处理含根号的分式时，常用）在处理含根号的分式时，常用“分子有理化分子有理化”解题方解题方法法.50546t 练习练习1.求导公式与求导法则求导公式与求导法则 22yx1e (ln)xyxxsincos ln22xxxy, 40,4 练习练习2.解题回顾解题回顾：第第2题中运用了题中运用了数形结合数形结合的数学思想，对于的数学思想，对于函数的奇偶性、单调性，我们都应首先想到数形结合的重函数的奇偶性、单调性，我们都应首先想到数形结合的重要思想；另外，本题还考查了要

5、思想；另外，本题还考查了逆向思维逆向思维的能力，这就要求的能力，这就要求我们对公式的记忆与运用要很熟练，熟能生巧，熟了自然我们对公式的记忆与运用要很熟练，熟能生巧，熟了自然就能想到用了！就能想到用了！分析：分析：1.求切线的方程关键是确定求切线的方程关键是确定切点切点，切点是联系切线和曲线，切点是联系切线和曲线的纽带，故可以据此列出的纽带，故可以据此列出方程组方程组先求切点再求切线的斜率先求切点再求切线的斜率;2.审题时注意关键词审题时注意关键词“在在”和和“经过经过”的区别的区别.yx 步骤步骤（1）求定义域）求定义域 （2）求出函数的导函数）求出函数的导函数 （3）求解不等式）求解不等式f

6、(x)0，求得其解集，求得其解集， 再根据解集写出单调再根据解集写出单调增增区间区间 求解不等式求解不等式f(x)0（ f(x) 0,0,解得解得x2，则则f(x)的单调增区间为的单调增区间为（，0）和和（2，）.再令再令6x2- -12x0,解得解得0 x2,则则f(x)的单调减区间为的单调减区间为(0,2).注注:1.不要忘了不要忘了定义域定义域； 2.求单调区间时一般不带端点值，结果写成求单调区间时一般不带端点值，结果写成 开区间开区间的形式较好的形式较好.练习练习3.1.已知函数已知函数f（x）=- -x3+12x，则它的单调减区，则它的单调减区 间为间为_;（- -，- -2)，(2

7、，+ ）2.设设f(x)=kx3- -x2+x- -5在在R上是单调增函数，上是单调增函数， 则实数则实数k的取值范围是的取值范围是_. 13k 注注:由单调性求参数的取值范围时一般带端点值，由单调性求参数的取值范围时一般带端点值， 结果中通常含有结果中通常含有 “” 或或“”.导数的应用二导数的应用二.求函数的极值求函数的极值 步骤：步骤： (1) 求导数求导数f(x)； (2) 求解方程求解方程f(x)=0得极值点；得极值点； (3) 列表列表检查检查f(x)在零点左右区间内的符号，并在零点左右区间内的符号，并 根据符号确定极大值与极小值根据符号确定极大值与极小值 . 练习练习4.“函数函

8、数f（x）可导，且在）可导，且在x0处的导数处的导数 f (x0）=0”是是“f（x）在该点处取得）在该点处取得 极值极值”的的 _必要不充分条件必要不充分条件注注.极值点产生于导数为零的点极值点产生于导数为零的点 但导数为零的点未必为极值点但导数为零的点未必为极值点反例反例 y=x3导数的应用三导数的应用三. 求函数最值求函数最值 (2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)比较，其中比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小最大的一个为最大值，最小的一个为最小 值值. 求求f(x)在闭区间在闭区间a,b上的最值的上的最值的步骤步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b

9、)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)2( )3693(1)(3),( ) 0 f xxxxxf x =解解： 由由得得：13,xx 或或列列表表如如下下：a+222 极小值 -5+a a+2 + 0 -(-1,2) -1(-2,-1) -2 x( )f x( )f xmax( )( )2220,22,f xfaa 由由表表可可知知从从而而( )()7.1f xf min所所求求的的最最小小值值为为= =2 2定义域为，在求极值或最值的过程中都应列表，列在求极值或最值的过程中都应列表，列表后直观明了，可以表后直观明了，可以“一表三用一表三用”：（1）求单调区间；（）求单调区间；（2）求极值；）求极值；（3）求最值）求最值.解题时要注意自变量的范围，即解题时要注意自变量的范围，即定定义域义域.若在定义域内若在定义域内只有一个值，则只有一个值，则该