二项分布及其应用(答案)

1、1/6二项分布及其应用【知识要点】一、条件概率及其性质1、条件概率一般地，设A,B为两个事件，且P(A)0,称P(BA)譬散为在事件AP(A)发生的条件下，事件B发生的条件概率。2、性质(1)任何事件的条件概率都在0和1之间，即0P(BA)1.(2)如果B和C是两个互斥事件，则 P(BCA)P(BA)P(CA)。【例题11】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则 P(BA)(B)【例题12】在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为-

2、。2【例题13】某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良， 则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A、0.8B、0.75C、0.6D、0.45【例题14】从混有5张假钞的20张一白元钞票中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假钞，则这两张都是假钞的概率为(A)A、B、D、2/6【例题15】把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则 P(BA)(A)A、17B、215D、3103/6【例题16】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中

3、取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则在从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是二、相互独立事件及n次独立重复事件1、相互独立事件同时发生的概率相互独立事件的定义：如果事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。一般地， 事件A与B相互独立， 那么事件A与 B,A 与B,A 与 B 也都是相互独立的。(2)相互独立事件同时发生的概率：对丁事件A和事件B,用A B表示事件A与B同时发生的事件。如果事件A与B相互独立，那么事件A-B发生的概率，等丁每个事件发生的概率的积。即：P(A B)=P(A)-P(B)一般地，如果事件5,，

4、A相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等丁每个事件发生的概率的积，即：P(AAA,)P(A)P(ADP(A).2、独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验。(2)一般地，在n次独立重复实验中，设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cnpk(1p)nk,k0,1,2,n。此时称随机变量X服从二项分布，记作：XB(n,p),并称p为成功概率。【例题21】甲，乙两人射击的命中率分别是0.8和0.7,两人同时射击互不影

5、响，结果都命中的概率为(A)A、0.56B、0.06C、0.14D、0.241A、-1C、-1D、-4/6个球，定义数列an:an1,第n次摸取红球，如果Sn为数列an的前n项1,第n次摸取白球和，那么Sz3的概率为（B51225222155121521222A、C；()2()5B、C；()2()5C、C5()2()5D、C；()2()2333333332一3【例题24】两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为-和-,34两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（B）率为0.99954。【例题26】设甲，乙两人射击的命中率分别是0.75和0.8,且各次

6、射击相互独立。若按甲，乙，甲，乙的顺序轮流射击，直到有一人击中就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是（D）【例题27】在4次独立重复实验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少65发生一次的概率为一，则事件A在一次试验中出现的概率为（A81【例题22】一枚硬币连掷5次, 则至少一次正面向上的概率为（BA、132B、3132C、532一1D、【例题23】口袋里有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1A、B、C、D、【例题25】某人射击5次, 每次中靶的概率均为0.9,他至少有2次中靶的概A、380B、920C、9_25D、194005/6.1_2-1A、匚B、匚C、飞D、以上都不对

7、356【例题28】甲乙两人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比萨结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为(B)A、0.36B、0.52C、0.24D、0.648【例题29】在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才2能引爆成功，每次射击命中率都是-，每次命中与否相互独立，则油罐被引爆的3232243【例题2-10】一考生参加某大学的自主招生考试，需要书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正

8、确做出使相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出一、，一3的概率都是3。若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，则这4三、二项分布的数学期望与方差1、二项分布：如果随机变量的可能取值为0,1,2,n,且X取值的概率P(X=k)=kk.nkP(Xk)Cnp(1p)，其概率分布列为：X01k.np加1p)nC：p1(1p)n1ckknkCnp(1p).C；pn(1p)02、如果随机变量服从二项分布(XB(n,p),WJE()=np,D()=np(1-p)。3、有些随机变量虽然不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合运用E(a+b)=aE()+b以及E

9、()=np求出，同样还可以求出D(a+b)=a2Dj)及D()=np(1-p)求出.2.3概率为名学生通过书面测试的概率为1892567/6【例题1】甲乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为2与-,投中34得1分，投不中得0分。(1)甲乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；4/68/62一，2,且各次射击的结果互不影响。3(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额

10、外加1分；若3(1)28鱼3381(3)01236P12729427_827_827【例题3】红队队员甲乙丙与蓝队队员ABC进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一盘。已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘结果相互独立。(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()。解：(1)p=0.6X0.5X(1-0.5)+0.6X(1-0.5)X0.5+(1-0.6)X0.5X0.5+0.6甲乙两人在罚球线各投两次球，求甲恰好比乙多得1分的概率。解：(1)E()0112C；211P33415211712212122C23174334436【例题2】某射