九年级数学冀教版河北专用下册习题word版：第三十章二次函数

1、.第三十章二次函数301二次函数01根底题知识点1二次函数的概念1自由落体公式hgt2g为常数，h与t之间的关系是CA正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上答案都不对2以下函数表达式中，一定为二次函数的是CAy3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx23对于yax2bxc，有以下四种说法，其中正确的选项是DA当b0时，二次函数是yax2cB当c0时，二次函数是yax2bxC当a0时，一次函数是ybxcD以上说法都不对4在二次函数yx21中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为0_5假设函数yk24x2k2x3是二次函数，那么k2.6以下函数中，哪些是二次函数？哪些不是？假设是二次函数

2、，请指出相应的a，b，c的值1y2x23x；2y2x3；3y9x2x.解：1是二次函数；a2，b3，c0.2不是二次函数3是二次函数；a9，b，c.知识点2二次函数建模7棱长为x的正方体的外表积S与x的函数表达式是S6x2.8教材P28习题A组T3变式某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，那么该厂今年三月份新产品的研发资金y元关于x的函数表达式为ya1x2.9假如两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p与较大的数m的函数表达式是pm25m，这个函数是二次函数101 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上

3、一点，且BEDF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数表达式；2 如图2，一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，如今要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定间隔 设留出的间隔 均为x cm，打印文稿面积为y cm2，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围 图1 图2解：1BEx，AE5x，AF5x.yAEAF5x5x25x2.2 y202x152x4x270x3000x7.5易错点无视二次函数表达式中二次项系数不为零11两个变量x，y之间的关系式为ym2xm22x1，假设x，y之间是二次函数关系，求m的值解：根据题意，得m222且m20.m2.02中档

4、题12对于任意实数m，以下函数一定是二次函数的是CAym12x2 Bym12x2Cym21x2 Dym21x213二次函数yx22x，当y3时，x的值是CAx11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x23142019石家庄模拟某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念假如全班有x名学生，共送了y张相片，那么y与x的函数表达式为yx2x15教材P28习题A组T2变式有一矩形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现从长宽上分别剪去宽为x cmx时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数有最大值，最大值为0.知识点3

5、二次函数yaxh2k的图像和性质82019岳阳抛物线y3x225的顶点坐标是CA2，5 B2，5 C2，5 D2，592019金华对于二次函数yx122的图像与性质，以下说法正确的选项是BA对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是210对于二次函数y2x325，以下说法正确的选项是CA图像开口向下B图像的对称轴是直线x3C当x3时，y随x的增大而增大D当x3时，y有最大值5易错点1二次函数增减性相关的易错11在二次函数y2xh2的图像上，当x3时，y随x的增大而增大，那么h的值满足h3易错点2将图像平移与坐标轴平移混淆

6、12在平面直角坐标系中，假设抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，那么在新的平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y3x12102中档题132019石家庄模拟设点A0，y1，B1，y2，C2，y3是抛物线yx12a上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系为AAy1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y214二次函数yax12ba0有最小值1，那么a，b的大小关系为AAab Bab Cab D不能确定15分类讨论思想2019潍坊二次函数yxh2h为常数，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，那么h的值为BA3或6 B1或6 C1或3

7、 D4或616如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax322a0的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线yx22于点B，那么A，B两点间的间隔 为717分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx22和yx22？抛物线yx22和yx22具有怎样的位置关系？解：抛物线yx22可由抛物线yx2向左平移2个单位长度得到；抛物线yx22可由抛物线yx2向右平移2个单位长度得到；抛物线yx22和yx22关于y轴对称18二次函数yaxh2的图像如图，a，OAOC，试求该抛物线的表达式解：由题意，得Ch，0，yxh2.OAOC，A0，h将点A0，h代入抛物线的表达式，得h2h.h12，h20不合题意，

8、舍去该抛物线的表达式为yx22.03综合题19将二次函数yx2的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图像与一次函数y2xb的图像有公共点，务实数b的取值范围解：由题意，可知平移后得到的二次函数的表达式为yx321，联立得x28x8b0，yx321的图像与y2xb的图像有公共点，82418b0，解得b8.202019唐山乐亭一模如图，平面直角坐标中二次函数yx21的图像经过A，B两点，且坐标分别为a，b，那么AB的长度为AA5 B. C. D.第3课时二次函数yax2bxc的图像和性质01根底题知识点1用配方法将yax2bxca0化为yaxh2k的形式12019山西用配方法

9、将二次函数yx28x9化为yaxh2k的形式为BAyx427 Byx4225Cyx427 Dyx42252通过配方，把以下函数化为yaxh2k的形式，并指出函数的最大小值1y3x26x5；2y2x26x； 3yx2x2.解：1y3x122，最小值是2.2y2x2，最小值是.3yx12，最大值是.知识点2二次函数yax2bxca0的图像和性质32019邢台十二中期末抛物线yx22x3的顶点的坐标是CA1，4 B1，4 C1，4 D1，44二次函数yx2bxc的图像如下图，点Ax1，y1，Bx2，y2在此函数图像上假设x1x21，那么y1与y2的大小关系是BAy1y2 By1y252019宁波抛物

