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文档简介
1、第二单元长方体和正方体总结、长方体和正方体的特征:1. 一个长方体长、宽、高分别是 10cm 7 cm 4 cm , 这个长方体的棱长和是多少厘米?(提示:根据长方体的 总棱长公式计算)形体相同点不同点关系面棱顶 占 八、面的形状面的大 小棱长长方体6128一般六个面 都是长方形(也有两个 相对的面是 正方形)。相对的 面面积 相等平行的 四条棱 长度 相等正方 体是 特殊 的长 方体正方 体6128六个面都是 正方形六个面 的面积 相等十二条 棱长都 相等2. 一个长方体的棱长和是160dm其中,长是20dm宽 是8dm它的高是多少?从一个顶点引出的三条棱的长度 总和是多少?3. 将一根铁丝
2、长720厘米做成正方体,则 正方体的棱长是多少厘米?长方体:有6个面,相对的面完全相同;、八刖长方体放桌面上,最多只能看到 3个面。、长方体和正方体的表面积有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平 行;定义:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面 积。1.法一:12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的 4条 棱一样长;法二:前、后面:长X高X2长方体的棱长总和=长乂 4+宽X 4+高X 4=(长+宽+高)X4有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、 宽、高。 长方体的表面积(有六个面)=长乂宽X 2+长X高X2+宽X高X2=(长X宽+长X高+宽X高)X 2 (因
3、为长方体相对的面完全相同)1厘十左、则长方体的表面积右面:长X高X2F面:长X宽X2(有六个面)=前后+左右+上下正方体:有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多 只能看到3个面。2.正方体的表面积(有六个面)二棱长X棱长X 6(因 为正方体的六个面完全相同)有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱 长;正方体的总棱长=棱长X 12。有8个顶点。练一练:在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要 算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来, 再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要 的那个(些)面。一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、 底面。所以做这样
4、一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的,没有上面和底面。所以只 要算四个侧面就可以了。(1)具有六个面的长方体或正方体物品:油箱、罐头盒、 纸箱子等;(2)具有五个面的长方体或正方体物品:水池、鱼缸等;(3)具有四个面的长方体或正方体物品:水管、烟囱等。练一练:1. 一个正方体纸箱,棱长8dm做100个这样的纸箱至少 需要多少平方米纸板?(提示:100个需要多少平方米 纸板,先算出一个需要多少,也就是求正方体的表面积。 注意单位换算)5. 一个长方体长8厘米,宽4厘米,高4厘米,把它锯成 3段,表面积至少增加多少?(提示:1.锯成3段,会 有几个锯缝?会
5、增加几个面? 2.长方体最小的面是多 少,算出之后乘以增加的面数就是所求答案。 画出示意 图)三、体积与容积单位及换算1. 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米=1000立方分米1 m 1000 dm31立方分米=1000立方厘米1 dm3 二 1000 cm3食指的手指尖的体积大约是2. 一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3 米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?(提示:首 先明白算哪几个面,画出示意图再做)1立方厘米;粉笔盒的体积大 约是1立方分米;装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是 1立方米。2. 容积:容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。计量容积一
6、般用体积单位:立方厘米、立方分米和立3. 一个游泳池,长25米,宽10米,深2.4米,在游泳池 的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方 形,那么至少需要这种瓷砖多少块?(提示:1.算哪几 个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的)方米。但计量液体的体积,如水、油等,常用升和毫升(即L 和 ml)。1升=1000毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1 ml = 1 cm33.体积单位与容积单位:1升=1立方分米1dm3毫升=1立方厘米1 ml = 1 dm34. 一间教室的长是10米,宽是8米,高是4米,现在要 粉刷教室的屋顶和四壁,除去门窗面积 25平方米,粉 刷面积是多少?
7、(提示:1.明白粉刷哪几个面,算出面 积2.门窗不需要粉刷,要减去25平方米)练一练:1.在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是2()一瓶哇哈哈矿泉水是600()一个集装箱是20()一块橡皮大约是10( )时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何? 工作效 率(每小时注水的量)X工作时间(12小时)=工作总量(水的体积)32.05L=()立方分米=()ml=()立方厘米四、长方体与正方体体积(或容积)的计算1.长方体的体积=长宽*高V二abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长(棱长的三 次方) V 二 a a a 二 a3长方体或正方体的体积=底面积x高V = Sh容积的计算方法和体积是相同的,只
8、是测量时体积是 测量物体外面的数据,而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度,体积二容积。2. 不规则物体(不溶于液体)的体积计算放入物体(1) 一个水杯,底面积为S,水的高度为h, 则水的体积=Sh当放入石头之后(石头不溶于水且全部浸 没在水中),水的高度 变为H,则水杯内总体积为=SH (石 头不溶于水,水上升的体积等于石头的体积。)石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。拿出物体(2) 个水瓶里有水和铁块(铁块全部浸没 在水中),底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH 当拿出铁块水中物体之后,水的高度 变为h,则水杯里水的 体积为=Sh (铁块不溶于水,水下降的体积等于铁块的体 积)铁块的体积=SH-Sh=S(H-h)。3.盐溶于水,则 盐的体积+水的体积盐水的体积练一练:1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米,宽3.5米的沙坑 里,铺好之后,沙子的厚度是多少?(沙子在沙坑里形成 一个长方体,求厚度也就是求长方体的高)挖一个长
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