高中数学人教版必修三角函数的图像与性质(学案)有答案

1、1.4三企函薮两图彖祁质学习目标1、会用“五点法”和“几何法”画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法”作正弦函数图象的过程，提高动手能力;2、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；3.三角函数图象和图象的应用；自主梳理1.正弦函数（或余弦函数）的概念任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应，由这个对应法则所确定的函数函数（或余弦函数），其定义域为2.正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）（1）正弦函数ymnx,xW0勺图象中，五个关键点是：（2）余弦函数二伐勺图象中，五个关键点是：预习检测1、函

2、数n的定义域为y=sin（x-_）问题探究2:【例】已知、迁导洞解不等式sinx登变式】已知x弥，解不等式问题探究3:【例】求下列函数的值域:1.y4sinx|-sinx2.y*|ygsinyx1）,【变式】求函数2的值域;y-3sinx-4sinx1，x y，反思总结：1、这节课你学到了哪些知识和解题方法;2、函数y二cos（x的定义域为问题探究4:【例】（1）讨论方程lgxinx解的个数；（2）若函数f（xnx间sinxLxErf与直线y有且仅有两个不同的交点，求【变式】当k为何值时，方程sinx号sinx廿有一解、三解、四解？课堂练习在同一坐标系内的函数k的取值范围;1、y瑚nx与yKX

3、的图象的交点坐标是A.（k,0） ,k.Z（2k兀暧,1）,k&C（k兀坪（_L）k）,k&Dk（k：罕号成Z2、下面有四个判断：作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴上的单位长可以不一致;成中心对称；x=TT成轴对称；yTyJ所夹的范围。其中正确的有个y=sinx,x在02兀勺图象关于p（涸y=eosx,x七插勺图象关于直线正、 余弦函数的图象不超过两直线A3、与图中曲线对应的函数是y1,-冗Oy=sinxBywinxCyinxDy=_sinx4、在（0,2）内使sinx芦osx成，的x的取值范围是C）（芦Dyinx（或josx）叫做正弦sinx&，x.石3.y=co66cosx_J2

4、.这节课你学到了哪些数学思想方法？3.你还有哪些收获?学习好资料欢迎下载选作：函数y旦(x)的图象与直线x,x及x轴所围成图形的面积成为函数f(x)在a,b上的面积，已知函数y与innx在0,西上的面n1.4三角函数的图象与性学习目标1、理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、掌握证明或求解函数周期的基本方法；3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力；自主预习1.周期函数的定义： 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。若函数f(x)-f(xT)-f(x2T)=.f(x kT),k

5、zZ,k-02.正弦函数yinx,xm是周期函数，它的周期是3.正弦函数y主sx,xR是周期函数，它的周期是4.函数yn(僧珅xER(其中A,拼为常数，且5.函数ycos陌却x,(其中A,必常数，且预习检测：1、函数y会in2x的最小正周期为2.函数1的最小正周期为y-2cos-x-3一2(2)函数【变式】smx的周期是y=tanx问题研究2:则(1)函数y._在2-n3x0,2：3上的面积为；(2)函数jinjV在时上的面积为预习检测1.R,12、R2,2问题探究2:【例】A一【变式】42k3,2k二.yk.Z问题探究3:【例】(1)0,2(2)0,2(3)3【尖式】12,：)亨问题探究4:

6、【例】(1)3个(2)1【变式】一解：k三二解课堂练习1、D2、C3、B4、C选作：423二技31.4.2正、余弦函数的性质(一)自主梳理余弦曲线1.R2、正弦曲线k应或k=1四食军：0虾1互动探究问题探究1:【例】【例】(1)下列函数中，周期为招勺是2Axyzsin2y=in2xxDy-cos4y-pos4x(1)函数2的最小正周期是y-3cos_)3、(1)(0,0)、(另)、(矽、(琴旦)、(2殆)(2)(，1)、分)、(U、萼0)、(x取定义域内的每一个值时，都有：*书)f(x),那I(xI)=I(x)f(x)的周期为T,则也是f(x)的周期。即;最小正周期是;最小正周期是A丹聂是周期

