六下比例的意义和基本性质教案

1、课题比例的意义课时计划1教学内容分析提供四个情境图，图中都有国旗，并都标出了长与宽。作用如下：1使学生通过现实情境体会比例的应用。2四面国旗的大小不同，但是按照一定的比例制作的，它们的长与宽的比值是相等的，由此引入比例意义的教学。3依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源。4为以后学习图形的放大与缩小作一些铺垫。从比较操场上和教室里的国旗长与宽的比值，概括出比例的意义。通过从四面国旗的尺寸中找比组成比例，巩固比例的意义。教学目标1、通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。2、认识比例的各部分的名称3、使学生学会用比例的意义和比例的基本性质，

2、判断两个比能不能组成比例。4、培养学生综合概括能力。教学重难点理解比例的意义和基本性质，会用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例。应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教具学具准备不同型号的国旗或挂图。教学设计思路（含教法设计、学法指导）（1）结合具体实例，归纳比例的意义。（2）引出比例意义后，应回到实例中，体现从具体抽象具体这样一个认知过程。（3）最后可对“比”与“比例”进行比较，使学生明确两个概念的联系与区别：比表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。使学生体会比例的应用。四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比例制作的，它们的

3、长与宽的比值是相等的，由此引入比例意义的教学。为以后学习图形的放大与缩小作一些铺垫。 教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、复习引入二、教学新课三、巩固练习上学期我们学习了有关比的知识，现在我们一起回顾一下1、什么是比？比的各部分名称是什么？ 2、什么是比值？3、求下面每个比的比值。 12：16 = 34 06：02=31、在哪些地方见到我们国家的国旗？2、你们知道国旗的尺寸吗？3、出示挂图，叙述每面国旗，分别出现在什么地方？并读出长和宽。2、比较四面国旗不同点和相同点？（大小不同，形状相同）3、分别列出每面国旗长与宽的比和求比值。4、观察比较。（比值相等）5、师：以5：2. 4：1.

4、6为例，像这样比值相等，也可以说这两个比相等，那么我们就可以用等号把它连接起来，变成一个等式。 6、根据四面国旗长与宽的比，列举等式。7、揭题，概括比例的意义。8、师：刚才我们找的是长与宽的比，那么从这些尺寸中还能找出其它的比吗？1、下面哪组中的两个比可以组成比例？（1）6：10 和9：15 1 指名回答。并板书一个比。2 独立计算1 指名回答。2 观看挂图，读出长和宽。3 同桌比较4 计算每面国旗长和宽的比值。5 写出比例，指名板练。6 小组合作，写出图中尺寸的比，然后求比值，找比例。7 小组汇报。1 独立练习回顾旧知识，为学习新知识做铺垫。创设这个情境目的是：一是使学生通过现实情境体会比例

5、的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，让学生自己观察比较，总结得出比例的意义。让学生通过自己的分析、思考、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图四 课堂小结（2） ： 和6：4（3）0.6：0.2和 ： （4）3：4和6：102、写出一个比与3：4组成比例。

6、3、P33页2题。1、比较比和比例的区别。2 同桌订正。1 指名总结。根据比例的基本性质写出比例，需要从学生逆向思维的角度去解决问题。这题方法灵活，引导学生发现方法，总结规律，使学生不仅把题做对，而且指导自己更好解决问题。作 业 设 计1、 33页做一做1、2题2、练习六第一题。板 书 设 计比例的意义比例：像这样表示两个比相等的式子就叫比例。2.4:1.6=3:2 60:40=3:2 15:10=3:22.4:1.6=60:40=15:10=3:2注意：比例是一个等式，而比就是一个值。教 学 反 思 或 案 例 分 析检查意见检查人时 间课题比例的基本性质课时计划1教学内容分析教材分为四个步

7、骤进行。（1）介绍组成比例的四个数的名称：项内项、外项。（2）计算出上例的比例中的两个内项之积和两个外项之积，从而发现两个乘积的关系。（3）把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。（4）总结出比例的基本性质。教学目标1 使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学重难点教学重点：比例的基本质性。教学难点：发现并概括出比例的基本质性。教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）在认识比例的各部分名称时，从比较比和比例有什么区别引出比例各部分的名称

