求圆锥曲线的离心率的常用方法

1、求圆锥曲线的离心率的常用方法、根据条件先求出a,c,利用e=c求解a若椭圆经过原点，且焦点为Fi（i,0）,F2（3,0）,则其离心率为（）由Fi、F2的坐标知2c=3-1,c=1,又.,椭圆过原点，-ac=1,a+c=3,'c=1,c1所以离心率e=c=1.故选C.a2例2如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为（）A芸B典*.2.2解析:a=2,C.2D2解析：由题设a=2,2c=6,则c=3,e=c=3,因此选Ca2二、构建关于a,c的齐次等式求解例3设双曲线与-a2律=1（0<a<b）的半焦距为c,直线L过（a,0）,（0,b）两点.已知原点到直线的

2、距离为:c,则双曲线的离心率为（）解析：由已知，直线L的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式，得4=2=乎c,又c2=a2+b2,4ab3c2,两边平方，得16a2(c2-a2)=3c4.两边同除以a4,并整理，得3e4-16e2+16=0.42222解碍e2=4或e2=-.又0<a<b,-e2=1+2>2,e2=4,e=2.故选A.3a2a2a2'例4双曲线虚轴的一个端点为离心率为（）M,两个焦点为'6(B)板解析：如图2所示，不妨设M(0,b),|MFi|=|MF2|=.c2+b2.又|FiF2|=2c,在FiMF2中，由余弦定理，得cosZF

3、i,F2,/FiMF2=120,则双曲线的(C)叫(c2+b2)+(c2+b2)4c2_即2畋后)=cos120=-如卡=一2b2=c2-a2,.22=-3a2=2c2,.e2=；,.e=.故选2c2-a2222B.X2例5双曲线厂赤=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（）解析：由条件易知，双曲线为等轴双曲线，a=b,cR2a,e=-=寸2.故选C.、a三、根据曲线方程列出含参数的关系式，求e的取值范围1A.(0,2)八'2C.(2，B.(D.(解析：由x2cote-y2tan9=1,12'0(0,云),得a2=tan0,b2=cot0,c2=a2+b2=tan4）

4、,则二次曲线x2cot0-y2tan0=1的离心率的取值范围为（）0+cot0,e2=&=V°=1+cot20,0(0,-).cot2。>1,e2>2,.e>f2.故选D.atan94四、构建关于e的不等式，求e的取值范围例7如图，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|,点E分有向线段ACW成的比为入，23双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点.当入时，求双曲线离心率e的取值范围.34解析：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立如图3所示的直角坐标系xOy,则CD±y轴.因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知1c=2关于y轴对称.依题意，记A（-c,0）,cC(2h),E(X0,y0),其中为双曲线的半焦距，h是梯形的高.由定比分点坐标公式得c2(入-2)c入hx。=,y。=1+入2(1+入)'1+入-c+入CDZH|AB|凡/图3x2设双曲线的方程为xa21,则离心率葺由点C、E在双曲线上，所以，将点C的坐标代入双曲线方程得c2h2将点E的坐标代入双曲线方程得戛（三）2（土）些=14a21+入1+入b2。1,乓=土1b2'b2454'1+入e2/.、一（44入）=1+2入，.入=4.c一e2再将e