长方体的再认识,相交线与平行线

1、第9课时长方体的再认识、相交线与平行线【复习要求】容 内 要 主二 理握 掌长方体的 再认识体 方 长位检面 面 平相交线与平行线补 令角 顶 对交 斜LaJ图 画 本 M-【教学重点、难点】重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系；平行线的判定和性质及其应用。难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系；角平分线和线段垂直平分线的性质及其应用。【教学过程】1长方体的元素。例1.（自编）如下图，用斜二侧画法补画下面图形，使之成为长方体的直观图（不必写画法步骤）.答案：见右图说明：补画长方体的直观图的要点是根据已有的长、宽、高，作平行线；易错处是上下两个面画平行四边形且一个内角为

2、45度、宽画实际长的一半、正面看不见的棱画虚线。例2 .（自编）如图，它是一个正方体六个面 （代号分别为A、B、C、D、E、F）的展开图， 那么原正方体中 不与平面F互相垂直的平面是 （）.A .平面 AB.平面 BABCDEC.平面 DD .平面 EF说明：注意本题要分两个步骤才能完成,先想象出立体图，再根据长方体中和一个面不垂直的面是他的对面确定答案。2 位置关系及检验方法.例3.（自编）写出空间两条直线的三种位置关系： 答案：平行、相交、异面说明：注意空间两条直线没有公共点是的位置关系分为相交和异面。常见错误是把垂直作为三种位置关系的一种，原因是没有分清垂直是相交的特殊情况。例4.（自编

3、）如图，长方体 ABCD AiBiCiDi中,与棱 A A1垂直的平面是 .答案：平面 ABCD和平面 AiBiGDi说明：注意和一条棱垂直的面有两个。AB3、相交直线.例1.（自编）下面四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的图形的个数是 （）.A. 0答案：B答案：A说明：注意本题要定义去看图，必须符合有公共顶点、且两边分别在一直线上。例2.（自编）如图，直线 AB、CD相交于点 O, 0E丄AB ,0为垂足，如果/ E0D = 38贝A0C =，/ C0B =D答案：52 ° , 128 °说明：注意本题抓住平角定义计算。例3.（自编）下列说法中正确的是 （）.A .有且

4、只有一条直线垂直于已知直线。B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C. 互相垂直的两条直线一定相交。D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。答案：D说明：注意本题的每个小问题要扣住定义去辨析。4.平行直线。例1.（自编）如图，AC平分/ DAB，/ 1 = / 2。填空：因为 AC平分/ DAB ,所以/ 1 =。所以/ 2 =。所以AB /答案:/ CAB, / CAB, CD说明：注意本题的条件和结论构成一个基本图形，只要有两个成立必有第三个成立。例2 . （ 2008上海）如图4，已知a / b

5、 , . 1 = 40：，则.2的度数等于.答案：40 °ab说明：注意本题要用到对顶角相等和平行线的性质。例3.（自编）如图，AD是/ EAC的平分线,DAC、/ C的度数吗？AD / BC，/ B = 30 °，你能算出/ EAD、/A（例 4 图）（例3图）答案：30 ° ,30 ° ,30说明：注意本题在综合使用平行线的性质和判定。例4.（自编）如图，EF/ AD，/ 1 = / 2，/ BAC = 70 °。将求/ AGD的过程填写完整。因为EF/ AD ,所以 / 2 = 。又因为 / 1 = / 2,所以/ 1 = / 3。所以A

6、B/。所以/ BAC + = 180。又因为/ BAC = 70 °，所以/ AGD O答案：/ 3, DG，/ DGA , 110说明：注意本题要用到平行线性质和等量代换。【达标训练】一. 选择题1.两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是 （）.A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角相等 D. 同旁内角互补2.在图1中，/ 1与/ 2是同位角的有A.、 B.C.D.3. 下歹U说法正确的是A. 射线OA与射线AC是同一条射线B. 经过一个平面上三个点，最多可以有三条直线，最少有一条直线C 连结两点的线段就叫这两点间的距离D.点到直线的距离是指点到这条直线的垂线

7、段4. 经过四个点中的每两个点画直线共可以画A.2条或4条或5条C. 2条或4条或6条5. 一个角的度数是45A.44 ° 30'B.45B.1条或4条或6条D.1条或3条或6条30',则它的余角的度数是30'C.135° 30'D.134 ° 30'6.如图2，不能推出A. / 1 = Z 3 B.a / b的条件是/ 2 =/ 4 C. / 2=7 3-( ).D. / 2+Z 3= 180(b图2二.填空题7. 过一点作2条直线，如果只考虑小于180 °8. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩,齐，这个事

8、实说明的原理是 .的角，那么可以形成_ 然后沿着拉紧的线铺砖,个角.这样地砖就铺得整9.如图3: AB< AC+BC其理由是10. 如图4, A B、C三点在同一直线上，(1)用上述字母表示的不同线段共有用上述字母表示的不同射线共有 条.11. 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种.12.如图5,已知/AOB是直角，/ AOC是/ COB勺3倍，则/ COE是13.如图6,直线I与直线a、b相交，a / b，且/ 1=45°,则/条，B2=图6图6图618. 已知，如图10, / 1和/ D互余,CF丄DF.问AB与CD平行吗？为什么?14. 如图9, 0A的方向是北偏东 1

9、5° ,OB的方向是西偏北 50°。(1) 若/ AOCM AOB贝U OC的方向是 ;(2) OD是OB的反向延长线，OD的方向是 ；(3) / BOD可看作是 OB绕点O逆时针方向至 OD作/ BOD的平分线OE,OE的方向是；在、(2)、(3)的条件下，/ COE=15. 长方体的六个面中，和一个面垂直的面有 个，互相平行的平面共有 对.三.解答题16. 如图7, C为线段 AB的中点，D在线段CB上，若 AD=1Q DB=6求CD的长.ACD B图717. 如图 8： a / b，/ 仁(2x-3O)0，/ 2=(2x 10)0，求/ 1、/ 2 的度数.19. A

10、、B两地相隔一座山，从C地侧得 AC=40米,CB=30米，/ ACB=120,如图12,已知点 C的位 置，请你用1厘米代表10米,根据一上条件画出 A,B两地的位置，再量出线段AB的长(精确到1毫米),最后算出A,B两地实际距离20. 如图13,直线 AB CD相交于 O,OE平分/ AOC,/ BOC-/ BOD=20,求/ BOE的度数.【参考答案】一 .1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C二. 7.4 8. 两点确定一条直线 9. 两点之间 , 线段最短10.3,4 11. 相交 , 平行 12.22.5 o 13.135 14.(1)北偏东 70o;(2) 南偏东 40o;(3) 南偏西 50o;(4)160 15.4 ； 3三. 16.AB=AD+BD=16,CD=AD-AC=10-8=217.由题意,有 2x-30+2x+10=180,解得 x=50,则/仁70°, / 2=