高中-数学-人教A版-必修(第一册)-1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定教案

1、1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定1=1?【学习目标】课程标准学科素养1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.1、逻辑推理2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.(重点)2、数学运算【自主学习】1. 全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题p：VxGM,p(x),它的否定B：存在量词命题p：3%0GA/,P(xo)，它的否定rp：2. 全称量词命题和存在量词命题的关系全称量词命题的否定是.存在量词命题的否定是.3. 命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假.【小试牛刀】1、用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？2. 对于一个全称

2、量词命题要否定它，需要考虑哪儿个方面？3. 判断正误(正确的打“V”，错误的打”)(1) 存在量词命题的否定是一个全称量词命题.()(2归使x具有性质p(x)与VxW"x不具有性质p(x)的真假性相反.()(3) 从存在量词命题的否定看，是对“量词”和侦x)”同时否定.()(4) 命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”.()【经典例题】题型一全称量词命题的否定注意：对全称量词命题否定有两个方面(1) 改变量词：把全称量词换为存在量词.即：全称量词(V)岌观存在量词G).(2) 否定结论：原命题中的“是诚立”等改为“不是”“不成立”等.例1写出下列全称量词命题的否定

3、：(1) 任何一个平行四边形的对边都平行；(2) 数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数：(3) Vo,6GR,方程ax=b都有惟一解；(4) 可以被5整除的整数，末位是0.跟踪训练1.写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假.(1) 所有的矩形都是平行四边形；(2) VxR,|x|>x；(3) V.x-eR.,为正数.题型二存在量词命题的否定注意：对存在量词命题否定有两个方面(1) 改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.即：存在量词但)-凸全称量词(V).(2) 否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.例2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)

4、 有些实数的绝对值是正数；(2) 某些平行四边形是菱形；(3) 3xo,>oZ,使得Sxo+>o=3.跟踪训练2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假.(1) 有的素数是偶数；(2) 3xGR,使F+x+扑；(3) 至少有一个实数x,使?+1=0.【当堂达标】1. 命题+8),x3+xK”的否定是()A. VxG(oo,0),x3+.x<0B.VxG(oo,0),x3+.x>0C.3xoO,+oc),xd+xoVOD.lxo0,+oo),x3+xo>02. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A. 有些三角形不是等腰三角形B. 所有三角形是等边三角形

5、C. 所有三角形不是等腰三角形D. 所有三角形是等腰三角形3. 命题“力GR,使方程=0有实数根”的否定是()A. 玉住R,使方程y+gr+lM无实数根B. 不存在实数7,使方程x'+mx+lH。无实数根C. VwGR,方程必+心+1=。无实数根D. 至多有一个实数?，使方程0有实数根4. 已知命题p：Vx>0,x+%2，则它的否定为()A-Vx>0,x+-<2B.X/xVO,x+<2XC.3a<0,x+-<2D.3a>0,x+<2X5.下列四个命题中，真命题是()A-VxeR,%+->2B.x2x>5C.BxGR,|x+l|

6、V0D.VxER,|%+l|>06.命题p：玉UR,«+3x+2v0,则命题p的否定为.7. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是.8. 由命题“土作风2+3、+芯）”是假命题，则实数。的取值范围是【参考答案】【自主学习】fp(xo)PxWM,PG)存在量词命题全称量词命题【小试牛刀】1. 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是平行四边形2. 两个方面：一是改量词，将全称量词改为存在量词，二是否定结论3. (1*(2*(3)x(4)x【经典例题】例1(1)其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(

7、2) 其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.(3) 其否定为：3a,明R,使方程ax=b的解不惟一或不存在.(4) 其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.跟踪训练1(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题.(2) 原命题的否定为“hSR,使|x|Vx”，这个命题是假命题.(3) 原命题的否定为FxER”使00”，这个命题是假命题.例2(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题

8、的否定是假命题.命题的否定是“Vx,yez,皿工+月3”.当x=0,j，=3时，皿x+>=3,因此命题的否定是假命题.跟踪训练2题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”.这个命题是假命题，如2是素数也是偶数.(2) 题中命题的否定为皆xGR,必+'+»0，.这个命题是真命题，因为当xGR时，必+、+§=(3) 题中命题的否定为“VxGR,/+1徂)”.这个命题是假命题，因为x=1时，x3+l=0.【当堂达标】1. C解析全称量词命题的否定是存在量词命题.否定形式为：Bxo0,+8),x3+xo<O.2. C解析在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论.

9、更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形''改为“不是等腰三角形''，故否定为“所有三角形不是等腰三角形3. C解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即改为“V”；另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”.故选C.4. D5. B解析选项A,当X0时，x+%2不成立，所以A错；选项C,绝对值恒大于等于0,故C错；选项D,当X=1时，|%+1|=0,所以D错，故选B.6. VxGR,x2+3x+2>0解析命题p是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是VxGR,湛+3、+220.7. 任意一个三角形都有外接圆解析该命题是存在