上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

1、-1-上海市浦东新区南片联合体2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷CDC=W,CD是AB上的高，则血=()4.如图，在ABC与ADE中，/BAC=ZD,要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的（E分别在边AB、AC上，如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DE/BC的是DEDSC=2、单选题（共6题；共12分）1.在一张比例尺为1:20000的地图上，量得双、3两地的距离是5那么H、万两地的实际距离是B.Hl：2.已知两个相似三角形的相似比为4:9,则它们周长的比为（）A.2:3B.49C.:32D.1681A.一_1C.二D.AC顼c.=ACECD.=5.在ABC中

2、，点D、g.AEA.=B.=A.亍-2-6.如图，在RTAABC中，/C=90,BC=3,AC=4,四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB%（）-3-、填空题（共11题；共11分）a2nrt7.右=，则8.如图，AB/CD,AD、BC相交于O,且AO=5,BO=4,CO=16,那么DO=9.如图，直线hII6,AB=4,BC=3,DF=14,那么DE=10.如图，中，G为重心,$四，那么=；11.在Rt_L邛匚中，若=3，贝U3匝=；12.已知线段MN=2,点P是线段MN的黄金分割点，MPNP,则MP=;13.如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，题=，连E、F交AC于G,则AG

3、：GC=:A.3:4:5B.1612:9C. 912：16D. 169:25-4-14.如图， 正方形EFGH的边EF在DABC的边BC上， 顶点H、G分别在边AB、AC上.如果DABC的边BC=30,高AD=20,那么正方形EFGH的边长为-5-丘1的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm的铁217.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,AB=5,BC=10,点E是边BC上的一个动点（不与B,C重合），作ZAEF=ZAEB,使边EF交边CD于点F,印与C,D重合），线段BE=ABE与CEF相似。三、解答题（共8题；共76分）18.如图，在平行四边形ABCD中，的=矿飞=片，则

4、向量与为.（结果用行和日表示）19.计算：asE6QQccs6。 。 ） cot320.已知，平行四边形中，点因在DC边上，且DE=3EU,（1）如果壬=甘，筋=E，那么请用刁、亏来表示AF;（2）在原图中求作向量正在五盲、斯方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）DE221.如图，已知.iDIIBEIICF，它们依次交直线h、h于点N、B、u和点D、E、F,=与,15.如图，梯形ABCD,AD/BC,AGBD交于点E,=%5_搓占=6,贝0S 棒形 ABCD=16.如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是on:.cot45+t

5、an60AC与BE交于点F；-6-AC=14；-7-(1)试求SHLS的值；(2)试求BCD的面积.ZACB=90,AC=BCP是ABC形内一点，且ZAPB=ZAPC=135.(1)求证：CPAAAPB;(2)试求tan/PCB的值.24.如图，直线L：交x轴与点A,交y轴与点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2,C作BC的垂线，交BD的延长线与点E,并联结AEP是直线CE上的一动点，联结DP若DEP和ABC相似，求点P的坐标(1)求.却、BC的长；(2)如果7,CF=14,求瓦E的长；22.如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是边AB上一点，且tan/BCD=岑D在线段若点(3)-8

6、-425.已知：在梯形ABCD中，AD/BC,AC=BB10,，点E在对角线AC上，且CE=AD,BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G.设AD=x,AEF的面积为y.(1)求证：ZDCA=ZEBC(2)如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;(3)如果DFG是直角三角形，求AEF的面积.-9-、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：设A,B两地的实际距离为xcm,根据题意得：，解得：x=100000,.100000cm=1000m,A,B两地的实际距离是1000m.故答案为：B.【分析】首先设A,B两地的实际距离为xcm,根据题意可得方程=温无注意

7、统一单位.2.【答案】B【解析】【解答】解：.两个相似三角形的相似比为4:9,.它们的周长比等于相似比，即：4：9.故答案为：B.【分析】直接利用相似三角形的周长比等于相似比，进而得出答案.3.【答案】D【解析】【解答】解：如图，ZA=ZBCD,【分析】根据锐角三角函数的定义解答.4.【答案】C4(7JR【解析】【解答】解：/BAC=ZD,亏万,ABBAADE.故选C.答案解析部分,解此方程即可求得答案,.ABC中，ZC=90；CDLAB,-10-【分析】本题中已知/BAC=ZD,则对应的夹边比值相等即可使ABC与ADE相似,问题答案.5.【答案】C【解析】【解答】只有选项C符合题意，理由：如

