新初中数学圆的易错题汇编

1、新初中数学圆的易错题汇编一、选择题1.下列命题错误的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦B. 三角形一定有外接圆和内切圆C. 等弧对等弦D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.【详解】A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大.点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径2.在

2、RtAABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,的圆于点E,贝U线段BE长度的最小值为（）【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知ZCED=90，贝UZAEC=90，设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1_一。，一OE=2AC=4,在RtAOBC中，根据勾股定理可求得OB=5,即可得解.【详解】解：连接CEE点在以CD为直径的圆上，CED=90,AEC=180-ZCED=90,E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O,若BE最短，贝UOB最短,.AC=8,.OC=AC=4,2.BC=3

3、,ZACB=90,OB=,OC2BC2=5，.OE=OC=4,.BE=OB-OE=5-4=1.A故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理A为60。角与直尺的交点，B为光盘与3.将直尺、有60。角的直角三角板和光盘如图摆放,直尺的交点，AB=4,则光盘表示的圆的直径是【答案】BC.6D.4,3【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,根据切线长定理可得AB=AC=3ZOAB=60,然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C,连接OA、OB,¥A由切线长定理知，AB=AC=3,AO平分ZBAC,OAB=60°

4、,在RtAABO中，OB=ABtanZOAB=4J3,光盘的直径为8J3.故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数4.如图，AB是OO的直径，EF,EB是OO的弦，且EF=EBEF与AB交于点C,连接OF,若ZAOF=40°,则ZF的度数是()A.20°B.35°C.40°D.55°【答案】B【解析】【分析】连接FB,由邻补角定义可得ZFOB=140，由圆周角定理求得ZFEB=70,根据等腰三角形的性质分别求出/OFBZEFB的度数，继而根据/EF8ZEBF2OFB即可求得答案.【详解】连接FB,

5、则ZFOB=180-ZAOF=180-40°=140°,1-ZFEA-ZFOB=70,2.FO=BO,ZOFAZOBF=(180-ZFOB片2=20；.EF=EB,ZEFAZEBF=(180°-ZFEB)+2=55,°.ZEFOZEBF2OFB=55-20=35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键5. 如图，ACBC,ACBC8,以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E,则图中阴影部分的面积是()A.独

6、德B.丛炒C.8扼丈D.4构史3333【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE图中S阴影=S扇形BCE-S扇形bod-Ssce根据已知条件易求得OB=OC=OD=4,BJCE=8,ZEC&60。，OE=4启,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：如图，连接CE.AC±BC,AC=BJ8,以BC为直径作半圆，圆心为点O;以点C为圆心，BC为半径作弧AB,ZAC90°,OB=OEOD=4,BJC8.又.OE/AC,ZACEZCO90°.在RtAOEC中，OC=4,CE=8,.ZCEO30°,ZEC牛60°,OE=4焰,

7、S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-SOCE-.2_608121444J336042d-8.33故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行讨算.6. 如图，eO的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为(A.B.C.2D.【答案】【解析】【分析】【详解】解：.六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60°,.OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G为AB与OO的切点，连接OG,贝UOG±AB,.OG=OA?sin60°=2X=，2.故选A.2-S阴影=SzOABS扇形OMN=X2J3=J3

8、36027. 已知某圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为()A.30cm2B.15cm2C.30兀cmD.15兀crfi【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S=RL=15故选D.8. 下列命题是假命题的是()A. 三角形两边的和大于第三边B. 正六边形的每个中心角都等于60oC. 半径为R的圆内接正方形的边长等于J2rD. 只有正方形的外角和等于360【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；360

9、一B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于=60,B是真命题，不符合6题意；G半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于x,贝U：x2x2(2R)2,解得边长为：x=JR，C是真命题，不符合题意；D、任何凸n(n3边形的外角和都为360,D是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.9. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是)【答案】D【解析】解：如右图,连接OP,由于OP

10、是RtAAOB斜边上的中线，1所以OP=AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以2。为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.10.如图，以RtAABC的直角边AB为直径作OO交BC于点D,连接AD,若ZDAO30°,DC=1,则O的半径为（）C.2-3D.1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知ZBDA=ZADC=90,结合ZDAC=30,DC=1得AC=2DC=2ZC=60,再由AB=ACtanC=2j3可得答案.【详解】AB是OO的直径，BDA=ZADC=90°,.ZDAC=30°,DC=1,AC=2DC=2,

