高中不等式知识点+习题(含答案)

1、高中不等式知识点+习题含答案CAL-FENGHAI-(202i不等式总结-、不等式的主要性质：(举例子验证)(1)对称性：a>b<>b<a(2)传递性：a>b,b>c=>a>c加法法那么：a>b>a+c>b+c(同加c)；a>b.c>d=>a+c>b+d(大+大>小+小)乘法法那么(变不变号)：6/>Z?,c>0=>ac>be;a>b,c<0=>ac<bca>b>0,c>J>0=>>bd(5)倒数法那么：<1a

2、b(6)乘方法贝lj：a>b>0a">b"(neN*且,1)(7)开方法那么：a>b>0=>'y/a>'yfb(neN*Kn>1)二、一元二次不等式ax2+bx+c>Olax2+bx+c<0(a丰0)及其解法A>0A=0vO二次函数y=ax2+bx+c(«>0)的图象(2y=ax'+bx+c=t/(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c=a(x-x)(x-x1)Iy=ax2+bx+c工一元二次方程ax1+/?x+c=0("0)的根有两相异实根Xrx2(x&

3、lt;x2)有两相等实根bx=-la无实根ax1+bx+c>03>0)的解集-v1x<X|S£v>x24XhxwlaJR2ax'+bx+c<0g>o)的解集-v1xl<X<x200注意：一般常用求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边,小于型取中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b是正数,那么巴心之旅(当且仅当"时取"="号).24+%+/>-cin2、使用均值不等式的条件：一正、二定、“三相等非常重要3、平均不等式：平方平均N算术平均N几何平均N调和平

4、均、为正数,即月竽？疝272T当.二"时取等ab4、柯西不等式：哂+利区+也尸<：+«2+/3：+以+；推论：4+2+.一+.2+Q；+.：四、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义：UI是指数轴上点X到原点的距离；玉7/是指数轴上布电两点间的距离,例如U-2I+U-4I的最小值为答案：22、分类讨论思想如果4>0,那么不等式：x>a<=>x>aSbc<-a公式x<a<=>-a<x<a公式如果那么不等式：Ix>a<=>Rx<a<=>3.当c>0时,Icix+bl

5、>c<=>ax+b>cax+b<-c,ax+b<c<>-c<ax+b<c；当cvO时,ax+b>c<=>xe7?tlrzx+/?l<c<=>xe.当c=0时,lx+OI>c<=>ax+b<c<=>4、解含有绝对值不等式的主要方法：公式法步1:是否需对.分类讨论步2:套用公式Ixl<a(«>0)<=>-i/<x<«,lx1>.(.>.)ox>或x<-a练习1：|2x+3v3x+4|2x+

6、3|>8练习2：|2x+3|<«|2x-3|>«五、其他常见不等式形式总结：f(x)g(x)>Qg(x)#0分式不等式的解法：先移项通分标准化,那么/(X)>0of(x)g(x)>0:>0<=>g.)g(x)无理不等式：转化为有理不等式求解利用,=4的单调性师,g.!篇沪定义域fXgXy/fW>g(X)og(X)>0或眼碧河小/(a)>oo(x)20指数不等式：转化为代数不等式利用的单调性a,x>ax'(a>1)0f(x)>g(x);af(x)>ac,o(0<<

7、;)=f(x)<g(x)afixl>h(a>0.b>0)<=>f(x)ga>lgb/a)>og(x)>.对数不等式：转化为代数不等式利用y=的单调性7w>olog./(X)>log4g(x)(n>1)=1g(x)>0;Iogfl/(X)>log.g(x)(0<4<I)=</(x)>g(x)六、三角不等式：|lal-lbl|<la+bl<lal+lbl七、不等式证实的几种常用方法比拟法做差法、做商法、综合法由推结论、分析法由结论到已知、换元法、反证法、放缩法.八、数轴穿跟法:奇

8、穿,偶不穿例题：不等式(x2-3x+2Xx-4)2B.xv-3或1WxW2C.a-4或-3<xW1或xN2D.x=4或xv-3或1WxW2L标根法对应的形式是：/xvOJ*«OJxOJxNOStepl：将最高次项系数化正注意不等式变不变号,然后因式分解Step2：在数轴上从小到大标根各根的间距随便取St叩3:奇穿,偶不穿Step4：假设不等式有等号,所有数轴上的根打黑点打大点保存假设不等式没有等号,所有数轴上的根打圆圈打大点扣掉2.如何解分式不等式：久<0,为<0,>0,>0g(x)g(x)g(x)g(x)f(x)g(x)<0£(.07(

9、a)(x)<0Z(Q0步骤：f(x)g(x)>01g(Q0£(.0=>解集1标根法解集2解集1标根法解集2解集1标根法解集2解集1标根法解集2口不等式解集卫不等式解集口不等式解集九、零点分段法两个绝对值的情况例题：求解不等式：I2x+ll+lx-2l4.提示：先求出两个根,假设分类讨论三种情况解：当工之时,.当为工£时,oooooo当时,.综上解集为.十、练习试题以下各式中,最小值等于2的是A.-+-B.二+'C.tan<9+-JD.2'+2T>,%yjx2+4tand2 .假设x,eR且满足x+3y=2,贝lj3、+27、+1

10、的最小值是A.3衿B.1+272C.6D.73 .设x>0,y>0,A=丁匕二,b=；+4,那么的大小关系是+x+y1+x+yA.A=BB.A<BC.A<BD.A>B4 .函数,=,一4|+卜一6|的最小值为A.2B.41C.4D.65 .不等式34|52x|v9的解集为A.-2,1U4,7B.-2,1U4,7C.-2,-lU4,7D.-2,1U4,76 .假设a>>0,那么a+-的最小值是.ba_b7 .假设那么,竺竺,产按由小到大的顺序排列为baa+mb+n8 .x,y>0,且/+,2=i,那么x+y的最大值等于09 -设4=/+义+七+白？那么4与1的大小关系是.