8、。在揭示比例的基本性质时，我先让学生计算，然后观察发现规律，进一步验证规律，最后概括出比例的基本性质。接着就做些练习对所学的知识进行巩固及应用。特别强调了已知两个外项的积等于两个内项的积，利用这个式子改写成比例。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、 旧知铺垫导入。二、自主探究三、谈收获四、巩固练习1 什么叫做比例？2 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。 1/31/4和129；  15和0.84；    74和53；      802和2005同学们，比例中的四个数之间

9、之间存在着一种关系，你能发现吗？下面去请同学们根据预习要求进行自主学习。大屏幕出示预习要求（）1.预习书第34页的内容，把书认真阅读3-5遍，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。2.提示：可以结合以下问题进行预习：（1）什么叫比例的项？比例中有几个项？分别叫什么？（2）你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?试试看.（3）比例的基本性质是什么?根据比例的基本性质如何判断两个比能不能组成一个比例，1、现在，请前后四人为一小组，将你发现的规律及收获与同伴交流一下，看看大家是否同意？不过，你先要好好想想，你所发现的是不是偶然现象？最好能举些例子验证一下，以免闹

10、出笑话，好吗？2、教师将学生所举比例故意写成分数形式3/86/16，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，3、老师也写了一个比例（板书：3254），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！引导学生你发现老师把比例写错了。     师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。1、指出下面比例的外项和内项4.52.7 = 10 6        63= 85；0.22.5=450 ； &#

11、160;      62=93，1学生根据比例的意义进行判断1 让生齐读要求2 根据学习要求自主学习。3 同桌讨论。1学生在小组内进行着热烈的交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。2 让学生算出积并结合回答板书：3 齐读比例的基本性质。1 指名完成。激发学生的好奇心，和探求知识的欲望。先了解比例各部分的名称，为理解比例的性质作概念上的准备。动手动脑自主得出结论，体现学生的自体性。应用比例的基本教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图五、课堂小结2、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。6 :10=9:15 

12、0;   0.2:2.5=4:503、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例1020 和  0.50.9      124 和  248       1.42  和  7104、思考下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）比一比谁写的多2、3、4 和 6通过本节课学习，你有什么收获？还有什么疑问？2 独立完成并同桌交流。3 指名判断。4 集体练习，集体交流。性质，加深理解，渗透优化意识，

13、让学生找到适合自己的方法。加深印象。作 业 设 计1、完成34页做一做。2、练习六2、3、4.。板 书 设 计比例的基本性质2.4:1.6=60:40 1.6*60=2.4*40在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。教 学 反 思 或 案 例 分 析检查意见检查人时 间课题解比例课时计划1教学内容分析这部分内容是比例基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到解比例。教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例。教学目标1.使学生进一步掌握比例的基本性质，

14、学会应用比例的基本性质解比例。2.能综合运用比例知识解决相关的实际问题，发展学生的实践能力。教学重难点教学重点：解比例的方法教学难点：运用解比例解决相关的实际问题教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算观察、比较概括应用”的学习过程中掌握知识。例2，是由实际问题引入，让学生体会解比例在生活中的应用。教材呈现了解答问题的过程。根据问题设依据比例的意义列出比例式根据比例的基本性质把比例转化为方程解方程。例3，解用分数形式表示的比例。注意

15、：突出解比例的关键：怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。注意提示学生一般要把含有的乘积写在等号的左边。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、 复习引入二、探究新知三、巩固练习四、课后小结1填一填：（1）由5:10/3=2.4:1.6可得5×（  ）=（  ）×（  ）（2）由2.4/2.1=10/15可得2.4×(  )=(  )×(  )（3）由a/3=4/b可得a×(  )=(  )×(  )问：以上三题的变形都是依据的什么？2

16、.解方程：（1）1/5x=1/4×3          （2）1.5x=2.5×61.出示1.5:2.5=6:x，让学生在复习了解方程的基础上试着求出x的值。 (教师在板书解题过程的时候强调几点：（1）解题之前要先写“解”。（2）在变形的时候通常把含有未知数的一项写在等号的左边)（2）再次分析一下该题与上面解的方程有什么不一样？(学生很容易发现这是一个比例)教师就此给出什么叫解比例？并板书课题。（3）问：刚才我们是根据什么来解的比例呢？（学生很容易说出是根据比例的基本性质将比例转化成了

