求阴影面积的几种常用方法

1、未来星培训中心资料求阴影面积的几种常用方法1、直接用公式法例 1、如图 1,在 Rt ABC 中， A=90°， BC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 绕点 A 按逆时针旋转 90°，得 ABD，那么 AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A.B.C.D. 242分析： ABD 绕点 A 按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。解： A=90° , 点 D 是 BC 的中点 , AD= 1 BC=2,2S阴影 S扇形 ADD ' 9022 .360故选 C.

2、2、加减法 .例 2、如图2，正方形 ABCD的边长为 a,那么阴影部分的面积为（）A.1 a 2B.1 a 2C.1 a 2D.1 a 224816分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD的面积减去半圆CD的面积。解： S阴影 S扇形 CBD S半圆 CD2 90 a 1 （ a ） 236022 1 a 2 1 a 248 1 a 2 .8所以本题答案选C.3、割补法例 3、如图 3，以 BC为直径， 在半径为 2 且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是（）A. 1B. 2C. 1 1D. 1 222分析：因为 BC为半圆的直径， 所

3、以 CD AB，CD=BD，所以 S弓形 CD = S弓形 BD ，即 S阴影 S扇形 CABS ADC .解： S弓形 CD = S弓形 BDS阴影 S扇形CAB SADC第 1 页 共 5 页未来星祝你考试成功未来星培训中心资料=90 221× 2×23602 1.故选 A.4、等积变形法例 4、如图 4，已知半圆的直径AB=4cm，点 C、 D 是这个半圆的三等分点，则弦AC、 AD 和弧 CD围成的的阴影部分的面积为2cm .分析：因为 C、D 是半圆的三等分点，所以能够论证CD AB，所以 S ACD = S OCD ，所以 S阴影S扇形 OCD解：连接OC、 O

4、C、 CDC、D 是半圆的三等分点，CDABS ACD = S OCD （同底等高），S阴影 S扇形 OCD=6022=2 .36035、覆盖法例 5、如图 5 所示，正方形的边长为 a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。解： S阴影 2S扇形 ABD S正方形 ABCD2×90a22 a360a22（2 a 1） a .226、构造方程法例 6、如图 6 所示，正方形的边长为6，以边长为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积为。分析：本题虽可以转化为规则图形的面积和差计算阴影部分面积，

5、但在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空白部分都有四部分组成，且形状大小一样。因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解。解：设每一部阴影部分面积为x，每一部分的空白2部分面积为 y，根据图形得2 x3y4 x24 y 369x92y1892第 2 页 共 5 页未来星祝你考试成功未来星培训中心资料解得所以阴影部分面积=4x=4( 9 9) 18 36.2注：此题有多种解答方法，如覆盖法，在此仅以此例说明构造方程法的应用。练习：1、如图 7， O 的半径为 10cm，在 O 中，直径 AB 与 CD 垂直，以点 B 为圆心， BC为半径的扇形 CBD的面积是多少？12、如图8 所示，在Rt

6、ABC 中， C=90°， CA=CB=2，分别以A、 B、 C 为圆心，以AC2为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是多少？3、如图 9， ABC 为等腰直角三角形， AC=3，以 BC 为直径的半圆与斜边 AB 交于点 D，则图中阴影部分的面积是多少？4、如图 10， A 是半径为 2 的 O 外的一点， OA=4，AB 是 O 的切线，点 B 是切点，弦 BC OA，连结 AC，则图中阴影部分的面积等于多少？练习答案： 1、 50 cm2； 2、 2；3 、 9 ；4、 2 .243第 3 页 共 5 页未来星祝你考试成功未来星培训中心资料8 、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9 、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利