2019-2020学年北师大版九年级数学上册期末测试卷及答案

1、2018-2019学年九年级数学上册期末测试题一. 选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a乂0）的其中一个解是x=l，则2018-a-b的值是（）A.2022B2018C2017D20242. 下列图形中，主视图为图的是（）3. 若点（-2,（1，y2）.（3,y3）在双曲线（虹0）上，贝V打，y2，xy3的大小关系是（）ay1<y2<y3b.y3<y2<y1c.y2<y/<3d.y3<y1<y24. 如图，已知abc,直线AC,DF与a、b、（:相交，且AB=6,BC=4,DF=8,则D

2、E=（）A.12B.C.D.3355.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向,继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：出Q1.732,也Q1.414）A.4.64海里B5.49海里C.6.12海里D6.21海里6.如图，在菱形ABCD中，AB=2，ZABC=120%则对角线BD等于（）ABA.2B4C.6D87. 已知一元二次方程1-（x-3）（x+2）=0，有两个实数根X和X?，。1<乂2），则下列判断正确的是（）A.-2<x1<x2<3B.

3、x2<-2<3<x2C-2<x1<3<x2D-2<x2<38. 某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有X名同学，根据题意列出的，方程是（）捋恩伙£A.=4652C.x（X-1）=465B"混1人=4652D.x（x+1）=4659. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已矢DAB±BD,CDJLBD,垂足分别为B,D,

4、AO=4m,AB=l6m,CO=lm,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A.0.2mB0.3mC.0.4mD0.5m10. 卜列命题是真命题的是（）A.如果a+b=0,那么a=b=0b. Vie的平方根是±4c. 有公共顶点的两个角是对顶角D.等腰三角形两底角相等11. 下列函数中，图象不经过点（2,1）的是（）A.y=-x2+5By=C.y=X（Dy=-2x+3x212. 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连由CEF9AC交EF于G,下列结论:ZBAE=DAF=15°AG=出GC;BE+DF=EF;苴巾TF确的个豹为（）A.1B.2C

5、.3D.4二. 填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13. 已知a、b、c满足a、b、c都不为0，则也346c-b14. 若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为15. 如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为.AEDBC16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x>0）的图象与正比例函X数y=kx>y=jX（k>l）的图象分别交于点A、B.若ZAOB=45%则AOB的面积是三. 解答题（共7小题，满分42分）17. （5分）计算：（出一1）2+3tan30&

6、#176;-（十飞-2）（必2）+2sin60°.18. （5分）解方程：x2-4x-5=0.19. （8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数n10020030050-08001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率旦（精n确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（棚觞0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不

7、同的概率，并说明理由20. （8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45。，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30。，设PQ垂直于AB,且垂足为C.（1）求ZBPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.lm,*1.73）.ABC21.（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点0,与BC相交于点N,连接BM、DN.（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4,AD=8,求MD的长.CB22-（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只

8、计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+26.（1）求这种产品第一年的利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润VW?至少为多少万元.23.如图

9、，已知二次函数y=-x2+bx+c（c>0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点国，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一.选择题1. 解：把x=l代入方程,得a+b+6=0,即a+b=-62018-a-b=2018-（a+b）=2018-（-6）=2024.故选：D-2. 解：A、主视

10、图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B.3. 解：.点（-2,L），-I，V）（3,y3）在双曲线户（蛭0）上，x.（-2,V），（-1，y2）分布在第二象限，（3,y3）在第四象限，每个象限内,y随x的增大而增大，/-y3<y1<y2-故选：D.4. 解：.abc,-AB.DE.一,，ACDFVAB=6,BC=4,DF=8, 6_DE .,6+48故选：C.5.解：如图所示,由题意知，ZBAC=30°>ZACB=15%作BD±AC于点D,以点B为顶点、B

11、C为边,在ABC内部作ZCBE=ZACB=15%则ZBED=30%BE=CE,设BD=x，则AB=BE=CE=2x,AD=DE=皿x,/.AC=AD+DE+CE=2京x+2x,ACTO，2.Mx+2x=3O,解得：x=EE斗.49,2故选：B.6. 解：.四边形ABCD为菱形，ADBC,AD=AB,Z.ZA+ZABC=180%AZA=180°-12O°=6O%AAABD为等边三角形，BD=AB=2，故选：A.7. 解:令（X-3）（x+2）,当y=0时,（X-3）（x+2）=0，则x=3或x=-2，所以该抛物线与X轴的交点为（-2,0）和（3,0）,.一元二次方程（x-3）

12、（x+2）=0，（X-3）（x+2）=1,所以方程1-（X-3）（x+2）=0的两根可看做抛物线ym（X-3）（x+2）与直线y=l交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，XV-2<3<x2，故选：B.8. 解：设九年级（1）班有x名同学,根据题意列出的方程是芝QL：465，2故选：A.9. 解：VaB±BD，CDBD，azabo=Zcdo=9o%又Zaob=Zcod,'.aBOs/XcDO，则些鲍COCDAO=4m，AB=l.6m，CO=lm，-4_L6.，1CD解得：CD=0.4,故选：C.10.解:A、如果a+b=O,那么a=b=O,或a=-b，错误，

