阻尼综述——阻尼模型阻尼机理阻尼分类和结构阻尼建模方法

1、阻尼1引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。索罗金在其论著P6EC索罗金标，陈时祥等曲靖版集科学出版比1%5中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。对于材料阻尼的物理机制，文献82、126、127等分别做了简要描述。俱3D.E.Hudio

2、n,G.WHnumer.Stvwnin）WMvdonPr«dL«edGnxindMotdi.Pw.1口irducKnD.RaderAiqpgoMcdunk加VibralicntandAcoustkIWeycs.rheShcxkandVlbcaiiwDifani"2叩RdBrchdcBampsicgaciiyEfStfrcnnlVlb.Dig5977洌4J6M材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的

3、损失影响较小。温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。如献82所述，QC.WBerLMMenAlDtniptfAnlmrodu«My.Review6fMdtwiuiU4!Mmsut«3andExpcmKntaJItebniquH.J.SoundmdVl-J处3:29为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，

4、人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。若设线粘滞体的应变为二者并联而成的.若设线粘滞体的应变为几.应力为7/线弹性体的应变为,应力为a，总应力为”.则M型Wdi模型有基本关系式fw+hKdvwffi型有基本美系式：出于Kelvin横型对建立力的平面方豌非常方便.放Kelvin橙型的物理方程极广泛用于振动力学领域.但此模型在卸

5、裁时，不能表示喊余变形.在某些力争问题中需用MilL模型.后来,人们又提出丁零个线曲性体及粘性体通过电并联络合的金参数模型.但由于计算不便，使用较少.一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。而现实生活中却不是这样，振动体系在共振时，幅值不是无限增大，这是因为阻尼因素在起作用。另外，阻尼可以改善结构的振动状况，对于地震=汽车碰撞等对结构有破坏作用的振动产生的能量，可以利用结构材料的内摩擦，或者通过隔震、减震设计，利用附加阻尼装置消耗或吸收掉这部分能量。实验证明

6、，足够的内摩擦可以完全消除机翼的颤动危险。当振动体系处于共振状态时，阻尼是一个起决定性作用的物理量。随着振动控制科学的发展，阻尼数学模型的精确程度对动载荷作用下结构的分析设计将产生很大影响。然而，百多年来，人们一直都在根据不同的试验材料、不同的需要，不断地补充修正已有阻尼模型的不足，并不断提出新的阻尼模型。到目前为止，对于每种阻尼模型，都有人指出不足。由于所对应的运动方程及计算分析简单，粘性阻尼模型在工程上得到了广泛应用，并形成了一套完整的基于粘性阻尼模型的振动反应分析方法。如今，随着电子计算机硬件的迅速发展，计算机的计算速度得到大幅度提高。计算简单已不是衡量一个模型好坏的主要因素。早在二十世

7、纪三十年代，人们通过多个金属合金实验，发现粘性阻尼模型与实验事实不符，为了更好地符合实验事实，人们建立了结构阻尼模型。但由于其运动方程涉及复函数，再加上其计算较复杂，而当时的计算技术比较落后，在工程实际中进行这种大量复杂的计算是不可能的，因此，这些年来，结构阻尼模型一直没有得到很好发展。随着计算机速度的不断提高，计算复杂已不是评价一个模型好坏的首要因素。在现有的关于结构分析的阻尼模型中，只有结构阻尼模型是在总结许多固体材料的实验基础上提出来的结构材料内阻尼，有较好的实验基础。然而，迄今为止，由于结构阻尼运动方程为复函数方程，一些人对次方程的解法还存在差错。关于一般扰力作用下结构阻尼运动方程解法

8、的较完整的论述，在国外文献中还不多见。如果能有一套与其相应的有效的分析计算方法，结构阻尼模型在结构地震反应分析，应能达到广泛应用。2常用的阻尼模型根据不同类里阻尼的物理机制及具悻的阻尼现数1或者为了数学计茸的方便，物理学察和工程专家在实验的基酬上幅镰建立了许多描述阻尼力的数学模地口下面的讨论均在单自由度有附尼体底运动方便的基的上进行.其中,阳,£分别为系统的照和刚度，工为质点的位移，Ft为阻尼力，尸为体系所受外力,我们箍面要描述目前常见常用的JL神阻尼数学井对在精构振动向题中常用的两料阻尼模型印普通帖悔限尼利结构明尼（滞受阻尼诩予了较事的关注.2.1 常用的粘性阻尼最初，通过观察粘滞

