(通用版)中考数学总复习优化考点强化练10《一次函数》(教师版)

1、考点强化练10一次函数基础达标一、选择题1.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象,如图所示,则不等式kx+b>0的解集是()A.x<2B.x<0 C.x>0D.x>2答案A解析函数y=kx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x<2时,函数值大于0,即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.故选A.2.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0答案B解析由题意,得k-2>0,解得k>2,故选B.3.一次函数y=

2、x+2的图象与y轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-2) C.(2,0)D.(-2,0)答案A解析当x=0时,y=x+2=0+2=2,一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2).故选A.二、填空题4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(n,3),若直线y=2x与线段AB有公共点,则n的值可以为.(写出一个即可) 答案2解析直线y=2x与线段AB有公共点,2n3,n32.故答案可以为2.5.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2.(填“>”“<

3、;”或“=”) 答案>解析一次函数y=-2x+1中k=-2<0,y随x的增大而减小,x1<x2,y1>y2.故答案为>.6.如果一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”) 答案减小解析一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),0=k+3,k=-3,y的值随x的增大而减小.故答案为减小.三、解答题7.某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.

4、(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x>18时,y关于x的函数表达式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?解(1)由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费18元;(2)由81元>45元,得用水量超过18立方米,设函数解析式为y=kx+b(x18),直线经过点(18,45),(28,75),18k+b=45,28k+b=75,解得k=3,b=-9,函数的解析式为y=3x-9(x18),当y=81时,3x-9=81,解得x=30,答:这个月用水量为30立方米.8.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1 h后

5、,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是多少?(2)当1x5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距多少千米?解(1)根据图象得:360÷6=60km/h;(2)当1x5时,设y乙=kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得:k+b=0,5k+b=360,解得:k=90,b=-90,则y乙=90x-90;(3)令y乙=240,得到x=113,则甲与A地相距60×113=220km能力提升一、选择题1.如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为()A.-12B.1

6、2 C.-2D.2答案A解析A(-2,0),B(0,1).OA=2,OB=1,四边形AOBC是矩形,AC=OB=1,BC=OA=2,则点C的坐标为(-2,1),将点C(-2,1)代入y=kx,得:1=-2k,解得:k=-12,故选A.2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(-5,3)B.(1,-3) C.(2,2)D.(5,-1)答案C解析一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大,k>0,A.把点(-5,3)代入y=kx-1得到:k=-45<0,不符合题意;B.把点(1,-3)代入y=kx-1得到:k=-2<

7、0,不符合题意;C.把点(2,2)代入y=kx-1得到:k=32>0,符合题意;D.把点(5,-1)代入y=kx-1得到:k=0,不符合题意;故选C.3.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是()答案B解析由于兔子在途中睡觉,所以兔子的路程在一段时间内保持不变,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A、C均错误;故选B.4.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-12x+b-1上,则常数b=()A.12B.2C.-1D.1答案

8、B解析因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-12x+b-1上,直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2,变形为:x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得:b=2,故选B.5.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为12,12m,则不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为()A.x>12B.12<x<32 C.x<32D.0<x<32答案B解析把12,12m代入y1=kx+1,可得12m=12k+1,解得k=m-2,y1=(m-2)x+1,令y3=mx-2,则当y3

9、<y1时,mx-2<(m-2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m-2)x+1<mx,解得x>12,不等式组mx-2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.二、填空题6.小明从家到图书馆看报然后返回,他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示,如果小明在图书馆看报30 min,那么他离家50 min时离家的距离为 km. 答案0.3解析方法一:由题意可得,小明从图书馆回家用的时间是:55-(10+30)=15min,则小明回家的速度为:0.9÷15=0.06km/min,故他离家50min

10、时离家的距离为:0.9-0.06×50-(10+30)=0.3km,故答案为0.3;方法二:设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b,则该函数过点(40,0.9),(55,0),40k+b=0.9,55k+b=0,解得k=-0.06,b=3.3,即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=-0.06x+3.3,当x=50时,y=-0.06×50+3.3=0.3.故答案为0.3.7.如果一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而.(填“增大”或“减小”) 答案减小解析一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1

11、,0),0=k+3,k=-3,y的值随x的增大而减小.故答案为减小.三、解答题8.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知每筒甲种羽毛球的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?(2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间

12、的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?解(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据题意可得x-y=15,2x+3y=255,解得x=60,y=45,答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)若购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200-m)筒,根据题意可得50m+40(200-m)8780,m>35(200-m),解得75<m78,m为整数,m的值为76,77,78,进货方案有3种,分别为:方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球为124筒,方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球为123筒,方案三,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球为122筒;根据题意可得W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,5>0,W随m的增大而增大,且75<m78,当m=78时,W最大,W最大值为1390,答:当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.9.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BAx轴,AC是射线.(1)