苏教版高中数学选修（1-1）-3.2《常见函数的导数》教学课件2

1、复习回顾复习回顾1.1.导数的导数的几何几何意义：意义： 曲线在某点处的切线的斜率曲线在某点处的切线的斜率; ;( (瞬时速度或瞬时加速度瞬时速度或瞬时加速度) )物理物理意义：意义： 物体在某一时刻的瞬时度。物体在某一时刻的瞬时度。2 2、由定义求导数（三步法、由定义求导数（三步法）步骤步骤: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值)(, 0)3(xfxyx当1.2.11.2.1 常见函数常见函数的导数的导数例用导数的定义求下列各函数的导数：例用导数的定义求下列各函数的导数：(1)f(x)=kx+b(k,b为常数）为常数）(4)f(x)=x

2、2(5)f(x)=x3x)x( f )7( x1)x( f )6( k)x(fkxy0 xkx)bkx(b)xx(kx)x( f)xx( fxy 即即无限趋近于无限趋近于时，时，无限趋近于无限趋近于当当为常数）为常数）C(Cf(x)2( x )x()3( f1、解、解:新课新课: : 几种常见函数的导数几种常见函数的导数公式一公式一: :(kx+b)=k3)3()2)(2()32)(1 (xx)4)(6()5)(5()4(xx = 0 (C为常数为常数)C2 2021107、解、解:,yxxx 10,2xyx ()()()()1xxxxxxxxxxxxxxxxxx yxxxxx x21)x)(

3、7(x1)x1)(6(3x)(5)(x2x )(4)(x 1)x)(3(C(0C)2(b,k(k)bkx)(1(2232 为常数）为常数）为常数）为常数）思考：由（思考：由（3）-（7），你能发现什么规律？），你能发现什么规律？公式二公式二: : x) 1 ( )(2(2x )(3(3x )1)(4(x通过以上公式我们能得到什么结论通过以上公式我们能得到什么结论? ? )(1是常数 xx1x223 x21x例例1 1：求下列函数的导数求下列函数的导数xxxyxy) 2 () 1 (5提示：将（提示：将（2）写成指数形式）写成指数形式.答案略答案略.).2(,) 1 (3fxy求已知213333

4、)(xxxy 解解：12) 2 (3) 2 (2f312222)( xxxy解解：2722712) 3 (2) 3 (3f).3(,1)2(2fxy求已知例例2:2:.,1. 3的值和切点的坐标求图象的切线为函数若直线例bxybxy.) 1 , 1 (:12处的切线方程在点求曲线变式xy ?, 1:22距离最短在什么位置时到直线的求上任意一点为点已知直线变式PxyPxy公式三公式三: :公式四公式四: :xxcos)(sinxxsin)(cos例例4.求下列函数的导数求下列函数的导数)2cos()3(3sin)2()2sin() 1 (xyyxy小结：小结：)(0为常数CC )(1为常数 xx

5、xxcos)(sinxxsin)(cos公式五公式五: :对数函数的导数对数函数的导数1(1)(log)(0,1).lnaxaaxa1(2)(ln ).xx特别地，公式六公式六: :指数函数的导数指数函数的导数(2)().xxee 特别地，(1)()ln (0,1).xxaaa aa 例例5.求下列函数的导数求下列函数的导数3(1)4(2)logxyyx1 1、求下列函数的导数求下列函数的导数xyytxx2 . 0log)3(2)2(sin) 1 (xyeyyxyxln)10()9(2)8(5)7(5., 4) 1 (,)(2afxxfa求实数且、已知21)6(3)5(cos)4(xyxyvu

6、注意注意: :关于关于 是两个不同是两个不同的函数的函数, ,例如例如: :axxa 和 )3)(1 (x )(2(3x3 ln3x23x经典例题选讲经典例题选讲1:1:求过曲线求过曲线y=cosxy=cosx上点上点P( ) P( ) 的切线的直线方程的切线的直线方程. .21,3 .233sin)3(,sin)(,cos)(fxxfxxf解：，处的切线斜率为故曲线在点23)21,3(P. 033123),3(2321yxxy即所求的直线方程为2:2:若直线若直线y=4x+by=4x+b是函数是函数y=xy=x2 2图象图象的切线的切线, ,求求b b以及以及切点坐标切点坐标. .4,2444),4 , 2(42, 2, 422)()(),(:2000200bbbxyyxxxxxfyxP上由题意得此点也在直线即切点坐标设切点解3 3、若直线若直线y=3x+1y=3x+1是曲线是曲线y=axy=ax3 3的切线的切线, ,试求试求a a的值的值. . 解解:设直线设直线y=3x+1与曲线与曲线y=ax3相切于点相切于点P(x0,y0),则有则有: y0=3x0+1