8、图：ZADE=ZB,DE/BC,根据选项A、B、D的条件都不能推出DE/BC,故答案为：C.【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADAABC,根据相似推出行线的判定得出即可.6.【答案】B【解析】【解答】解：设正方形边长为江，即：DF=FG=EG=DE*,FDL18，四边形DEGF为内接正方形，.匕 ADF 二 4 二 9&,又4,ADDFRnADa4AC=页已，即工=N解得结合各选项即可得ZADE=ZB,根据平ZDAE=ZBAC,ADEsABC,-11-同理可得：BEEGRnBEm32?C=C4即：丁=才，解得楚=云“；-12-43ADDE:EB=4=12,C=2A,GE

9、=理 F,5样摇151=FG云 3 卜LIP)*占2FE)=牛x3ADx3FE=ASJJED=9x3=27故答案为：27.【分析】若AED以DE为底计算面积，AEB以BE为底计算面积，则此时它们的高是一样的，即有等高不同低的三角形面积的比等于底的比求出ED:EB=1：Z再根据ADACBE即可求出，CBE,则梯形的面积可由这几个三角形面积组合而成.16.【答案】（15疝）【解析】【解答】设这个黄金矩形较长的边长是xcm,根据题意得：1-21-2- -3-63-6- -16-/穿J=20,解得：x=5J5-5,则这个黄金矩形较短的边长是年x（市_=.55石）湘-故答案为：【分析】设这个黄金矩形较长

10、的边长是xcm,根据题意得：4=20，解方程可得17.【答案】4+山或8【解析】【解答】解：如图：过A作AMBC,过D作DNLBC,.等腰梯形ABCD,AMBC,DNBC,AD=2,BC=10,BM=CN=4,BN=6,又AB=5,疵游-睛=时-疽=3,DN=AM=3ABE与CEF相似有两种情况，（1）当ZAEB=ZFEC时.ZAEF=ZAEBZAEF=ZAEB=ZFEC=60由（1）知：AM=3,BM=43E=4+屈（2）当ZAEB=ZEFC时,ZAEF=ZAEB,/AEF=ZEFC.AE/DC,ZAEB=ZC=ZB,ABE是等腰三角形,-17-如图，过A作AMBC,BM=ME（等腰三角形三

11、线合一性质）.BM=4,BE=2BM=8,综上，当ABEsCEF时，BE的长为4 十也或8；【分析】分类讨论，当/AEB=ZFEC时，根据正切函数，可得ME的长，根据线段的和差，可得答案，当/AEB=ZEFC时，根据等腰三角形的性质，可得BM与ME的关系，根据线段的和差，可得答案；三、解答题1_J18.【答案】7+b【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=b,O是AC的中点，故答案为：【分析】根据平行四边形的性质，可知CD=AB=H，O是AC的中点.再根据中点距离公式求解即可.19.【答案】解：由LV小1&=2+-饵=2【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然

12、后进行二次根式的运算即可.20.【答案】（1）解：四边形ABCD是平行四边形AD/BC且AD=BC,CD/AB且CD=AB工_一*-又AB=7f一，-Icot45+tan6002(sin60o-cos60)一部0。=,-18-.DE=3ECDC=4EC又.AB=CDAB=4EC.CD/AB-19-AA/B如图，过点F作FMIIAD,FN/AB,则皿，=卞分别是向量工声在工亩、五方方向上的分向量.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得JC=J5=H，再由三角形法则，可求得Jc=ABlfC=7ib，又由DE=3EGCD/AB,根据平行线分线段成比例定理，即可得

13、4芝=，从而得出结果；（2）首先过点F作FM/AD,FNIIAB,根据平行四边形法则即可求得答案.21.【答案】（1）解：AD/BE/CFABDE2=.=UL 口-:、AB_2AC7.AC=14AB=4BC=-一-二1）过点A作AG/DF交BE于点H,交CF于点G又 AD/IBE/CF,AD=7AD=HE=GF=715r4-54-5_一8 84-54-5+(2)解:(2)解:-20-.CF=14CG=147=7.BE/CFCGACBH=2BE=2+7=9【解析】【分析】(1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得AC7出BC的长；(2)过点A作AG/DF交BE于点H,交