10、线yx22xm22m是常数的顶点在AA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限62019广州当x1 时，二次函数yx22x6有最小值_57某二次函数的图像开口向下，顶点坐标是P1，3，那么当x1时，函数y的值随x值的增大而减小8二次函数yx24x3.1求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴；2在所给坐标系中画出该二次函数的图像解：1yx24x3x221，顶点坐标是2，1，对称轴为直线x2.2如下图知识点3确定二次函数的表达式92019石家庄月考二次函数yx2bxc的图像经过A2，0，B0，6两点，那么这个二次函数的表达式为yx24x610二次函数y3x2bxc的顶点坐标为1，2，那么这个二次

11、函数的表达式为y3x122或y3x26x5112019湖州抛物线yax2bx3a0经过点1，0，3，0，求a，b的值解：抛物线yax2bx3a0经过点1，0，3，0，解得即a的值是1，b的值是2.易错点忽视y轴为坐标轴导致漏解12教材P38习题B组T2变式抛物线yx2ax9的顶点在坐标轴上，那么a的值为0或602中档题132019唐山期末二次函数的图像0x3如下图关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是CA有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值0C有最小值1，有最大值3D有最小值1，无最大值142019石家庄新华区二模函数y2mx214mx2m1，以下结论错误的选项是CA当

12、m0时，y随x的增大而增大B当m时，函数图像的顶点坐标是，C当m1时，假设x，那么y随x的增大而减小D无论m取何值，函数图像都经过同一个点15二次函数yax2bx2a0的图像的顶点在第四象限，且过点1，0，那么ab的取值范围为AA2ab2B2ab2C2ab1D0ab2162019宁波抛物线yx2bxc经过点1，0，0，1求该抛物线的函数表达式；2将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式解：1把点1，0，0，代入抛物线的表达式，得解得抛物线的表达式为yx2x.2抛物线表达式为yx2xx122，将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，表达

13、式变为yx2.172019保定莲池区模拟对于两个实数，规定maxa，b表示a，b中的较大值，当ab时，maxa，ba，当a0的图像是D62019裕华区一模如图是反比例函数yx0图像，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内不包括边界的整数点个数是k，那么抛物线yx222向上平移k个单位长度后形成的图像是A类型2二次函数的性质72019邢台三中模拟函数yax22ax1a是常数，a0，以下结论正确的选项是DA当a1时，函数图像经过点1，0B当a2时，函数图像与x轴没有交点C假设a0，那么当x1时，y随x的增大而增大82019绍兴假设抛物线yx2axb与x轴两个交点间的间隔 为2，称此

14、抛物线为定弦抛物线某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线过点BA3，6 B3，0 C3，5 D3，192019黄冈当axa1时，函数yx22x1的最小值为1，那么a的值为DA1 B2 C0或2 D1或2周测30.130.3时间：45分钟总分值：100分一、选择题每题4分，共24分1以下函数中，不是二次函数的是DAyxx1 Byx21Cy Dyx42x22抛物线yx22x3m是常数的顶点在CA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3二次函数yx25x8，假设x1x25，x1，x2对应的函数值为y1，y2，那么BAy1y2 By1y

15、2Cy1y2 D无法确定42019石家庄模拟二次函数yax2bxca0的图像与反比例函数yk0的图像相交如图，那么不等式ax2bxc的解集是BA1x4或x2B1x4或2x0C0x1或x4或2x0D2x1或x452019邢台宁晋县模拟一条抛物线经过E0，10，F2，2，G4，2，H3，1四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线表达式的为CAE，F BE，G CE，H DF，G62019唐山路南区一模如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y2x22x的顶点为C，与x轴两个交点为点P，O.现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C落在x轴上，点P的对应点P落在y轴上，那么以下各点的坐标

16、不正确的选项是CAC， BP1，0CC1，0 DP0，二、填空题每题5分，共30分7函数ym2xm223x是关于x的二次函数，那么m的值为28把二次函数yx212x化为形如yaxh2k的形式为yx62369原点是抛物线ym1x2的最高点，那么m的取值范围是m110假如将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A0，3，那么所得新抛物线的表达式是yx22x311二次函数yx2mx中，当x3时，函数有最大值，这个最大值为912双曲线y与抛物线yax2bxc交于A2，3，Bm，2，C3，n三点，那么抛物线的表达式为yx2x3三、解答题共46分1310分二次函数yx2x2，求出该函数图像的顶点坐标、对称

