2019年山东省滨州市中考数学试卷(a卷)-中考

1、2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。1. (3分)下列各数中，负数是()A.-(-2)B.-|-2|2. (3分)下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2?x3=x63. (3分)如图，AB/CD,ZFGB=15420C. (-2)D,(2)0C.x3+x2=xD.(2x2)3=6x6,FG平分ZEFD，则ZAEF的度数等于()C.54°D.77°4.（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为

2、1的小正方体搭成，下列说法正确的是（正面A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是45. （3分）在平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B,则点B的坐标是（）A.（-1,1）B.（3,1）C.（4,-4）D.（4,0）6. （3分）如图，AB为。的直径，C,D为。O上两点，若/BCD=40°，则/ABD的大小为（）DCA. 60°B.50°C.40°D.20°7. (3分)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()C.+48. (3

3、分)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x2)2=1B.(x2)2=5C.(x+2)2=3D.(x2)2=39. （3分）已知点P（a-3,2-a）关于原点对称的点在第四象限，贝Ua的取值范围在数轴D.10. （3分）满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为（）A.AB=H,BC=4,AC=5C.ZA:ZB:/C=3:4:5B. AB:BC:AC=3:4:5D. |cosA一§|+(tanB2=011.（3分）如图，在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下

4、列结论：AC=BD;ZAMB=40°OM平分ZBOC;MO平分ZBMC.其中正确的个数为（A.4B.3C.212. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y=L（x>0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为（）UAXA.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。13. （5分）计算：（-§）2-泻2|-=-14. （5分）方程+=于一的解是.x-215. （5分）若一组数据4,x,5,V,7,9的平均数为6,众数为5，则这组数据的方差为.16. （5分）

5、在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-4,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到CDO,则点A的对应点C的坐标是17. （5分）若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为fx时，x的取值范围18. (5分)如图，直线y=kx+b(kv0)经过点A(3,1),当kx+b<19. （5分）如图，？ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分ZBCD交AB于点E,交BD于点F,且ZABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论：EO±AC;孚AOD=4SOCF；AC:BD=也冗：7;FB2=OF?DF.其中正确

6、的结论有（填写所有正确结论的序号）A£E20. （5分）观察下列一组数:它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=（用含n的式子表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。21.（10分）先化简，再求值:,其中x是不等式组fx-3（x-2）.A3<5-k的整数解.22. （12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师

7、生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.23. (12分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.扇形统计图£请根据图中信息D1210解决下列问题:(1) 两个班共有女生多少人？(2) 将频数分布直方图补充完整；(3) 求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；(4) 身高在170<xv175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.24. (13分)如图，矩形ABCD中，点

8、E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG/CD交BE于点G,连接CG.(1) 求证：四边形CEFG是菱形；(2) 若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.25. (13分)如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO分别与BC,AC交于点D,E, 过点D作DF±AC,垂足为点F.(1) 求证：直线DF是OO的切线；(2) 求证：BC2=4CF?AC;(3) 若OO的半径为4,ZCDF=15°,求阴影部分的面积.B,C,将直26. (14分)如图，抛物线y=-X2+x+4与y轴交于点A,与x轴交于点线AB绕点A逆时针旋转90

9、6;,所得直线与x轴交于点D.(1) 求直线AD的函数解析式；(2) 如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离;当点P到直线AD的距离为时，求sin/FAD的值.2019年山东省滨州市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分。1. （3分）下列各数中，负数是（）,_-一，一、2一，一、0A、-（-2）B.-|-2|C.（-2）D.（-2）0【分析】直接利用绝对值以及零指数藉的性质

10、、相反数的性质分别化简得出答案.【解答】解：A、（-2）=2,故此选项错误；B、-|-2|=-2,故此选项正确；C、（-2）2=4,故此选项错误；D、（-2）0=1,故此选项错误；故选：B.【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数藉的性质、相反数的性质，正确化简各数是解题关键.2. （3分）下列计算正确的是（）y2+y3X5Ry2?X3x6决-X2xD（2x2）3-6x6A.X+xxB.x?xxC.X-xxD.V2x）6x【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数藉的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识分别化简得出即可.【解答】解：A、x2+x3不能合并，错误；B、x?x3=x5,错误；C、x3+