7、函数，它的最小正周期A羊函波)是周期函数，它的最小正周期的周期为(2)函数y5x(2)y-sinx学习好资料欢迎下载【例】【例】作出下列函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。若为周期函数，说出其最小正周期。【变式】求函数的最小正周期;y忍os(2x一)|6学习好资料欢迎下载课堂练习1、设函数，则泌是f(x)_sin(2x翌,XR(x)A最小正周期为冗的奇函数BC最小正周期为的奇函数D丸2)最小正周期为的偶函数最小正周期为”的偶函数2、 作出函数堕业的图象， 并根据图象判断函数是否为周期函数。 若为周期函数， 说出其最小正周期。y一2cosx1反思总结:1.4.21、 这节课你学到了哪些

8、知识和解题方法； 正、余弦函数的性质(一)2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、你还有哪些收获?自主预习1.kT,km,k曜2.ZkkW*#2兀3.2k兀km，k泗2兀4.2口5.2口预 习 检测:1.二2.4二互动探究问题探究1:【例】(1)D(2)2“JL【变式】(1)D(2)2兀问题研究2:【例】(1)图略不是周期函数(2)图略周期为H【变式】HA2课堂练习1、B2、图略不是周期函数1.4.2正、余弦函数的性质(二)学习目标：1、掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；2、通过正余弦函数的图象来理解性质，培养数形结合的能力；3、体会正余弦函数的有界性，并根据此性质来解决一些最值有关

9、的问题；自主梳理：1.奇偶性正弦函数的奇偶性：如果点(x,y)是函数jinx的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点也在函数jinx的图象上，这时我们说函数 jnx是函数。即：若，则称函数f(x)为奇函数。余弦函数的奇偶性：如果(x,y)是函数ysx的图象上任意一点，那么与它关于y轴对称的点也在函数y=cosx的图象上，这时我们说函数yosx是函数。即：若，则称函数f(x)为偶函数。2.单调性(1)正弦函数在每一闭区间上都是增函数，其值从堂增大到1；在每-闭区间上都正减函数，其值从1减小到-J3、A互动探究问题探究1：【例【例】1.-5_故为偶函数2.定义域为f(x)-2sin(2x2T=2

10、cos2x5贫不关于原点对称，故为非奇非偶函数2k:6,汰W；kZ【变式】 奇函数问题探究2:【例【例】问题探究3:【例【例】(1)增区间：减区间:k肩呻危(2)增区间：6血段6血岸,k&减区间：(6k俏成JgZ【变 式】 增区间:k二土二-4,k-Z减区间：ffk.Z问题探究4:【例【例】(1)1,5(2)0，2【变式】aWbM或aW课堂练习1、C2、(1)B(2)B3、C4、C选做：221T22c31.4.3正切函数的性质与图象学习目标:1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象3、经历

11、根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用自主梳理y主nx的定义域是回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是预习检测1.函数/中勺定义域是yzztan切x一4问题探究问题探究5【例】【例】(1)求函数丞却我的定义域；画出函数【变式】利用正切函数的图象解不等式【课堂练习】宥珂图象不相交的一条直线是(4DX言4、已知函数y士nx在H吓内是减函数，贝U切的取值范围是,(或寸5、函数y邱的单调递增区间是选做：已知函数f(x)士n辞，且对于定义域内任何实数乂，都有f(x)n(x+)_4(x电，试比较tan(怦电)与tan皿伸3物的大小;1.4

12、.3正切函数的性质与图象【例【例】 若x-3；，求函数y上 5/勺最值及相应的X的值；【变式】函数_x5xU中的值域为(2)试比较顷与所的大小;-f(_)【变式】 是否存在实数a,且a#,使得函数皿在y=got(_-ax)一4欧上是单调递增的？若存在求出a的值；若不存在说明理由;x二(-_,)882、函数，的定义域是yIianx3、函数2的最大值是tan2xftanx23.回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是(奇、偶)函数;4.正切函数在每个开区间内均为增函数;2.2.函数y:Jan/的最小正周期是2X4*63.比较大小:tan100tan200勺互动探究问题探究1【例】【例】求函数f(x)(tanx)的定义域；【变式】求函数1的定义域;yFanx(tanx_3)y座nx|的简图，并根据图象写出其最小正周期和单调区间;yTtanx1tanxU一学习好资料欢迎下载自主梳理小感 5023.司4.(_，项-)；k九学习好资料欢迎下载问题探究【例】【例】求函数f(x5我的周期和单调递减区间;64x|x蓦：；kN互动探究问题探究1【例】【例】（*顿【变式】（_2%：k