圆与圆的位置关系

1、公主岭市双城堡中学公主岭市双城堡中学 王希来王希来义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书九年级上册 第二十四章24.2.2直线与圆的位置关系观察下面两个圆外离外离dR+rRrd外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.外切外切d=R+rRdr外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点圆心距：两圆心之间的距离内切内切d=R-r (Rr)Rd内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.内含内含dr)d特 例Rr内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部

2、时,叫两圆内含.Rdr相交相交R-rdr)相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。在同一平面内任意两圆只存在五种位置关系。即外离、外切、相交、内切、内含。即外离、外切、相交、内切、内含。、两圆外切与内切时，有、两圆外切与内切时，有唯一唯一的公共点。的公共点。、两圆相交有、两圆相交有两个两个公共点。公共点。、两圆的五种位置关系归纳为三类：、两圆的五种位置关系归纳为三类： 相离（外离与内含）；相交；相切（外切与内切）相离（外离与内含）；相交；相切（外切与内切）、外离与内含时，两圆、外离与内含时，两圆 无无公共公共 点点小结小结: :1 1、两圆的五种位置关系两

3、圆的五种位置关系2 2、用两圆的圆心距用两圆的圆心距d d与两圆的半径与两圆的半径R,rR,r的数的数 量关系来判别两圆的位置关系量关系来判别两圆的位置关系 位置关系位置关系 d 和和R、 r关系关系交点交点 两圆外离两圆外离 dR+ r0 两圆外切两圆外切 d =R+ r1 两圆相交两圆相交R r d R+ r2 两圆内切两圆内切 d = R r 1 两圆内含两圆内含 0 dr)0两圆位置关系的性质与判定: O1和和 2的半径分别为的半径分别为3厘米和厘米和4厘米厘米,设设(1) o1o2=8厘米;_(2) o1o2=7厘米; _(3) o1o2=5厘米; _(4) o1o2=1厘米; _(

4、5) o1o2=0.5厘米; _(6) o1o2=0. _ O1和和 2的位置关系怎样的位置关系怎样?外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆基础练习一基础练习二(1)两圆内切，圆心距为两圆内切，圆心距为2，已知一圆，已知一圆半径为半径为5，则另一圆半径为，则另一圆半径为 。3或或7 两圆的半径的比为3：2，内切时圆心距等于8cm，那么两圆相交时，圆心距的取值范围是多少？8d40巩固提高：两圆外切于点两圆外切于点A，BC为公切为公切线，切点为线，切点为B、C。连心线交。连心线交两圆于两圆于E、F，延长，延长EB、FC交于交于G。求证：四边形。求证：四边形ABGC为矩形。为矩形。证明

5、：证明：先证先证BAC=90度（略）度（略）AE、AF分别为两圆直径分别为两圆直径EBA=AFC=90度度四边形四边形ABGC为矩形。为矩形。BACO1O2GEF综合训练一两圆外切于点两圆外切于点A，BC为为公切线，切点为公切线，切点为B、C。且且BC的延长线交的延长线交O1O2的的延长线于延长线于P，求证：，求证：PA2=PC.PB。BACO1O2P证明：证明：先证先证BAC=90度（略）度（略）2与与3互余互余 3与与4互余互余 1与与2 1与与4又又P= P三角形三角形PAC 三角形三角形PBAPA:PB=PC:PA PA2=PC.PBD1 12 23 34 4综合训练二例例3 两圆相交于两圆相交于A、B两点，两点， O2的切线的切线AC 交交 O1于点于点C。CB延延长后交长后交 O2于于D，DA交交 O1于点于点E，连结，连结CE。求证。求证(1) AC=AE(2) DA.DE =CD2-CE2。DO1O2EACB证明：连结证明：连结AB(1)AC是是 O2的切线的切线1=2 1=4 2=3 3=4 AC=AE(2)对对 O2有有CA2= CB.CD .对对 O1有有DA.DE= DB.DC .+得得CA2 +D