苏教版高中数学选修（1-1）-3.1《瞬时变化率—导数：导数》教学课件2

1、PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T1.曲线在某一点切线的斜率曲线在某一点切线的斜率)斜率无限趋限趋近点P处切,时0无限趋限当(PQkx)()(xxfxxfkPQ回顾回顾复习回顾：复习回顾： 设物体作直线运动所经过的路程为设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以以t0为起始时刻，物体在为起始时刻，物体在 t时间内的平均速度为时间内的平均速度为 vttfttfts)()(00就是物体在就是物体在t0时刻时刻的的瞬时速度瞬时速度，即，即 v 可作为物体在可作为物体在t0时刻的速度的近似值，时刻的速度的近似值， t 越小，越小，近似的程度就越好。近似的程度就越好。所以当所以当 t0时，比

2、值时，比值ttfttfts)()(00。2.瞬时速度瞬时速度ts时当的瞬时速度在0)()(000tttfttftv 以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过取极限，取极限， 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速度的精确值。度的精确值。3.物体在某一时刻的加速度称为物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度瞬时加速度.（即（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）时速度相对时间的瞬时变化率） 其实函数在某一点处的瞬时变化率其实函数在某一点处的瞬时变化率导数。导数。时当的瞬时速度在0)()(000tttfttftv 导数导数处的在点叫做函数并

3、把0)(xxfyA一一. .导数的概念导数的概念0,)()()(0000 xxxfxxfxyxfyxx当有定义，有定义，在区间（在区间（函数函数),)(baxfy ),0bax（ ，处有增量处有增量在在如果自变量如果自变量xxx 0);()(00 xfxxfy 增量增量之间的之间的到到在在xxxxfy 00)(.)()(00 xxfxxfxy 时，时，如果当如果当0 xAxy处处在点在点我们就说函数我们就说函数0)(xxfy 相应地有相应地有那么函数那么函数 y就叫做函数就叫做函数比值比值xy 平均变化率平均变化率即即,可导，可导，导数导数0,xxy 记为记为由定义求导数（三步法由定义求导数（

4、三步法）步骤步骤:);()()1(00 xfxxfy 求增量求增量;)()()2(00 xxfxxfxy 算比值算比值时在求0.) 3(0 xxyyxx) )2()2(,)1()(.22ffxxf和求若例提示：本题应注意“导数”和“导数值”之间的区别.例例1.1.求求y=xy=x2 2+2+2在点在点x=1x=1处的导数处的导数解：解：222)(2)21(2)1(xxxy xxxxxy 2)(222|0,21xyxxxy时当变题变题. .求求y=xy=x2 2+2+2在点在点x=ax=a处的导数处的导数二、函数在一区间上的导数：二、函数在一区间上的导数： 如果函数如果函数 f(x)在开区间在开

5、区间 (a,b) 内每一点都可导，就说内每一点都可导，就说f(x)在开区间在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间内可导这时，对于开区间 (a,b)内每内每一个确定的值一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这，这样就在开区间样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做新函数叫做 f(x) 在开区间在开区间(a,b)内的内的导函数导函数，简称为，简称为导数导数，记作记作)()(xyyxf需指明自变量时记作或即即时的值当0,)()()(xxxfxxfxyyxff (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系： f (x 0)f (x)0 xx 当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f (x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f (x)在点在点x0处的函数值处的函数值 如果函数如果函数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,那么函数那么函数y=f(x)在点在点X0处连续处连续.例例3 .已知已知.2,处的切线方程在