(通用版)中考数学总复习优化考点强化练15《全等三角形》(教师版)

1、考点强化练15全等三角形基础达标一、选择题1.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙 C.甲和丙D.只有丙答案B解析在ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和ABC全等;在ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和ABC全等;不能判定甲与ABC全等.故选B.2.如图,已知BDA=CDA,则不一定能使ABDACD的条件是()A.BD=DC B.AB=AC C.B=CD.BAD=CAD答案B3.如图,ACB=90°,AC=BC.ADCE,BECE,垂足分别是点D,E,AD=3

2、,BE=1,则DE的长是()A.32 B.2 C.22 D.10答案B解析BECE,ADCE,E=ADC=90°,EBC+BCE=90°.BCE+ACD=90°,EBC=DCA.在CEB和ADC中,E=ADC,EBC=DCA,BC=AC,CEBADC(AAS),BE=DC=1,CE=AD=3.DE=EC-CD=3-1=2.故选B.4.如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBC C.AC=DBD.AB=DC答案C二、填空题5.如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字

3、母及辅助线),你添加的条件是. 答案AC=BC(答案不唯一)解析添加AC=BC,ABC的两条高AD,BE,ADC=BEC=90°,DAC+C=90°,EBC+C=90°,EBC=DAC,在ADC和BEC中BEC=ADC,EBC=DAC,AC=BC,ADCBEC(AAS).三、解答题6.如图,AE和BD相交于点C,A=E,AC=EC.求证:ABCEDC.证明在ABC和EDC中,A=E,AC=EC,ACB=ECD,ABCEDC(ASA).7.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,已知AF=DC,A=D,BCEF,求证:AB=DE.证明AF=CD,AC=DF,

4、BCEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,A=D,AC=DF,ACB=DFE,ABCDEF(ASA),AB=DE.能力提升1.如图,已知点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,下列作法不正确的是()A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C答案B解析利用SAS判断出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90°,点P在线段AB的垂直平分线上,A符合题意;利用SSS判断出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90°,点P在

5、线段AB的垂直平分线上,C符合题意;利用HL判断出PCAPCB,CA=CB,点P在线段AB的垂直平分线上,D符合题意;过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,B不符合题意.故选B.2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A.B=CB.AD=AE C.BD=CED.BE=CD答案D解析AB=AC,A为公共角,A.如添加B=C,利用ASA即可证明ABEACD;B.如添AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD;C.如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明ABEACD;D.如添BE=

6、CD,因为SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选D.3.如图,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案D解析ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90°,A+D=90°,C+D=90°,A=C,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,BF=DE=b,EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,故选D.4.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90°,则四边形AB

7、CD面积为()A.15 B.12.5 C.14.5 D.17答案B解析如图,过点A作AEAC,交CB的延长线于点E,DAB=DCB=90°,D+ABC=180°=ABE+ABC,D=ABE,又DAB=CAE=90°,CAD=EAB,又AD=AB,ACDAEB,AC=AE,即ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与ACE的面积相等,SACE=12×5×5=12.5,四边形ABCD的面积为12.5,故选B.二、填空题5.如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,AF=CD,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件

8、可以是(只需写一个,不添加辅助线). 答案AB=ED6.等腰三角形ABC中,顶角A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则PBC的度数为. 答案30°或110°解析如图,当点P在直线AB的右侧时.连接AP.AB=AC,BAC=40°,ABC=C=70°,AB=BA,AC=BP,BC=AP,ABCBAP,ABP=BAC=40°,PBC=ABC-ABP=30°当点P'在AB的左侧时,同理可得ABP'=40°,P'BC=40°+70°=110°.三、解答题7.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:ABF=CDE.证明在ABCD中,AD=BC,A=C,E,F分别是边BC,AD的中点,AF=CE,在ABF与CDE中,AB=CD,A=C,AF=CE,ABFCDE(SAS).ABF=CDE.8.已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)ADFCBE;(