高中数学柱体、锥体、台体的表面积教案

1、第一课时柱体、锥体、台体的表面积（一）教学目标1. 知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2. 过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力3. 情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算难点：展开图与空间几何体的转化.（三）教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1可题：现有一棱

2、长为1的正方体盒子AC',一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A'点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？A0AB学生先思考讨论，然后回答.学生：将正方体沿AA'展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图A'情境生动，激发热情教师顺势带出主题.二二二A则AA'=而即所求.师：（肯定后）这个题考查的是正方体展开图的应用，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表向积.1.空间多面体的展开图与表面积师：在初中，我们已知的计算.学习/止方体和长方体的(1)探索三棱S表面积以及它们的展开图，柱、三棱锥、三棱台你知道上述几何体的展开的心F图./图与其表面积的关系吗？(2)已

3、知棱长、生：相等.为a,各面均为等边师：对r-个一般的多三角形S-ABC(图1.32),求它的表回，你会怎样求匕的表回面积.积.解：先求SBC的面积，过点S作生：多面体的表面积就SD±BC,交B于D,因为BC=a,是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利SD=JSB2BD2=Ja2（a）2=aY2，2用平面图形求面积的方法.C15m1y/3J22求解.SsbcBCSDaxaa.师：(肯定)棱柱、棱2224.L四向体S-ABC的表向枳锥、棱台边是由多个平面图S=4xWa2=岳2.形围成的多面体，它们的展探索新知4开图是什么？如何计算它们的体积？生：它的表面积都等于表面积与侧面积

4、之和.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法.师：卜面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生：由于四面体S-ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.学生分析，教师板书解答过程.让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.推而广之，培养探索意识会探索新知师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：如果它们的底面半径均是r,母线长均为1,则它们的表面积是多少？师：打出投影片(教材图1.3.3和图1.34)生1：圆柱的底面积为

5、nr2，侧面面积为2心1,因此，圆柱的表面积：-一2,一,一，.、S=2Jir+2nr1=2n：r(r+1)生2：圆锥的底面积为江r2,侧面积为nr1,因此，圆锥的表面积：一2,S=nr+Tir1=JTr(r+1)师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r',母线长为1,则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧1，.，=(2Rr+2Rr)1=R(r+r)12所以它的表面积为S=n(r12+r2+r'1+r1)现在请大家研究这三个表面积公式的关系.学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.师：下面我们共同解决一个实际问题.(师放投影片，并读题)师：

6、本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.用联系的观点看待二者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积(1) 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导S圆柱=2nr(r+1)S圆锥=itr(r+1)S圆台=n(r12+r2+r11+rl)(2) 讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系S回台=jr(r12+r2+r1+r'1)r=1|r=0S圆柱=2江r(r+1)S圆锥=j!r(r+1)(3) 例题分析例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20

7、cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(兀取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)?分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积15215201.5S=一：()15、一，15T*()2222Q1000(cm2)=0.1(m2).涂100个花盆需油漆：0.1X100X100=1000(毫升).答：涂100个这样的花盆约需要1000

8、毫升油漆.生：花盆的表积等于花盆的侧向面枳加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.（学生分析、教师板书）随堂练习1.练习圆锥的表面积为acm,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.学生独立完成卜世T2.如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱(底面是正六边形，侧面是全等的矩形)形，上面是圆柱(尺寸如图，单位：mm)形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需锌多少千克(结果精确到0.01kg)答案：1.J3a盘m;3n2.1.74千克.归纳总结1 .柱体、锥体、台体展开图及表面积公式1.2 .柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结，老师补充、完善作业

9、1.3第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Qi,Q2,求直平行六面体的侧面积.直平行六面体是侧棱与底【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征,面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形【解析】如图所示，设底面边长为a,侧棱长为I,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,贝UcI=Q(1)<dI=Q2(2)12122(-c)+(2d)=a(3)由（1）得c=%由（2）得d=M代入（3）得凸）2+挡），ll2l2l-Q12+Q；=4l2a2,2la=JQ；+Q；.-S侧=4al=2JQ；+Q22.例2一个正

10、三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为2焰mm.设底面边长为a,则fa=23,a=4.正三棱柱的表面积为S=S侧+2S底=3X4X2+2X1X4X2732=2483（mm2）.例3有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01cm）【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD.由题意知，BC=10cm,AB=2兀X0.5X8=8兀cm，点A与点C就是铁丝的起止位置

11、，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度AC=102(8二)227.05(cm).所以，铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题.空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法图432例4.粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是80mm和440mm，高是200mm.计算制造这一下料斗所需铁板是多少?【分析】问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积,需求出斜局，可在有关的直角梯形中求出斜局【解析】如图所小，O、O1是两底面积的中心，贝UOO1是局，设EE1是斜局，在直角