9、性流体中运动物体所受的阻尼力，科学家们抽象概括出粘滞阻尼模型。1865年，KeMn（又名W.Thomson）在预测一些简单体系的自由振动衰减现象后，提出固体材料中存在内阻尼。为了描述这种内阻尼，尼与粘滞流体中的粘滞阻尼相似，与变形速度有关。他借用了粘滞性模型，提出固体材料的内阻1892年，Vougt发展并完成了此理论，形成了粘滞阻尼模型，其数学表示为其中n为材料的希滞阻尼索徼.E加财科应变.值药材料应变速率.对于荷谐振动，一用内材料耗枝的能*可善示为；鸟=忖.左=1邢#户/自，力隔晔：1123）箕中%为应变幅值，为振动岫频率，其它泰数意义同|122）式，对于与质材料构成的*自由度体系.如方程（

10、121）所示若F=Esin舟.则体泵有稳态朝，-X尸回命+6,若阴尼力果用线性粘滞阻尼模型叫其大小与原点的速度成正比.如£工优（12%其中1土为原点的相对速度.相应的稳态陆谐振动中警周昆敞的傩为。工71rftX；12.8）其中.。为位移丁的幄罐，8为情调振动蜿率亦为简谐扰力的率）.值得注意的是中线性粘附阻尼模型很好地描述了粘滞液体中结构的能量耗独特性,但将此模型用于描述固体材料的内阻尼，.则较乏物理实验基础。式（12»中的能耗散系数与振动颊率成正比的不合理性已为许步物理实验所证实.在研究阻尼劈的动力特性时，工Li则！等使用能量方法给出了携失因子p的表达式当采用粘弹阻尼模型时

11、，根据外力所侬的功等于阻尼器做的功可得B=%（126）茸中，口为损失因子，人为扰力的幅值,看为捻幅,其它善数意义同前口在式口26）中，若u为常数,p卷与扰力频率"成正比,但许事实验已证明，fl与匈不成正比口回，这进一步说明粘性阻尼槿型存在矛盾.百多年来，由于数学计策的方便,Kfth向模型已被广泛应用于齐种固体材料的动力反应分析中,并形成一套完整的计算分析方法。2.2 迟滞阻尼（频率相关阻尼）(LL7)如式（124）所述，若采用粘性阴尼模型，结构等动时每周消耗的能随着培构振动炳器的埠加而域性增加，这与室检实相矛盾.为了与实舱结果相符,一些学者建议采用频率相关阻尼蛭海阻尼假设”叫，按照此

12、假设,但尼力可处表示为；*8式中,为材料迟滞陷尼常数,。为振动频率，丸。可着作一个与频率相关的阻尼因于*总内力L"2&6由此式可以推蹲稳态简谐振动中，相应的阻尼力的“值与g无关，而总内力公式在力f移平面上构成的一个斜偏椅圆形滞回环的面积也不再与皆有关,即有0三扁I：(L2.9)虔于与粘性瓯尼理论的限尼系数c相应的阻尼因子是"超，这是有些学者后来称其为越率相关阳足的原因.粘率相关里尼理论在实数域中讨谕问题.如果体系受到复他谐扰力作用，通过运动方程也可母从拶式上由迟湘阻尼模型推出结构阻尼模型，因此BMop在其论文皿，中将这两个棒念统一起案，将结构咀屉定义为滞受阻尼.从此

13、吸后，有些文献中不用结枸明尼傕叁，而直接将堵构阴尼模型称为滞爻阻尼.为了与实数域中定义的迟滞图尼(频率相关阻尼激型相区别，本文将使用转构阻尼模型一词.3.3结构阻尼(复阻尼或线性滞变阻尼)在大量实验基础上，一些学者提出关于固体材料内承接的结构阻尼模型烟.在描语外力Fm招小作用下，体系有稳态解£=工.广,则速度为工=&./*结构阻尼理论认为，阻尼应力与弹性力成正比，与速度同相,若弹性应力为H,阻泥应力为Mb,从而总的内力为/叩1加版(12.10)此式表明相当于结构具有贯刚度a+b)h结构阻尼体格在简潜荷载作用下馥击振动一周鬟散的能量为其刑阻尼常欺¥="次(=