11、ZC=60°,则在RtMBC中，AB=ACtanC=20,o。的半径为J3,故选：B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角和三角函数的应用.11.如图，在。O中，OCLAB,ZADB26°,则ZCOB的度数是()A.52°B.64°C.48°D.42°【答案】A【解析】【分析】由OCLAB,利用垂径定理可得出AC=BC,再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出/COB的度数.【详解】解：.OEAB,AC=BC,.ZCO2ZADC=52°.故选：A.【点睛】AC=

12、云是考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出解题的关键.12.如图，在ABC中，AB5,AC3,BC4,将ABC绕一逆时针方向旋转40得到ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A.1463【答案】D【解析】B.3325D.9【分析】由旋转的性质可得ZCBAAED,/DAB=40，可得AD=AB=5,Szwb=Saaed,根据图形可得S阴影=Saaed+S扇形adMaacbfS扇形adb,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】将MBC绕A逆时针方向旋转40°得到MDE,AACBAAED,/DAB=40,.AD=AB=5,Szacb=

13、Eed,S阴影=Sziaed+S扇形adb-Sacb=S扇形adb,.°402525-s阴影=360故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质:离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；对应点到旋转中心的距旋转前、后的图形全等【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，贝UAOB是直角.选项B中，AO为BC边上的高，贝UAOB是直角.选项D中，AOB是直径AB作对的圆周角，故AOB是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于

14、几何证明是解题关键.1,母线长为3,则侧面积为(14.如图，圆锥的底面半径为【答案】BC.6兀D.8兀【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长X线长+2,把相应数值代入即可求解.【详解】1解：圆锥的侧面积为：一X2兀X1>3如2，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的计算，解题关键在于掌握运算公式C点为15.如图，抛物线y=ax2-6ax+5a(a>0)与x轴交于A、B两点，顶点为C点.以圆心，半径为2画圆，点P在OC上，连接OP,若OP的最小值为3,贝UC点坐标是)C.(3,-5)D.(3,4)【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A、B、C三点的坐标，再由当点O、P、

15、C三点共线时,OP取最小值为3,列出关于a的方程，即可求解.【详解】.2-yax6ax5a(a>0)与x轴父于A、B两点，A(1,0)、B(5,0),yax26ax5aa(x3)24a,顶点C(3,-4a),当点O、P、C三点共线时，OP取最小值为3,.OC=OP+2=5,916a25(a0)，-a1,-C(3,-4),故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长.16.如图，VABC是eO的内接三角形，且ABAC,ABC56,eO的直径CD交AB于点E,贝UAED的度数为()OA.99B.100C.101

16、6;D.102【答案】D【解析】【分析】连接OB,根据等腰三角形的性质得到ZA,从而根据圆周角定理得出ZBOC,再根据OB=OC得出ZOBC,即可得到/OBE,再结合外角性质和对顶角即可得到ZAED的度数.【详解】解：连接OB,.AB=AC,/ABC=ZACB=56,。1./A=180-56-56=68=/BOC,2BOC=68X2=136；.OB=OC,/OBC=ZOCB=(180-136°)+2=22；/OBE=ZEBC-ZOBC=56-22=34°,.ZAED=ZBECWBOC-ZOBE=136-34=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角

17、形的性质，夕卜角的性质，解题的关键是作出辅助线OB,得到ZBOC的度数.17.如图，圆O是AABC的外接圆，/A=68。，则ZOBC的大小是（）AA.22°B.26°C.32°D.68°【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则ZBOC=2ZA=136,贝U根据三角形内角和定理可得：/OBC+ZOCB=44，根据OB=OC可得：/OBCMOCB=22.考点：圆周角的计算18.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】【

18、详解】如图，.多边形是正五边形,口1内角是X(5-2)X180=108°,5.ZO=180-(180-108°)-(180-108°)=36°,136度圆心角所对的弧长为圆周长的一，10即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.19.如图，已知。部分面积为（）。的半径是4,点A,B,C在。上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影A.88必3【答案】B【解析】【分析】连接OB和AC交于点B.丝8.33C.?4J3D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及/AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形aogS菱形abco可得答案.【详解】连接OB和AC交于点D,如图所示:.圆的半径为4,OB=OA=OC=4又四边形OABC是菱形，OB±AC,OD=1OB=22，在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=歹2后,AC2CD4J3,sin