17、我们以前学过的简易方程）（4） 试一试：解比例：（1x:10=1/4:1/3      (2)12/2.4=3/x2.出示例2（小黑板）法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米？通过学生的几种想法后，教师可以引导学生用今天所学的知识即用比例的方法来解决这个问题。用比例解决的关键是找到关系式：模型高度：实际高度=1:10。学生找到关系式后自己独立解决，然后对照课本上的进行纠正。1.  根据下面的条件列出比例。（1）5和8的比等于40和x的比。（2）x和

18、的比等于和的比。（3）等号左端的比是1.5:x，等号右边的比的前项和后项分别是3.6和4.8。（4）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。2小刚在教学楼前测得自己的身高与影子长度的比为5:4,这时教学楼的影子长12米，教学楼的高度是多少米？（教师可以就此给出一个常识：在同一时刻，同一地点，任何物体的高度和影长的比的比值都是一定的，也就是说，小刚的身高:小刚的影长=教学楼的高度:教学楼的影长，然后根据这个关系式只需要设教学楼的高度为x米，就可以得出比例：x:12=5:4。即可求出x的值。）本节课有什么收获。 1 指名完成2指名学生回答并口述其内容3学生独立完成，交流过程。1学生独

19、立思考，同桌之间可以互相讨论。2全班交流，说一说自己的想法。3 观察，有什么发现4 学生独立完成,请两名学生演板5 全班学生对黑板上的解题进行评判，及时纠正错误6 自己读题，分析题意，找出题中的关键句子。7 试着进行解答。并解释自己的想法。8 确定关系式，独立解决。1独立列出比例，不要求解比例，然后全班交流。2检查学生在写比例时各项的位置是否准确，特别是第（4）小题，答案不是唯一的。3 分组进行解比例，每一组解决一个问题。4自己读题，分析问题。5根据关系式独立解答问题。总结收获。 复习比例的相关知识点，为本节课的 学习奠定基础。通过实例验证学生对解比例的理解，引导学生自主探索解比例的一般步骤。

20、随堂练习，加强学生对重点内容的理解和掌握，队学生的错误进行针对性的指导。通过例题的学习让学生接触不同的解比例的情况。及时总结培养学生的归纳能力和口头表达的能力。重点训练让学生掌握根据条件列出比例拓展学生的视野，灵活掌握知识。及时总结，培养学生归纳总结的意识。作 业 设 计1、35页做一做。2、练习六7、10.板 书 设 计解比例求比例中的未知项，叫做解比例。例2：解：设这座模型的高度是X米。 X;320=1:10 10X=320*1 X=32 答：这座模型的高度是32米。例3 略教 学 反 思 或 案 例 分 析检查意见检查人时 间课题比例的意义和基本性质练习课课时计划1教学内容分析本节课主要

21、帮助学生梳理比例与除法，分数和比之间的关系，掌握比例的意义和基本性质以及解比例的方法。为后续学习正反比例奠定坚实的基础。教学目标1、理解比例的意义和基本性质     2、培养学生学习数学的自信心。教学重难点教学重点：比例的意义和性质教学难点：比例意义和性质的应用教具学具准备小黑板教学设计思路（含教法设计、学法指导）提高学生综合运用知识的能力本单元的知识综合性比较强，如比例的概念与比，除法、分数等相关知识，解比例及用比例方法解决问题，要用到方程的相关知识。所以学习中既要注意新旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。教材的编写也注意体现知

22、识的综合应用，例如比例尺的一些练习，不仅限于计算图上距离和实际距离，而且涉及到测量、图形、方向与位置的知识以及根据实际设计比例尺。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图  一、回顾整理二、智慧大冲关1、请每一位学生用自己喜欢的方式回顾整理比例的意义和性质。2、小组内展示交流补充。3、展示自己作品。小组内成员可以互相补充完善。（有的学生用的是文字整理，有的学生是用具体例子并画图整理。）    下面我们进行智慧大冲关，这里为同学们准备了几关练习题，看你能冲到哪一关。第一关：我学会了比例的意义和基本性质1、下面是不是比例，为什么？15：