17、轴，并画出该函数图像解：yx2x2x12，对称轴是直线x1，顶点坐标是1，列表：x10123yx2x20220在平面直角坐标系中描点、连线：1412分二次函数y2x212x10.1写出此函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；2当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？3当x取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值；4函数图像可由函数y2x2的图像经过怎样的平移得到？解：1抛物线开口向上，对称轴是直线x3，顶点坐标是3，82当x3时，y随x的增大而增大；当x3时，y随x的增大而减小3当x3时，函数有最小值，最小值是8.4该函数图像可由y2x2的图像先向右

18、平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到1510分如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx2经过B2，6，C2，2两点1试求抛物线的表达式；2记抛物线顶点为D，求BCD的面积解：1由题意，得解得抛物线的表达式为yx2x2.2yx2x2x12，D1，设BC与抛物线对称轴交于点H，由B2，6，C2，2可得直线BC的表达式为yx4，对称轴与BC的交点H1，3SBDCSBDHSDHC313.1614分：抛物线yx2b1xc经过点P1，2b1求bc的值；2假设b3，求这条抛物线的顶点坐标；3如下图，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP2PA，求这条抛物线所对应的二

19、次函数表达式解：1依题意，得12b11c2b，bc2.2当b3时，c5，yx22x5x126.抛物线的顶点坐标是1，63由P1，2b知PA1.又BP2PA，BP2.B，P是抛物线上一对对称点，对称轴为直线x2，即2.解得b5.又bc2，c7.抛物线所对应的二次函数表达式为yx24x7.30.4二次函数的应用第1课时建立二次函数模型解决实际问题01根底题知识点建立二次函数模型解决实际问题1西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的程度间隔 为米，在如下图的坐标系中，这个喷泉的函数表达式是CAyx23By3x23Cy12x23Dy12x232图2是图1中拱形大桥

20、的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，程度直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线yx80216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴假设OA10米，那么桥面离水面的高度AC为BA16米 B.米 C16米 D.米32019石家庄模拟某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的程度间隔 为6米，如下图，那么厂门的高水泥建筑物厚度不计，准确到0.1米为AA6.9米B7.0米C7.1米D6.8米4如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的间隔 为1 m处到达距地

21、面最大高度2.25 m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数表达式学生小龙在解答图1所示的问题时，详细解答如下：以水流的最高点为原点，过原点的程度线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数表达式为yax2；根据题意可得B点与x轴的间隔 为1 m，故B点的坐标为1，1；代入yax2，得1a1，所以a1；所以抛物线水流对应的二次函数表达式为yx2.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的1请指出小龙的解答从第步开场出现错误，错误的原因是什么？2请你写出完好的正确解答过程解：1原因：B点的坐标写错了，应是1，12正确解答：设

22、水流的函数表达式为yax2.由题意可知B1，1，代人yax2，得1a12，a1，即抛物线水流对应的二次函数表达式为yx2.02中档题5如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在程度面上，对称轴是程度线OC.点A，B在抛物线造型上，且点A到程度面的间隔 AC4米，点B到程度面间隔 为2米，OC8米请建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式解：以点O为原点，射线OC为y轴正半轴建立如下图的平面直角坐标系设抛物线的函数表达式为yax2，由题意知点A的坐标为4，8点A在抛物线上，8a42，解得a.抛物线的函数表达式为yx2.62019邢台月考某公司草坪的护栏是由5

23、0段形状一样的抛物线组成的，为结实起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图做成立柱为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如下图的数据1求该抛物线的表达式；2计算所需不锈钢管的总长度解：1以点O为原点，直线OA为横轴，以射线OA的方向为x轴正方向，过点O与OA垂直的直线为y轴建立坐标系由题意，可得顶点坐标为1，0.5设此抛物线的表达式为yax120.5a0把点O0，0代入，得a0.5.y0.5x120.5.2当x0.4时，y0.32；当x0.8时，y0.48；当x1.2时，y0.48；当x1.6时，y0.32.所需不锈钢管的总长度为5020.320.4880m03综合题7如图，一

24、小球从斜坡O点处抛出，球的抛出道路可以用二次函数yx24x刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画1请用配方法求二次函数图像的最高点P的坐标；2小球的落点是A，求点A的坐标；3连接抛物线的最高点P与点O，A得POA，求POA的面积；4在OA上方的抛物线上存在一点MM与P不重合，使MOA的面积等于POA的面积请直接写出点M的坐标解：1由题意，得yx24xx224，故二次函数图像的最高点P的坐标为2，42联立解得或故可得点A的坐标为，3过点P作PQx轴于点Q，过点A作ABx轴于点B.SPOASPOQS梯形PQBASBOA24424.4点M的坐标为，8教材P43习题A组T2变式一座钢索桥的轮廓是抛物线型，如下图，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的间隔 约5 m.1以地面BC所在的直线为x轴，以BC的垂直平分线OA所在的直线为y轴，建立如下图的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；2求支柱