《应用概率统计》复习题及答案

1、工程硕士应用概率统计复习题考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。1.已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,求P(AB)。解：因为P(A)1-P(A)1-0.30.7,又因为ABA-BA-AB,ABA,所以P(AB)P(A)-P(AB)0.7-0.50.2,故P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.70.4-0.20.9.52.设随机变量Xb(2,p),Yb(4,p),并且P(X1),求P(Y1)。9解：L5b，一Xb(2,p),且P(X1),而P(X1)1-P(X0)1-(1-p)29所以(1-p)2上解得p1,从而丫b(4,1)，故933/1、46

2、5P(Y1)1-P(Y0)1-(1-).3813.随机变量X与Y相互独立，下表中给出了X与Y的联合分布的部分数值，请将表中其余未知数值填齐。y1y2y3PX=xiX111112481241313X288441111PY=yj6231124.设随机变量Y服从参数一的指数分布，求关于x的方程x2Yx2Y30没有2实根的概率。解：因为当Y2-4(2Y-3)0时，即Y2-8Y120时没有实根，故所求的概率为PY2-8Y120P2Y6,而丫的概率密度f(y)1-2y2e ，y 0 ,从而 P2 Y 60,y 062 f(y)dy/161-2y.-e 2 dy2 2113e e5 .设离散型随机变量X的可

3、能取值为-1, 0, 1, 3,相应的概率依次为_1及至工16161616求概率P(X 2)。解：由题意可知 PX1-1 一 ,PX163570 一,PX 1 一 ,PX 3一, 161616所以 P(|X| 2) PX -1 PX790 PX 1 1- PX 3 1 一.16166 .设X1, X2,，X10是来自正态总体N (0, 0.32)的样本，求10 2X21.44的概率。1010解：由定理可知-x2 -2-2X20.09 i 10.3 i 1查表可得 0.10(10)15.987,1010所以 PXi2 1.44 P Xi2i 10.09 i 1 2(10),160.10.7 .设

4、XY相互独立，X N-2,4 , Y服从参数1的指数分布，求 E(XY), D(X-2Y)。解：因为 X N-2,4Y服从参数1的指数分布，由书上例题的结论可知一一2E(X)-2,D(X)4,11E(Y)11,D(Y)；1，由因为X,Y相互独立，所以E(XY)E(X)E(Y)-2,D(X-2Y)D(X)-D(2Y)D(X)-4D(Y)0.8.设 X1，X2,X3,X4 是总体 X N 0,2的样本,求 X2X； X：的分布。OX.XcX1X2N(0,22),1-2N(0,1),解：由题意可知0未知,试求的矩估计和最大似然估计。因为D(?3)D(?2)D(?i),所以12.设总体X的分布律如图所

5、示，今有样本，1,1,1,3,2,1,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2,八一17解：E()23(1-2)3-3,X(716233)7164令 E( ) X得3-3(2)设似然函数L( )13(1-2 )3,7,解得的矩估计为4则dL，d5.1212(1-2)2(13-32),1332因为0,1-20,令dL()0得，的最大似然估计为d13.某灯泡生产车间为考察灯泡的寿命(单位：小时)，从生产的一批灯泡中随机抽取25只，测得平均寿命X1980小时，样本方差S23600小时。假设灯泡的寿命X服从正态分布N,2,求：(1)总体方差2的置信水平为95%的置信区间；(2)在显著性水平0.05条件下能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时?解：(1)因为n=25,X1980,S=60,1-0.950.05,t/2(n-1)t0.025(24)2.0639,所以，的置信水平为95%的置信区间为sst/2(n-1),xt/2(n-1)nn606019802.0639,19802.06392525(1955.23322004.7668)(2)设该批灯泡的寿命为X,其均值为检验假设H0：1980H1：1980该检验假设的拒名域为|户詈8Z/2，由题设条件有n=25，x2000，S=60，Z/2