23、3    20：4    0.3：0.4=3：4      a:b=1:22、下面两个比能否组成比例？为什么？ 3.61.8和0.50.25   4080和1/21/4   18：12和30：20             小结：我们可以根据两个相等的比叫做比例和比例的内项积等于外项积两种方法来判断是否能组成比例。第二关

24、：解比例，请独立做，比比看谁最认真。X6.5=64   58= X16        小结：用内项的积等于外项的积来解比例。第三关：请独立思考，有疑难点小组内讨论解决。1、请大家用1，2，4，8这四个数组成一些比例总结：判断两个比能否组成比例的基本性质的三种方法：比例的意义；比例的基本性质；比的基本性质。要根据具体情况灵活选择判断方法。师：前面我们利用4个数可以组成8个不同的比例，并且从中发现了比例的基本性质。1 自己整理比例的意义和基本性质。2 小组展示交流3 集体交流。1 读题闯关。2 集体

25、交流。验证结果。3 独立解比例。4说答案，出现错题时给他一定的时间改错。5学生展示组成的比例并解释理由。让每一位学生动起来，首先让小组内后进生先说，有优生补充。给每类学生展示的舞台。课堂上我不再把学生划分为几类，而是准备了几关练习题，让学生们各尽其能，让每一个人都能尝到冲关的胜利和喜悦。解比例是相对较为容易的练习题，设在第二关，是为了让后进生也能冲过此关，享受冲关成功的快乐，增强自信心。稍微进行知识拓展，适当增加难度，为较有能力的同学设计。让他们翘翘脚才能获取知识的果实。极具挑战性的任务，刺激了学生的思维，教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图三、课堂总结：2、，如果把扩大到原来的10倍，

26、要使比例成立，则（ ）b缩小到原来的          c扩大到原来的10倍d扩大到原来的10倍     c缩小到原来的 第四关：请自由组合，共同探讨，共同解决。1、根据15× = ×18写出比例，你能写出几个？2、已知a和b都是自然数，3b=a8，你知道各是多少吗？下课前2分钟，师出示本题的答案，请优师:如果这道题同学有什么问题，可以课后问老师。师：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？6 思考，试做。7 独立完成。8学生们比较讨论。不做统一

27、的讲解。1 同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获促进了不同学生的不同发展。同时这里提供的四个数，每两个数之间，都存在着倍数关系，有意地降低了一些难度，使绝大多数学生都能尽可能多写一些，尝到成功的快乐满足优等生的学习量，让他们在课堂上不再早早学完后就无所事事。设计较难的一关，开发他们的思维，并让他们养成合作互助的学习习惯。作 业 设 计1、练习六3、4、5、6、8 、9、11板 书 设 计比例的意义和基本性质（练习课）略教 学 反 思 或 案 例 分 析检查意见检查人时 间课题成正比例的量课时计划1教学内容分析教学正比例的意义。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，用列表的形

28、式给出了装水的高度和相应的体积的实验数据，让学生填出相应的杯子的底面积。然后引导学生观察此表，研究水的体积和高度这两个量的变化关系及规律。使学生从三个层次认识这两个量的变化关系：（1）水的体积和高度是两种相关联的量，水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少。（2）水的体积和高度的比值一定。引出正比例的意义，说明体积和高度成正比例关系，体积和高度叫做成正比例的量。 接着用字母、表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成（一定）。最后让学生找一找生活中成正比例的量，进一步巩固正比例的意义。教学目标1、使学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成

29、正比例关系的过程。2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。4、培养学生初步的函数意识。教学重难点教学重点：学生理解正比例的意义。教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念。教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）（1）正比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如单价、数量和总价或时间、速度和路程等数量关系。教材提供的例子，研究的是圆柱形水杯的体积与高度的关系，有6组数据

30、，这些数据不必通过实验得出，但如果能用多媒体或其他形式直观呈现数据的获取过程也可以。（2）研究水的体积和高度的关系前，可先让学生计算出每数据相应的底面积，然后采用小组讨论的形式进行研究。可出示几个问题：水的体积和高度有关系吗？水的体积是怎样随着高度变化的？水的体积和高度的变化有什么规律？引导学生分析水的体积和高度之间的关系。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、复习准备：二、探究新知1 写出下列关系式。=路程 总价 时间 数量 1、 出示以下两个表格：表1：甲车行驶的时间和所行的路程如下时间（时）1234路程（千米）50100150200表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下时间（时）1

