求数列通项公式常用的七种方法

1、第二章数列的概念与简单表示法一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列an为等差或等比数列，根据通项公式an=ai+（n1d或an=aiqn进行求解.二、前n项和法：已知数列*n的前n项和sn的解析式，求an.三、Sn与an的关系式法：已知数列七的前n项和Sn与通项an的关系式，求an.四、累加法：当数列an中有an-an=f（n），即第n项与第n-1项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.五、累乘法：它与累加法类似，当数列an中有-=f（n）,即第n项与第n-1项的anA商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法六、构造法：一次函数法：在数列an中有an=kan+b（k,b均为常数且k

2、#0）,从表面形式上来看an是关于an的“一次函数”的形式，这时用下面的方法：ka.取倒数法：这种方法适用于an=（n芝2,nN）（k,m,p均为常数manjpm正0）,两边取倒数后得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于an=kan+b的式子.取对数法：一般情况下适用于ank=为（k,l为非零常数）特征根法：形如递推公式为an七=pan*+qan（其中P,q均为常数）。AxR不动点法若A,B尹0且ADBC尹0，解x=?+B,设,P为其两根。I、若口冲，数列M是等比数列；II、若"=臼，数列一是等差数列。an一一an一am*七、an¥=ban+c（b,c为吊数且不为0,m

3、,nN）型的数列求通项an.例题讲解：1：已知Gn是一个等差数列，且a2=1,a5=-5,求虹的通项公式.2：已知数列岳的前n项和Sn=2n1，求通项an.3：已知数列岳的前n项和Sn满足a=?Sn，其中ai=1,求a”.4：a1=0,an*=an+2（nT）,求通项an,n5：a1=1,an=3（n芝2,n*N）求通项ann一16：已知a1=1,an=2an+1（n芝2,n元N求通项an2a7：已知a1=2,an=（n芝2,n；N）求通项an28：已知ai=3,an=an(n芝2)求通项an9：数列Gn)满足3an25ani+2an=0(n芝0,nN)>ai=a,a2=b,求an10.

4、已知数列稣晶足an=,a1=2，求数列an的通项公式。2an311：设数列如的前n项和为sn，已知a1=a,an*=sn+3n,nN*,求通项an.12.已知数列an满足a=1,an*=3an+2n(n亡N*),bn.设t"Z，若对an_.-*一、于N，都有bnAt恒成立，贝Ut的最大值为()A.3B.4C.7D.913.已知数列(an满足a=2，且an=(n芝2,nN)，则an=，14.在数列%中,a=1,a+警+气+川+粤=an(nN*),则数列an的通23n项公式an=.课后作业:2. 1-1.数列®物足an+1=c'a8=2,人a1=已知a1=1,a2=3,

5、an=an-1an-2(n»3),则a2016=.3. n+1已知数列(an)的前n项和Sn=，则a3+a4等于()n2若数列(an)的前n项和Sn=3n+1,则此数列的通项公式为an=.4. n2一在数列(an)中，a=1,前n项和Sn=一an.求数列(an)的通项公式.35. 1在数列(an)中，a=2,an+1=an+而革1)，求数列(an)的池项公式.6. 已知a+2a2+2漏+-+2n1an=9-6n,求数列(an)的通项公式.7. 设(an)是首项为1的正项数列，且(n+1)a2+1na2+an+1an=0(n=1,2,3,)，则它的通项公式an=.8. 数列an满足an=1(n芝2且n亡N*),a7=2，贝Ua1=.1-an10.若数列七是正项数列，且ja?+jar+j房+ih+jan=n2+n,则为+鱼州=；2n11.