【必考题】初三数学上期末模拟试题(及答案)

1、【必考题】初三数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1.如图，ABC是eO的内接三角形，A119,过点C的圆的切线交BO于点P,则P的度数为()A. 32°B.31°C.29°D.61°2. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()A.y=-2(x+1)2+1B.y=-2(x-1)2+1C.y=-2(x-1)2-1D.y=-2(x+1)2-13. 等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是()B. 有两个相等的实数根D.无法确定c.y2d.y0C. x=

2、4D.x=2D.35abc>0;A.27B.36C.27或36D.184. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x,则x满足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=255. 一元二次方程x2+x-=0的根的情况是()4A.有两个不等的实数根C.无实数根6. 抛物线yx22的对称轴为A.x2B.x07. 方程x2=4x的解是()A.x=0B.xi=4,x2=08. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都

3、摸到红球的概率是A.B.C.1025209. 二次函数y=ax2+bx+c(a乒。的图象如图所示，则在下列各式子：a+b+c>0；a+c>b；2a+b=0；=b2-4ac<0中，成立的式子有(A.C.B. D.10. 天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.100(1+2x)=150B.100(1+x)2=150C. 100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=1502abc0；bac；4a2bc0；3ac；11. 如图，已知一次函

4、数yaxbxca0的图象如图所示，有下列5个结论abmamb(m1的实数).其中正确结论的有()A.B.C.D.12. 若关于x的方程x2-2x+m=0的一个根为-1,则另一个根为()A,3B.-1C.1D.3二、填空题13. 一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后.一、一2放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是则袋中红球约为7个.14. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=ax

5、2+b1x+c1,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)b>0；a-b+cv0；阴影部分的面积为4；若c=-1,则b2=4a.15. 抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是.16. 已知二次函数y=3x2+2x,当-1孑VO时，函数值y的取值范围是.17. 已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，可列出方程：Xu18. 对于实数a,b,定义运算”如下：ab(ab)2(ab)2.若m2m324,则m.19. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1/x轴交抛物线于点Ai，过点Ai作A1A2/OA交抛物线于点A2,过点A2作

6、A2A3IIx轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4/OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为.WTQ*20. 函数yx22x4的最小值为.三、解答题21. 如图，方格纸中有三个点&B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上.厂门r11一-4一=1：8；C；-IL一_L一二(1) 在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2) 在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3) 在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)22. 在一个不透明的盒子里装有4

7、个标有1,2,3,4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x,放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.(1) 画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；(2) 求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率.23. 解下列方程3(x-2)2=x(x-2).24. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B'半程马拉松”，C'嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1) 小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.(2) 用树状图或列表法求小智

8、和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率25. 如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).(1) 求抛物线的函数解析式；(2) 点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE,求出点D的坐标；(3) 在第二问的条件下，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC,COP为直角三角形，再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP的度，

9、再根据直角三角形可得P的度数.【详解】根据题意连接OC.因为A119R所以可得BC所对的大圆心角为BOC2119238因为BD为直径，所以可得COD23818058由于COP为直角三角形所以可得P905832故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.2. B解析：B【解析】【详解】.函数y=-2x2的顶点为（0,0）,.向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1,1）,将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1,故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶

10、点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.3. B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时,则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由N0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：(1) 当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12x3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-l2x+27=0解得x=3或93,

11、3,9不能组成三角形，不符合题意舍去；(2) 当3为底时，则其他两边相等，即A=0,此时：144-4k=0解得:k=36将k=36代入原方程，得：x2-l2x+36=0解得:x=63. 6,6能够组成三角形，符合题意.故k的值为36.故选B.考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解.4. C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25X(1-x),第二次降价后的价格为：25X(1x)2.两次降价后的价格为16元，25(1-x)2=16.故选C.5. A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2>0,即可判断有两个不相等的实数根.【详解】.=12-4X1X(

12、-)=2>0,4方程x2+x-=0有两个不相等的实数根.4故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可.【详解】解.：抛物线y=-x2+2是顶点式，对称轴是直线x=0,即为y轴.故选：B.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h,k）,对称轴为直线x=h.7. B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】x2=4x,x2-4x=0,x（x4）=0,x-4=0,x=0,xi

13、=4,x2=0,故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.8. A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿,红）红（红，红）（红，红）（绿,红）（绿,红）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿，绿）绿（红,绿）（红,绿）（红,绿）（绿，绿）.所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,一晶次红cc，2010故选A.9. D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质

14、，利用数形结合的思想一一判断即可【详解】解：.抛物线的开口向上，a>0,.对称轴在y轴的右侧，-a,b异号，bv0,.抛物线交y轴于负半轴，cv0,abc>0,故正确， x=1时，yv0,-a+b+cv0,故错误， x=-1时，y>0,a-b+c>0,a+c>b,故正确，对称轴x=1,-J2a-2a+b=0,故正确，.抛物线与x轴有两个交点，=b2-4ac>0,故错误，故选D.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.10. B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份

15、的营业额是100(1+x),三月份的营业额是100(1+x)(1+x),则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x.根据题意得：100(1+x)2=150,故选：B.【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax(1女)，再经过第二次调整就是a(1女)(1女)=a(1女)2.增长用“+'；下降用-“.11. B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】 Q对称轴在y