31、234路程（千米）50881202042、分组讨论：（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？板书：相同点：一种量变化，另一种量也随着变化不同点：表1中甲车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。3、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题：成正比例的量5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲

32、车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？1 指名说出关系式。1 观察表格，思考问题。2 分组讨论。3、学生汇报讨论结果。比较上面两种情况的相同点和不同点。4 复述成正比例的量。5 判断上表中的两个量是否成正比例的量。复习学过的关系式，为新知奠定基础。根据已有的知识判断是否成正比例，让学生经历自然的过度。同时也加强了知识间的沟通与联系。复述概念加强对概念的理解和记忆。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图三尝试练习四课堂小结6、尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？（1）在一间布店的柜台上，

33、有一张写着某种花布的米数和总价的表：数 量（米）1234总 价（元）8.216.424.632.8（2）正方形的边长和周长如下表。正方形的边长（厘米）1234正方形的周长（厘米）481216（3）正方形的边长和面积如下表。正方形的边长（厘米）1234正方形的面积（平方厘米）149167、字母关系式教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？      学生回答后，教师板书:y/x=k  （一定） 8、教学例3例3每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

34、60;    判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。每小时织布米数一定，织布总米数和时间。每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。订阅中国少年报的份数和钱数。小新跳高的高度和他的身高。长方形的宽一定，它的面积和长。通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？6独立判断，并讲出理由。6 集体交流。7 理解记忆字母关系式。8根据正比例的意义，由学生讨论解答9汇报判断结果，并说明判断的根据谈自己的收获。联习实际举例，体会数学与生活的联系。联系生活中的实际问题，加深对本节课内容的掌握。作 业 设 计1、完成41页做一做2、练习七1

35、、2、3.板 书 设 计成正比例的量=路程 总价 时间 数量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 成正比例的关系式：教 学 反 思 或 案 例 分 析检查意见检查人时 间课题成反比例的量课时计划1教学内容分析教学反比例的意义。教材通过研究装水实验中，水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。编排思路与例1相类似。教学目标1 理解反比例的意义。2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。教学重难点教学重点：引导学生理解反比例

36、的意义。教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）（1）有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。（2）可以将例1与例3进行比较，加深对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、复习铺垫二、自主探究1、成正比例的量有什么特征？（一）教学例11出示例1，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量

37、和所需的加工时间。教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是6002这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数×加工时间零件总数3小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的（二）教学例21出示例2，2教师提问：（1）表中有哪两种

38、量？是相关联的量吗？教师板书：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（三）比较例1和例2，概括反比例的意义1请你比较例1和例2，它们有什么相同点？    （1）都有两种相关联的量1 指名表述。1 观察，比较，思考。2 指名汇报。3试写关系式4根据题意，学生口述填表5同桌交流，指名表述。6 独立思考，比较。复习旧知，为学习新知做铺垫。提出问题让学生带着问题进入新课。小组合作学习，培养协作意识。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图三、课堂小结四、课堂练习（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化（3）都是两

39、种量中相对应的两个数的积一定2教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系3如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ 教师板书： xy k（一定）1、这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？完成教材43页做一做7小组交流讨论。8指名概括。1 自己总结学习结果。2 指名总结学习效果。及时总结，对成反比例的两个量的关系形成认识

40、。把表述的机会留给学生，让学生在表述；中进一步理解成反比例的两个量之间的关系。作 业 设 计1、完成43页做一做。2、练习七6、7、8.板 书 设 计成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 成反比例的关系式：教 学 反 思 或 案 例 分 析检查意见检查人时 间课题正比例和反比例的比较课时计划1教学内容分析正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立

41、进行整理。教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。教学目标1通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思想。2能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。教学重难点能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量的值估计另一个变量。教具学具准备多媒体课件教学设计思路（含教法设计、学法指导）教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反

42、比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图一、正比例和反比例的意义二、正比例和反比例的比较1 谈话：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?2 出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由： (1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。 (2)平行四边形的面积一定