高二数学知识点总结大全

1、1直线、平面之间的位置关系2三个公理：符号表示为ACL、A7北L卜口"/AZZ/AdBCa公理1作用：判断直线是否在平面内(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面./AB7符号表示为：A、BC三点不共线=>有且只有一个平面射,C/使ACa、BCa、CCa.公理2作用：确定一个平面的依据.(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.ZX符号表示为：PCanB=>anB=L、且PCL<''7jfcm1>>iniMjfc公理3作用：判定两个平面是否相交的依据z_y3直线与直线之间的位置关系

2、/第1章空间几何体11三视图：画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法2空间几何体的外表积与体积外表积1棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和2圆柱的外表树2rl2r223圆锥的外表积Srlr224圆台的外表积SrlrRlR25球的外表积S4R体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V1s底h31一3台体的体积V-1-(S上JS上S下S下)h34球体的体积V4R33第二章直线与平面的位置关系(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内空间的两条直线有如下三种关系：什而吉处I相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线1平行直线：同一平面内,没有公共点；

3、异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.简记为：线线平行,那么线面平行.符号表示：aa隼bBu=>%/aa/b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.2.2.3一直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,那么过这条直

4、线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行那么线线平行.符号表示：FaIIaIa£ar/banb=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题a/0aA=aa/bBnY=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面a互相垂直,记作L,a,直线L叫做平面a的垂线,平面a叫做直线L的垂面.如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足.2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.注意点：a)定理中的“两条相交直

5、线这一条件不可无视；b)定理表达了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直互相转化的数学思想.2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线I行.符号表示：2.3.2 ；平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形X2、a-l-B或a-AB-03、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.2.3.3 一直线与平面、平面与平面垂直的性质X轴正向与直线l向上方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与X轴平行或重合时,规定=00.2、倾斜角a的取值范围：0°&a<180°.当

6、直线l与X轴垂直时,a=90°.3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a(aW90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tana当直线l与x轴平行或重合时,a=0°,k=tan0°=0;当直线l与x轴垂直时,a=900,k不存在.1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2性质定理：两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.本章知识结构框图由此可知,一条直线l的倾斜角a一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1wx2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜

7、率：第三章直线与方程缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1/L2直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为kyv.k(xXo)2、直线的斜截式方程：直线l的斜率为k,且与y轴的交点为3.3.i两直线的交点坐标i、给出例题：两直线交点坐标Li:3X+4y-2=0解：解方程组3x4y202x2y20Li:2X+y+2=0xX

8、i,(XiX2,yiX2Xil与X轴的交点为y2)A(a,.),与y轴(0,b)ykxb3.2.2 直线的两点式方程1、直线的两点式方程：两点P(Xi,X2),P2(X2,y2)其中(XiX2,yiy2)yyiy2yi2、直线的截距式方程：直线的交点为B(0,b),其中a0,b.得x=-2,y=2所以Li与L2的交点坐标为M(-2,2)3.2.3 两点间距离两点间的距离公式PIP2IXX2X2y2yi3.2.4 点到直线的距离公式i.点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByC.的距离为：d'AX0By0C,A2B22、两平行线间的距离公式：CiC2.a2b23.2.3直线

9、的一般式方程i、直线的一般式方程：关于X,y的二元一次方程AxByC.(A,B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化.直线的交点坐标与距离公式两条平行线直线11和12的一般式方程为li：AxByCi0,I2：AxByC20,贝hi与I2的距离为d第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(xo,y°)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：222(1) (xoa)(yob)>r,点在圆外(2) (xoa)2(yob)2=r2,点在圆上(3) (xoa)2(yob)2<r2,点在圆内4.

10、1.2圆的一般方程1、圆的一般方程：x2y2DxEyFo2、圆的一般方程的特点：(1)x2和y2的系数相同,不等于0.没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数DE、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比拟,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程那么指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线l:axbyco,圆C：x2y2DxEyFo,圆的半径为r,圆心(-D,马到直线的距离为d,那么判别直线与圆的位置关22系的依据有以下几点：(1)当dr时,直线l与

11、圆C相离；(2)当dr时,直线l与圆C相切；(3)当dr时,直线l与圆C相交；4.2.2圆与圆的位置关系两圆的位置关系.设两圆的连心线长为l,那么判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当l12时,圆C1与圆C2相离；(2)当lr12时,圆C1与圆C2外切；(3)当106|lQ6时,圆C1与圆C2相交；(4)当l|r1r2|时,圆C1与圆C2内切；(5)当lMr2|时,圆G与圆C2内含；4.2.3直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算,解决代数问题;P1P2I/第三步：将代数运算结果“译成几何结论.4.3.1 空间直角坐标系y、222xix2)(yiy)(4z2)1、点M对应着唯一确定的有序实数组x,y,z,z分