13、为假命题;B>VK的平方根是±2,错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题;D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D.11.解：A、当x=2时，y=-4+1=1,则点（2,1）在抛物线-x2+5上，所以A选项错误；B、当x=2时，户旦1，则点（2,1）在双曲线所以B选项错误；2xC、当x=2时，y=上2=1，则点（2，1）在直线y=3上，所以C选项错误；22D、当x=2时，-4+3=-1,则点（2,1）不在直线y=-2x+3上，所以D选项正确.故选：D-项2.解：.四边形ABCD是正方形，AB=AD，Zb=Zd=90°.VAAEF

14、等边三角形，AE=AF,ZEAF=60°./.ZbAE+ZdAF=30°.在RtAABE和IBADF中，fAE=AFiAB二AD，ARtAABEEtADF（HL）,BE=DF,BC=CD，BC-BE=CD-DF,即CE=CF,'.AC是EF的垂直平分线，AC平分/EAF，.IZEAC=ZFAC=lx60°=30°,2VZbAC=ZdAC=45%azbae=zdaf=15°,故正确；设EC=x,则FC=x,由勾股定理，得EF=Jx,值x,AG=AEsin60°=EFsin60°=2XCGsin60°=2X匹C

15、G,2AG=JG,故正确；由知：设EC=x，EF=幅，AC=CG+AG=CG+&G=使垂上AB牛"切，血2ncad（1+扼）X）XBE=AB-CE=-x=，22BE+DF=2X（V5T）x=（/-l）x尹据，由cef=4<E-CF=§abe4BE*AB=故错误;（如T】x（岳+1）x.12122厂2由CEF-Z、故正确,所以本题正确的个数有3个，分别是,满分12分,每小题3分）13.解：设生上三=k,346可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k,5,或代入普法IH故答案为：工；214.解：.关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,A=

16、b2-4ac=0,即：22-4（-m）=0，解得：m=-1,故选答案为-1.15.解：如图，连接DF、BD，BC由图可知，DF>BD-BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD-BF的长,.四边形ABCD是矩形，AB=CD=4>BC=6，BD=7bC2+CD'=-762+42=2寸径由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BD-BF=2代-4,故答案为：2丁化-4.16.解：如图，过B作BDx轴于点D，过A作ACy轴于点C设点A横坐标为a,则A（a,）aA在正比例函数v=kx图象上ka同理，设点B横坐标为b，则B（b，业）.2b222a心ab=2当点

17、A坐标为（a,I）时，点B坐标为（2a）aaOC=OD将AOC绕点0顺时针旋转90。，得到ODA，VBD±x轴B、D、A，共线VZAOB=45%匕AOA'=90。.匕BOA，=45°VOA=OASOB=OBAAAOBAaOB冷bod祥aoc=2X*1.由AOBZ故答案为：2三.解答题（共7小题，满分42分）17-解：（出一1）2+3tan30°-（皿一2）（成2）+2sin60°=4-2+3X匹-（5-4）+2X/1j32二4-2必瑚-1+贞=3.18.解：（x+1）（X-5）=0,则x+l=0或x-5=0，X-1或X519.解：（1）根据表中数

18、据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25,故答案为:0.25;（2）由（1）可知，黑棋的个数为4X0.25=1，则白棋子的个数为3,画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况,其中这两枚棋颜色不同的有6种结果,所以这两枚棋颜色不同的概率为120.解：延长PQ交直线AB于点C,（1）ZBPQ=90°-60°=30°（2）设PCD（米.在直角ZSAPC中，ZPAC=45%则AC=PC=x米；VZPBC=60°,/.ZbPC=30°.在直角BPC中，BC=翌皂PC=3（米,33/AB=AC-BC=10,x-垂乂=10,3解得：x=15+

19、5则BC=（5+5）米.厂厂_r-史BC=H（5®）=（5+业）米.在直角ZBCQ中，QC=333时（5+歪/.PQ=PC-QC=15+5'3）=10+3R15.8（米）.答：树PQ的高度组为15.8米.21.解:（1）.四边形ABCD是矩形ADBC,ZA=90°,azmdo=Znbo,Zdmo=Zbno,fZNDO=ZNBO.在DMO和BNO中JBO=DOZmodZnob.DMO竺BNO（ASA）,OM=ON，VOB=OD,.四边形BMDN是平行四边形，VMN±BD，.平行四边形BMDN是菱形；（2）:四边形BMDN是菱形，MB=MD,设MD长为X,则MB=DM=x,在RtAAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-X）2+42,解得：x=5,答：MD长为5.DB22解：（1）Wx=（X-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236.（2）由题意：20=-X2+32X-236.解得：x=16,答：该产品第一年的售价是16元.（3）由题意：14W