11、x2=x,正确；D、（2x2）3=8x6,错误；故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数藉的除法运算法则和积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键.A.26°3. （3分）如图，AB/CD,ZFGB=154°,FG平分ZEFD，则ZAEF的度数等于（）B.52°C.54°D.77EFD【分析】先根据平行线的性质，得到ZGFD的度数，再根据角平分线的定义求出Z的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：-AB/CD,FGB+/GFD=180°,GFD=180°-ZFGB=26°,.FG平分ZEF

12、D,EFD=2/GFD=52°,.AB/CD,AEF=ZEFD=52°.故选：B.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.4. (3分)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是()正面A. 主视图的面积为4B. 左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.二种视图的面积都是4【分析】根据该几何体的三视图可逐一判断.【解答】解：A.主视图的面积为4,此选项正确；B. 左视图的面积为3,此选项错误；C. 俯视图的面积为4,此选项错误；D. 由以上选项知此选项错误；故选：A.【点评】本题主要考

13、查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法.5. (3分)在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解：.将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B,.,点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,-B的坐标为（-1,1）.故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.6. （3分

14、）如图，AB为。的直径，C,D为。O上两点，若/BCD=40°，则/ABD的大小为（）A.60°B.50°C.40°D.20°【分析】连接AD,先根据圆周角定理得出ZA及ZADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.AB为。O的直径，ADB=90°./BCD=40°,A=ZBCD=40°,ZABD=90°-40°=50°.故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.7. （3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方

15、根为（）A.4B.8C.+4D.+8【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案.【解答】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m=3,n=1.（m+n）3=（3+1）3=64,64的平方根为土8.【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.8. (3分)用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=3【分析】移项，配方，即可得出选项.【解答】解：x2-4x

16、+1=0,x2-4x=-1,x2-4x+4=-1+4,(x-2)2=3,故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.a的取值范围在数轴9. (3分)已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，则上表示正确的是(【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案.【解答】解：.点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限，.,点P(a3,2-a)在第二象限,ra-s<o2-a>0，解得：av2.|*>则a的取值范围在数轴上表示正确的是：<01234.故选：C.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组

17、，正确掌握不等式组的解法是解题关键.10. (3分)满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为()A.AB=VI,BC=4,AC=5B.AB:BC:AC=3:4:5C.ZA：ZB：ZC=3:4:5D.|cosA*|+(tanB一导)2=0【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论.ABC是直角三角形，错误;【解答】解:a、.52+425+L6F=(VST)'B、.(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2,.二ABC是直角三角形，错误;C、.ZA:ZB:ZC=3:4:5,.ZC=R-_.二75°预"AABC不D

18、、-|cosA-2|+(tanB-是直角三角形，正确;=0，/A=60，/B=230°,/C=90°,ABC是直角三角形，错误;故选：C.【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键.11. (3分)如图，在OAB和OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：AC=BD;ZAMB=40°A.4B.3OM平分ZBOC;MO平分ZBMC.其中正确的个数为（C.2【分析】由SAS证明AOCBOD得出ZOCA=ZODB,AC

19、=BD,正确;由全等三角形的性质得出ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：/AMB+/OAC=ZAOB+ZOBD,得出ZAMB=ZAOB=40°,正确；作OG±MC于G,OH±MB于H,如图所示：则/OGC=ZOHD=90°,由AAS证明OCGODH(AAS)，得出OG=OH,由角平分线的判定方法得出MO平分ZBMC,正确；即可得出结论.【解答】解：AOB=ZCOD=40°,ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即ZAOC=ZBOD,fOA=OS在AOC和BODJzaoc=Zbod,loC=OD.AOC4BOD(SAS),ZOCA=ZOD

20、B,AC=BD,正确；ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,.ZAMB=ZAOB=40°,正确;作OG±MC于G,OH±MB于H,如图所示:则ZOGC=ZOHD=90°,在ocg和odh中，/0GC=/0HD,|OC=OD.OCGfODH(AAS),OG=OH,MO平分ZBMC,正确；正确的个数有3个；故选：B.O【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键.12. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数