14、CF于点G,得出AD=HE=GF=7由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH,即可得出结果.22.【答案】(1)解：作，垂足为H,.BH=BC=Jx8=4在中，AH=寸斯-赫=时-4】=3(2)解：作，垂足为，3在A屈DE中，5吨=号，令DE=3上,BD=Sk,则，又在CDE中，tail8CD=4,ntCF此一仙则于是BC=BE-FZC，即*+6k=10#,t4解得，.二.，匹二：1-.【解析】【分析】(1)作AHBC,则ABH中，根据勾股定理即可求得AH的长，即可求得sinB；(2)作DELBC,则根据勾股定理可以求得BE的长，求得BC=BE+EC即4k+6k=8,求得k的值即可求BCD的

15、面积.-21-23.【答案】(1)证明：.在ABC中，/ACB=90,AC=BC.ZBAC=45,即ZPAEPAB=45,又在APB中，ZAPB=135,.ZPBA+ZPAB=45,.ZPAC=ZPBA又ZAPB=ZAPC,CP4APB.（2）解：ABC是等腰直角三角形，CA1CPPACA1健-孑又WCPAAPB,再-前一12-方，令CP=K则，又在ABCP中，ZBPC=360-ZAPC-ZAPB=90,.tan乙尸CS=锣=2.【解析】【分析】（1）根据/PBA+ZPAB=45和/PAC+ZPAB=45得出/PACWPBA,再根据已知条件/APB=ZAPC得出三角形相似；（2）根据等腰直角三

16、角形的性质得出CA和AB的比值，设CP=K则PB=2k,然后根据/BPC=90求出/PCB的正切值.24.【答案】（1）证明：.ZCDB=ZABC,ZBCA=ZBCACDACBA(2)解：由(1)可知CDACBA,BC_DCAL&.,.BC2-=CDCA,.直线L:尸=咒+4交x轴于点A,交y轴于点B,.,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,4),.,在RtAAOB中，0=02?=耳，-,又.OC=L*二 M-22-.在RtAOCB中,3C=-0C1=时十2】=2 也,根据BCZ=CDCA,rnBC2（2）1,4，*一r厂十即：，设过点B（0,4）,泊*o）的直线解析式为y=k

17、x-b,3=4即直线BD的解析式为y=氛+4,.点E在直线BD上，.设点E的坐标为(a,3a+4),.OA=OB,ZAB=90:BA=ZBAC=45；.ABBBDC,/BAC=ZDBC,/DBC=45,.BCLCE,/BCE=90,/BEC=45,/BE*EBC,BC=CE.点B(0,4),点C(2,0),点E(a,3a+4),扣一-of解得，a=-2或a=0(舍去)，当a=-2时，3a+4=-2,.点E的坐标为(-2,-2),(3)解：由(2)知，/DEP=45,/BAC=45,当:EDPWABC时，。?与ABC相似，则：DE 宜BA次一.匚4访=4但，AC=6,点D(,0),点E(-2,-

18、2),-23-24-2g2解得：=一亏(舍去)或4=一方，21当4=时，时一1=设过点E(-2,-2),C(2,0)的直线解析式为-2m+/r=一2m+打二。即直线EC的解析式为1,tir.点P在直线EC上，设点P的坐标为(c,牛。一I),点E(-2,-2),EP=&解得，c=-4(舍去)或c=0,-当c=0时，一1=一1,即点P的坐标为(0,-1)；当ZEPDWABC时，DEPAABC相似,血EDEP元 F，忐一AC=6,-义-，解得：Fp,64 皿EP9直线EC的解析式为)2X1，点P在直线P的坐标为(d,1),(-2,-2)，心丁9wSl5I=七，EC上,109，解之得:-25-

19、即点P的坐标为（由上可得，当DEP与ABC相似时，点P坐标是（0,-1）或,_2【解析】 【分析】（1）直接由题目已知/CDB=ZABC和公共角ZBCA=ZBCA得出；（2）先利用勾股定理，求出BC=2，由CDACBA得到BCZ=CDCA,可求出CD的长度，找出D点的坐标，再利用B,D两点坐标，求出直线BD的关系式为y=11+4,设点E的坐标为（a,3a+4）,根据BCE是等腰ir直角三角形，利用勾股定理可得-了+&十0），化简求值即可；（3）根据题意和（1）、（2）中的结果，利用分类讨论的方法可以求得点P的坐标.25.【答案】（1）证明：AD/BC,/DAC=ZECB在DCA和ECB中，LW-CF-CF二以，UC二 BC.DCAAECB（SAS）,/DCA=ZEBC（2）解：AD/BC,AEACEB*实nnAFW-.vBCCE，即NX，解得：，=x作EHLAF于H,如图1所示，3F 6OT+3OO