16、轴的右侧，ab0,由图象可知：c0,abc0,故不正确； 当x1时，yabc0,bac,故正确； 由对称知，当x2时，函数值大于0,即y4a2bc0，故正确；_b Qx1,2ab2a,Qabc0,a2ac0,3ac,故不正确； 当x1时，y的值最大此时，yabc,而当xm时，yam2bmc,bE2i所以abcambmcm1,故abam2bm,即abmamb,故正确，故正确，故选B.【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.12. D解析：D【解析】【分析】

17、设方程另一个根为xi,根据一元二次方程根与系数的关系得到xi+(-1)=2,解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为xi,-xi+(-1)=2,解得x=3.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a乒0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x，mbcx2，贝Ux1+x2=,x1?x2=.aa二、填空题13. 25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10-=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析:25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10号=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：

18、简单事件的频率.14. 【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上可得a>0;然后根据对称轴为x=->0可得b<0据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c勺图象可得x=-1时y>0即a-b+c>0据此判断即可首先判解析：【解析】【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴为x=->0,可得bv0,据2a此判断即可. 根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=T时，y>0,即 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积部分的面积是多少即可.ab+c>0,据此判断即可.=底福，求出阴影根据函数的最小值是4acb

19、2，,，一b2,判断出c=-1时，a、b的关系即可.4a【详解】解：.抛物线开口向上,x=->0,-bv0,.,结论不正确;2a.x=-1时，y>0,a-b+c>0,.结论不正确；.抛物线向右平移了-2,平行四边形的高是a>0,又.对称轴为2个单位，.平行四边形的底是2,函数y=ax2+bx+c的最小值是y=2,.阴影部分的面积是：2X2=4,结论正确;2c=-1,-b2=4a,结论正确.4acb小2,4a故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系.15. (34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次

20、函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为(34)【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3，则y=4,因此，顶点坐标为(3,4).【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.16. -<yv解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】y=3x2+2x=3（x+）2-函数的对称轴为x=当-1<x时函数有最小值-当x=-1时有最大1解析：-一司v13【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求

21、出对称轴，根据二次函数的性质即可求解.【详解】V=3x2+2x=3（x+）2-,331函数的对称轴为x=,3，,，-1，-当-1孑V0时，函数有最小值-一，当x=-1时，有最大值1,31-y的取值氾围是-司vI,31故答案为-一司v1.3【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.17. （x+1）2=25【解析】【分析】此图形的面积等丁两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：（x+1）2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正

22、方形面积的差，据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24,即：（x+1）2=25.故答案为（x+1）2=25.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用一一图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.18. -3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到(m2)(m3)2(m2)(m3)224,整理得到(2m1)2490,然后利用因式分解法解方程.【详解】根据题意得，(m2)(m

23、3)2(m2)(m3)224,2(2m1)2490，(2m-1+7)(2m-1-7)=0,2m-1+7=0或2m-1-7=0,所以m13,m24.故答案为：3或4.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.19.(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线

24、A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标.【详解】A点坐标为(1,1),直线OA为y=x,A1(-1,1),A1A2/OA,直线A1A2为y=x+2,y=x2x=1x=2解2得或y=xy=1y=4-A2(2,4),A3(-2,4),A3A4/OA,二直线A3A4为y=x+6,y=x6解2得y=x-A4(3,9),-As(-3,9)x=2x=3y=4或y=9-a2019(-1010,10102),故答案为(-1010,10102).【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一

25、次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.20.-5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】.滞=x2-2x-4=x2-2x+1-5=(x-1)2-5.可得二次函数的最小值为-5故答案是：-5【点睛】本题考查了二次函数的解析：-5【解析】【分析】将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值.【详解】y=x2-2x-4=x2-2x+1-5=(x-1)2-5,.可得二次函数的最小值为-5.故答案是：-5.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法.三、解答题21. (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【

26、分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图："I;1口_一一一图/德而诵称图形饵不是辅对称国形):4'11|归;髀KI圄乙福谕曲形但不是中心莉称图形)图丙既是轴对称图形又是中心对称图形)22. (1)列表见解析，P所有可能的坐标有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)；(2)【解析】【分析】(1) 用列

27、表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，(2) 点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4),(4,3),由概率公式即可得出答案.【详解】(1)由列表法列举所有可能出现的情况：12J-I341Hl,1)(2,1)(3,L)(L02(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)因此点P所有可能的坐标有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)

28、,(4,4),共16种.(2)点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3,4),(4,3),21.点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为-.168【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的.23. X1=2,X2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根.【详解】3(x-2)2-x(x-2)=0(x-2)3(x-2)-x=0(x-2)(2x-6)=0x-2=0或2x-6=0x=2,x2=3.【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根.24. (1)1(2)

29、133【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式可得；(2) 记这三个项目分别为A、B、C,画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【详解】1(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为,3,1故答案为：1.3(2)画树状图为:Z/1/1A5CA5cABc共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3,所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为-.93【点睛】本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键1125. (1)y=x2-2x-3;(2)D(0,-1);(3)P点坐标(，0)、(，-2)、33(-3,8)、(3,

30、-10).【解析】【分析】将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2) 先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EF±y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3) 先根据边角边证明ACODDFE，得出/CDE=90°,即CD±DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与也OC相似时，根据对应边不同进行分类讨论： 当OC与CD是对应边时，有比例式°C四，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以DCDP过点P作PG±y轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P点坐标；OD，易求出DP,仍过点P作PG±y轴于点DCP在点D的左边和右边，得到符合条件的两个OC 当OC与DP是对应边时，有比例式DPDGPGDP,r，、，一G,利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右DFEFD