21、y=t（x>0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为x12,则k的值为（）BA.6C.4【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决.【解答】解：设点A的坐标为（a,0）,点C的坐标为（c,虫），则旦,上二12，点D的坐标为（主兰，）,a-=12ckk解得，k=4,【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分。13.（5分）计算：（-

22、7;）22+18【分析】根据二次根式的混合计算解答即可.【解答】解：原式=R-Z+必+为*2+瑚,故答案为：2+4我.【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答.14. （5分）万程-+1=的解是x=1.x-22-1【分析】公分母为（x-2）,去分母转化为整式方程求解，结果要检验.【解答】解：去分母，得x-3+x-2=-3,移项、合并，得2x=2,解得x=1,检验：当x=1时，x-2丰0,所以，原方程的解为x=1,故答案为：x=1.【点评】本题考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根.15

23、. （5分）若一组数据4,x,5,v,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的方差为8旦一【分析】根据众数的定义先判断出x,y中至少有一个是5,再根据平均数的计算公式求出x+y=11,然后代入方差公式即可得出答案.【解答】解：.一组数据4,x,5,v,7,9的平均数为6,众数为5,-x,y中至少有一个是5,.一组数据4,x,5,v,7,9的平均数为6,.'.I-(4+x+5+y+7+9)=6,6x+y=11,-x,y中一个是5,另一个是6,这组数据的方差为1(4-6)2+2(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(9-6)2;故答案为：2.3【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一

24、般地设n个数据，X1,x2,xn的平均数为X,则方差S2=L(xi-乂)2+(x2-X)2+(xn-K)2；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念.16. (5分)在平面直角坐标系中，ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的§，得到CDO,则点A的对应点C的坐标是(-1,2)或(1,-2).【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算.【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的W，点A的坐标为(-2,4）,.点C的坐标为(-2X,4X命）或（2X,-4X），即（-1,2）或（1,-2）,故答案为

25、：(一1,2)或(1,-2).【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似17.(5分)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.V【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可.【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG±AB于G;贝UOG=2,.六边形ABCDEF正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60°,-OA=0G=#=业sin60"匝3'正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为故答案为:【点评】本题考查了正六边形和圆、等边

26、三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键.18.（5分）如图，直线y=kx+b（kv0）经过点A（3,1）,当kx+b<x时，x的取值范围3y=kx+b（kv0）经过点A（3,1）,正比例函数y=-x也经过点A从3【解答】解：.正比例函数y=Lx也经过点A,3而确定不等式的解集.kx+bvx的解集为x>3,故答案为：x>3.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的

27、横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键.19.（5分）如图，？ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分ZBCD交AB于点E,交BD于点F,且ZABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论：EO±AC;&AOD（填写所有正确结论的序号）C=4SOCF；AC:BD=-/2!:7;FB2=OF?DF.其中正确的结论有A£【分析】正确.只要证明EC=EA=BC,推出/ACB=90°,再利用三角形中位线定理即可判断. 错误.想办法证明BF=2OF,推出Saboc=3SaOCF即可判断. 正确.设BC=BE=EC=a,求出AC,BD即可判断.

28、正确.求出BF,OF,DF（用a表示），通过计算证明即可.【解答】解：.四边形ABCD是平行四边形，CD/AB,OD=OB,OA=OC,ZDCB+/ABC=180°,.ZABC=60°,ZDCB=120°,.EC平分ZDCB,ZECB=ZDCB=60°,2ZEBC=ZBCE=ZCEB=60°,ECB是等边三角形，EB=BC,.AB=2BC,EA=EB=EC,.ZACB=90°,.OA=OC,EA=EB,.OE/BC,.ZAOE=ZACB=90°,EO±AC,故正确,.OE/BC,.OEFsBCF,.OEOF|1BC

29、OF=SaAOD=SaBOC=3aOCF,故错误,a,设BC=BE=EC=a，贝UAB=2a,AC=>/3a,OD=OB=BD=a,AC:BD=J5a：J7a=血1：7,故正确,.OF=OB=a,36BF=jLa,3BF2=J-a2,OF?DF=匝a?（丈La+也a）=:La96269bf2=of?df，故正确，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题,属于填空题中的压轴题.20.（5分）观察下列一组数:ai=10171533它们是按一定规律排列的,请利用其中规律，写出

