(通用版)中考数学总复习优化考点强化练21《与圆有关的位置关系》(教师版)

1、考点强化练21与圆有关的位置关系基础达标一、选择题1.已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为()A.相交B.相切 C.相离D.无法确定答案B解析圆心到直线的距离5cm=5cm,直线和圆相切.故选B.2.如图所示,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P=36°,则B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°答案A解析PA切O于点A,OAP=90°,P=36°,AOP=54°,B=27°.故选A.3.如图,点P为O外一点,PA为O的切

2、线,A为切点,PO交O于点B,P=30°,OB=3,则线段BP的长为()A.3B.33C.6D.9答案A解析连接OA,PA为O的切线,OAP=90°,P=30°,OB=3,AO=3,OP=6,故BP=6-3=3.故选A.5.如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A.10B.82C.413D.241答案D解析如图,连接BM,OM,AM,作MHBC于点H.M与x轴相切于点A(8,0),AMOA,OA=8,OAM=MHO=HOA=90°,四边形OAMH是矩形,AM

3、=OH,MHBC,HC=HB=6,OH=AM=10,在RtAOM中,OM=AM2+OA2=82+102=241.故选D.6.如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为()A.10B.8 C.43D.45答案D解析直线AB与O相切于点A,OAAB.又CDAB,AOCD,记垂足为E,CD=8,CE=DE=12CD=4,连接OC,则OC=OA=5,在RtOCE中,OE=OC2-CE2=52-42=3,AE=AO+OE=8,则AC=CE2+AE2=42+82=45.故选D.二、填空题7.如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60&

4、#176;,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=. 答案23解析连接BD.AB是直径,C=D=90°,CAB=60°,AD平分CAB,DAB=30°,AB=AD÷cos30°=43,AC=AB·cos60°=23.故答案为23.8.如图,在ABC中,A=60°,BC=5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm. 答案1033解析设圆的圆心为点O,能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆,在ABC中,A=60°,BC=5cm,BOC=120°,作ODBC于

5、点D,则ODB=90°,BOD=60°,BD=52,OBD=30°,OB=52sin60°,得OB=533,2OB=1033,即ABC外接圆的直径是1033cm.9.如图,在ABC中,ACB=90°,sin A=513,AC=12,将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A'B'C,P为线段A'B'上的动点,以点P为圆心,PA'长为半径作P,当P与ABC的边相切时,P的半径为. 答案15625或10213解析如图1,当P与直线AC相切于点Q时,连接PQ.则PQCA',设PQ=PA&#

6、39;=r,PQCA'=PB'A'B',r12=13-r13,r=15625.图1图2如图2,当P与AB相切于点T时,易证A',B',T共线,A'BTABC,A'TAC=A'BAB,A'T12=1713,A'T=20413,r=12A'T=10213.综上所述,P的半径为15625或10213.三、解答题10.如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC;(2)若O的半径为5,AC=45,求MC的长.(1)证明连接OC,C

7、N为O的切线,OCCM,OCA+ACM=90°,OMAB,OAC+ODA=90°,OA=OC,OAC=OCA,ACM=ODA=CDM,MD=MC.(2)解由题意可知AB=5×2=10,AC=45,AB是O的直径,ACB=90°,BC=102-(45)2=25,AOD=ACB=90°,A=A,AODACB,ODBC=AOAC,即OD25=545,可得OD=2.5,设MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得,(x+2.5)2=x2+52,解得x=154,即MC=154.11.如图,PA与O相切于点A,过点A作ABOP,垂足为C,交O于点B.连接

8、PB,AO,并延长AO交O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证:PB是O的切线;(2)若OC=3,AC=4,求sin E的值.(1)证明连接OB.POAB,AC=BC,PA=PB.在PAO和PBO中PA=PB,AO=BO,PO=PO,PAOPBO.OBP=OAP=90°.PB是O的切线.(2)解连接BD,则BDPO,且BD=2OC=6,在RtACO中,OC=3,AC=4,AO=5.在RtACO与RtPAO中,AOP=COA,PAO=ACO=90°ACOPAO,AOCO=POAO,PO=253,PB=PA=203.在EPO与EBD中,BDPO,EPOEBD,BDPO=E

9、BEP,解得EB=1207,PE=50021,sinE=PAEP=725.12.(2018湖北襄阳)如图,AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,E为O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.(1)证明连接OE,OC,BE.OB=OE,OBE=OEB.BC=EC,CBE=CEB,OBC=OEC.BC为O的切线,OEC=OBC=90°.OE为半径,CD为O的切线,AD切O于点A,DA=DE.(2)解如图,过点D作DFBC于点F,则四边形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6,DC

10、=BC+AD=43.FC=DC2-DF2=23,BC-AD=23,BC=33.在RtOBC中,tanBOC=BCBO=3,BOC=60°.在OEC与OBC中,OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC(SSS),BOE=2BOC=120°.S阴影=S四边形BCEO-S扇形OBE=2×12BC·OB-120××OB2360=93-3.能力提升一、选择题1.如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A.3B.4C

11、.6D.8答案C解析PAPB,APB=90°,AO=BO,AB=2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交M于点P',当点P位于P'位置时,OP'取得最小值,过点M作MQx轴于点Q,则OQ=3,MQ=4,OM=5,又MP'=2,OP'=3,AB=2OP'=6,故选C.二、填空题3.已知ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c-6|+28=4a-1+10b,则ABC的外接圆半径=. 答案258解析a+b2+|c-6|+28=4a-1+10b,(a-1-4a-1+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

12、(a-1-2)2+(b-5)2+|c-6|=0,a-1-2=0,b-5=0,c-6=0,解得a=5,b=5,c=6,AC=BC=5,AB=6,作CDAB于点D,则AD=3,CD=4,设ABC的外接圆的半径为r,则OC=r,OD=4-r,OA=r,32+(4-r)2=r2,解得,r=258.三、解答题4.如图,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若DEAB,求sinACO的值.(1)证明连接OD,如图,EB,ED为O的切线,EB=ED,ODDE,ABCB,ADO+CDE=90°,A+ACB=90°,OA=OD,A=ADO,CDE=ACB,EC=ED,BE=CE