高中数学：几何概型练习

1、高中数学：几何概型练习根底巩1 .在棱长为2的正方体ABCDAiBiGDi中任取一点M,那么满足N4MB>90.的概率为(A)AAa24oAB-12解析：在棱长为2的正方体A6CD-ABCD中任取一点M,满足NAMB>9.的区域的面积是半径为1的球的9,7T体积为.xXkXI3=；所求概率为K=言,故45ooZ4选A.Cl-<o2 .(河南安阳模拟)在区间上任选两个数x和乂那么的概率为(A)AT11,解析：在区间1,1上任选两个数x和乂那么,一如图,该不等式组表示的平面区1一1W)W1,域是边长为2的正方形区域,x2+),2ei(iWxWl,-lW)Wl)表示的平面区域是图中

2、阴影区域,山几何概型概率计算公式得/+六1的概率尸=正方鬻篇黑逑=2?JJL刀形I川伊乙今应选A.3 .设复数z=QT)+yi(x,)eR),假设IzIWl,那么代x的概率为(B)11C-2-k解析：.七七1,；心1)2+),24,表示以"(1,0)为圆心,1为半径的圆及其内部,该圆的面积为兀易知直线丁=x与圆(X1)2+尸=1相交于0(00)4(1,1)两点,作图如下：.NOAM=90.,-e阴影42人入42,卫_1故所求的概率尸=1-=¥=：=Sqm兀42兀4 .设O为坐标原点,点P(x2,xy),在0,3上先后取两个数分别记为xj,那么点P在第一象限的概率为(A)4-

3、9C2-9B518A解析：设事件A为“点尸在第一象限",k,W3所表示的区域面积为3X3=9.小题0«3,0<W3,意可得事件4满足.八x-2>0,“一>0,51525即如下图的阴影局部,其区域面积为1X3XlXl=N.P(A)=g=6.5 .(武昌质检)如图,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,-1),8(兀,一l)C(7i,l),0(0,1),正弦曲线/(x)=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABC.内交于点£向矩形4BCO区域内随机投掷一点,那么该点落在阴影区域内的概率是B1271解析：根据题意,可得曲线=sisinxcos

4、X围成的区域的面积为丁(sinjt-cosjr)dj=(cos1一sin/)冗=1_叵_2=1+夜又矩形ABCD的面积为2穴,由几C-兀何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是噤.应选B.6 .在区间0,1上任取两个数,那么这两个数之和小于当的概率是C121617-18确定的平面区域,0忘1A-25B25C25D25解析：设这两个数分别是工乂那么总的根本领件构成的区域是所求事件包含的根本领件构成的区域是4b确定的平面区域,如下图阴影局部,6x+吗阴影局部的面积是1一宗鼾4,所以这两个数之和小于:的概率是黑7 .在区间0,1上随机取两个数和,记为事件的概率必为事件一一,心；的概率,P3为事件“

5、冷忘；的概率,那么BA.PI<P2<P3B.p2Vp3VpiC.P3<P1V2D.3<P2V1解析：由于hgo,所以事件.十2；表示的平面区域如图1阴影局部S,事件“I/一表示的平面乙区域如图阴影局部S2,事件.表示的平面区域如图3阴影局部S3,由图知,阴影局部的面积满足S2Vs3VS,正方形的面积为1X1=1,根据几何概型公式可得上<力3历8.如图,在圆心角为直角的扇形QA3中,分别以OA0B为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,那么此点取自阴影局部的概率是A7T穴解析：设分别以.八,.3为直径的两个半圆交于点C,M的中点为.,如图,连接OC,DC.不妨令.人=

6、0B=2,那么OQ=DA=QC=1.在以.人为直径的半圆中,空白局部面积51=十+4XIXI-第一,X1X1=1,所以整体图形中空白局部面积S2=2.又由于S扇形mb=；X7tX22=/,所以阴影局部面积为S3=7r-2.所以.=曰=1一2.7T7T9 .如图,在半径为a的圆内有一片湖水,向圆内随机投入个点,那么有机个点落入湖水中>?,据此估计湖水的面积为生后解析：问题可转化为几何概型求解,设湖水的面积为S,那么由几何概型的概率可得,=表所以10 .湖北七市州协作体联考平面区域A1=UyLv2+y2<4,AyeR2=xx+lyl<3,x,yeR.在A?内随机取一点,那么该点不

7、在4内的概率为1一学解析：分别画出区域如图中圆内部和正方形及其内部所示,根据几何概型可知,所求概率为史萨=1一等.11 .(厦门模拟)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,那么它落2到阴影局部的概率为解析：由于尸.'与y=nx互为反函数,故直线y=x两侧的阴影局部面积相等,所以S阴影=2-J1(eeA=2(exev)li=2,XS正方形=ez,故片D正方形c12 .(河南信阳检测)假设加£(0,3),那么直线(m+2)x+(3=)y3=0与x轴、y轴围成的三角92形的面积小于演概率为泉oD解析：对于直线方程5?+2)i+(33=0,令i=0,得y=令

8、人=0,得3加+2由题意可得1332m+23'8'由于mW(0,3)9所以解得0cm<22由几何概型计算公式可得,所求事件的概率F=W.水平提升13.某个四面体的三视图如下图,假设在该四面体的外接球内任取一点,那么点落在四面体内的概率为(C)A.9137rB.113兀*3T-3+I正视图侧视图/131697r解析：由三视图可知该立体图形为三棱锥,其底面是一个宜角边长为3照的等腰直角三角形,高为4,所以该三棱锥的体积为12,又外接球的直径2r为以三棱锥的三个两两垂直的棱为长方体的对角线,即2r=4十302+302=2/13,所以球的体积为7叵,所以点落在四面体内的概率为-3

9、="352小贞39/13-169穴.14.湖北黄冈、黄石等八市联考假设张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布,那么张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是D2127A.gB.qC.§D.§6WxW9,16W户9,由于连续两天平均工作时间不少于7小时,所以中27,即、+代14名0忘9表示的区域面积为9,解析:设第一天工作的时间为X小时,第二天工作的时间为,小时,那么其中满足工+,214的区域面积为9；X2X2=7,张三连续两天平均工作时间不少于7小时7的概率是事应选D.15 .(2021东北三校联考)记集合A=(n)B=<(x,y)jziO,1构成的平面区域分别为M,N,现随机向M中掷一粒豆子(大小忽略不计),那么该豆子落其内部与直角三角形及其内部,它们的面积分别为兀,士,乙随机向M中掷一粒豆子(大小忽略不计),那么该豆子落入I71N中的概率P=±=4.16 .设aS口,4"£1,4,那么随机地抽出一对有序实数对使得函数/()=4jt2+a与函数g(z)=-4屈r27的图象有交点的概率为解析：由于.£1,4方