30、第n个数an=口（口+1）（用含n2+2凶的式子表示）【分析】观察分母，3,5,9,17,33,，可知规律为2n+1；观察分子的，1,3,6,10,15,，可知规律为【解答】解：观察分母,3,观察分子的，1,3,6,10,5,9,17,33,，可知规律为2n+1,15,，可知规律为匝叶°2打+1）2广+i-an=口（由）2+2曲故答案为p-2+K【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答时请写出必要的演推过程。21.（10分）先化简，再求值：（7）岑，其中x是不等式组xT产-Lfx-3（x-2）火-3<5

31、-k的整数解.x的整数【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得.?32【解答】解：原式=：一(k+1)(i-1):?1(X十1)(x-1)x+1得1<xv3,fx-3ty-2j<4f解不等式组n3右j则不等式组的整数解为1、2,:.x=2,.，原式=.3【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力.22. (12分)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)

32、 请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2) 某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.【分析】(1)可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；(2) 根据题意列出不等式组，进而求解即可.【解答】解：(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，x+2y=105林，/曰fz4

33、5解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；r45a+30(6-a)>240(2)设租用甲种客车a辆，依题意有：/,解得：6>a>4,因为a取整数，所以a=4或5,a=4时，租车费用最低，为4X400+2X280=2160.【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系.23. (12分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图.D26%扇形细+图一，瘫(分布直方囹1210请根据图中信息，解决下列问题：(1) 两个班共有女生多少人？(2) 将

34、频数分布直方图补充完整；(3) 求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；(4) 身高在170<xv175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率.【分析】(1)根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，(2) 用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；(3) 用360°乘以E部分所占百分比即可求解；(4) 利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.【解答】解：(1)总人数为13+26%=50人，答：两个班共有女生50人；(2)C部分对应

35、的人数为50X28%=14人，E部分所对应的人数为50-2-6-13-14-5=10;频数分布直方图补充如下：敏盼布直方图42086420(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为X360°=72°(4)画树状图：户1甲2电3乙1乙2，'职NZZ甲2甲3乙1七2甲1甲3乙1乙2甲1甲2乙1乙2甲I甲2甲3乙2甲1甲2甲3乙1共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是里=二.205【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公

36、式求事件A或B的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图.24. (13分)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG/CD交BE于点G,连接CG.(1) 求证：四边形CEFG是菱形；(2) 若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.【分析】(1)根据题意和翻着的性质，可以得到BCEABFE,再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；(2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积.【解答】(1)证明：由题意可得，BCEABFE,ZBEC=ZBEF,FE=CE

37、,.FG/CE,ZFGE=ZCEB,ZFGE=ZFEG,FG=FE,FG=EC,四边形CEFG是平行四边形，又.CE=FE,四边形CEFG是菱形；(2).矩形ABCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,BAF=90°,AD=BC=BF=10,AF=8,DF=2,设EF=x,贝UCE=x,DE=6-x,FDE=90°,-22+(6-x)2=x2,解得，x=CE=四边形CEFG的面积是：CE?DF=10T203【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.25. (13分)如图，在ABC中，A

38、B=AC,以AB为直径的。O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF±AC,垂足为点F.(1) 求证：直线DF是OO的切线；(2) 求证：BC2=4CF?AC;(3)若OO的半径为4,ZCDF=15,求阴影部分的面积.【分析】(1)如图所示，连接OD,证明/CDF+ZODB=90°,即可求解;(2)证明CFDsCDA，贝UCD2=CF?AC,即BC2=4CF?AC;(3)S阴影部分=S扇形OAE-SaOAE即可求解.【解答】解：(1)如图所示，连接OD,B0CS阴影部分=S扇形OAESaOAE=120°W-衍.XTtX42一.AB=AC,ABC=ZC,而OB=OD,.二ZODB=ZABC=ZC,DF±AC,.CDF+ZC=90°,.二ZCDF+ZODB=90°,.ZODF=90°,直线DF是O的切线;(2)连接AD,贝UAD±BC,贝UAB=AC,.ZCDF+ZC=90°,ZC+ZDAC=90°,ZCDF=ZDCA,而ZDFC=ZADC=90°,CFDACDA,CD