14、认，X是常用的阻尼比卜显然，结构阻尼体系能，耗敢与外力频率无美，能很好地符合实疑事实.1) 空气动力阻尼对于在空气中艇功的项量依轻的结构空气动力加尼将起很重要的作用.对于结构未说，空气动力阻尼属干外解介病阻尼，其定义为:人=*(J.X12)K中，/力比例系Jt方为结构运动速度.此时尼模型瓶广泛用于航空动力竽中段若尸=«甚尊口呢，则体系有稔态解KM/siM四上喇，一周内体系所耗散的能量为叫的父式中吝参数的物理意义同前.1) 库仑阻尼理仑阻足模型描述来自于常压力下的两个干滑动表面之间的干摩擦.在工程螂中，依阻尼模型窿常被用来表示被解按或程接的两个结构单元之间的摩擦.有库仑定律！L3(12

15、.M)其中，儿为库仑阻尼力,卜为摩探鬃数.N为正压力.许芸文献中还绐出了由位移峰值的绝对值表示的库仑明尼力的形式#"皿力(1215)其中*为姬幼体系的的度，阳及,分加为相位趋为。的位移峰值的绝对值.对于库仑阻尼嗯型，其位移曲线相是九的两个峰值点的衰减规律为线性关系.1) 比例及非比例阻尼比例阻尼模型的出现完全是为了数学计策的方便.在求解密自由度系筑运动方程时.由干质量和刚度矩阵均具有带权正交性，故St和刚膜阵可以对角化但阻尼矩降一骰情况下不具有这弃正交性.因此，它不能对角化.在这种情出下，步自由度体系运动方程不能髀常成单自由度体系运动方程求解.为了便丽用矩薛也可以解WL网跖心首先羯出

16、了比例阻尼柒型.JUyMgh限尼理说认为，阻尼矩阵C可以覆示为质量矩阵M和刚度矩阵*的缝性堀合.即:匚=(ZM+然其中.立、B均为比例常数.当白三。时1曲尼矩阵为CMK为刚度比例租用i当B0时，阻尼博阵为。=皿为质*比例阻尼.显然，利用国有振型的带权正交性，Rayleigh阻尼矩阵可以很方便地与质快阵及刚度矩阵同时对焦化.从而，“自由度体系运动方程可以解耦为“个独立的羊自由度体系运动方程，进而可以按单自由度体系运劭方程进行求第.最后,再利用版型总加法.梅单自由度体系运动方程的解蛆合成霎自由度体系运动方程的解.由于蛉多自由度体系的计算带来很大方便,这和阻尼模型至今仍破广泛网于实际工程插构的骡自由

17、度体系振动反瘗分析中.然而只有一少部分阻尼现象符合这脾咀尼模里.大试验襄明这种模型与结构的阻尼比雄果在许多情况下不符.系数a.B与粘性振型阻尼比的关系为；_o_42ml2由式(l5>可以看出，利用丽屈曲阻尼模型，高振型将导致过阻尼观象山9这与实际不荷.Cggg等人在如润曲阻尼研究的基制上，首先提出比例雷尼的精确定女、并绐出比例明尼系统判定准则.若阻尼粘阵可以正交化为时苑康阵,该阻尼为正文阻尼瞒比例阻尼，否R海为非比例阻足。符合Cmig比例限尼椎则的阻尼为比例咀尼.后来，Clough等人又给出比例阻尼的更一般的判别准则.1) 粘弹性阻尼振动控断领域研究拈弹性阻尼器时，许多学者用粘弹性阻足模

18、型来描述阻尼矍中使用的特殊的粘伸性材林特性.这种材料既可做为能吸收舞.又可作为能It恢复器，其粘弹性与应变的频率及温度有关。若设材料的应变为W/inow应力为cr,则育0-Tj*.(«>)sin皿+tX«)coscw6216)箕中，£(砌为存储刚度.也何)为揄失刚度.由于鳍构体系住住是由不同材料构成的（如现代悬索桥卜各种材料阻尼特性不同，为了反映菇构甦体琮合效应，有人以某种典型阻尼模里如粘性阻尼）为摹础，对不同材料的祖尼分别进行计*分析*再通过一定原则对所求阻尼值遇行加权,而后对结构总体阻尼效果逃行分析计算,并将这样计算所阳阳尼力林为非典型阻尼1文献171的

19、祚者将这种由结构的各个部件计算姑构整体阻尼的方法用在悬索桥的抗被许计笄上.上面描述了几钟常用的随见敷学榛型.目前,人馆已通过实验及实际或用认识到，不同阴尼模型对结构地震反座分析的影响不同,这一点是不可忽略的.由于结构阻尼有较好的试髓基部，百多年来,在工程结构反应分析领域,一直有人在不同的偏域操雷它的应用但由于结构阻尼体系的运动熨方程为贯方程,时其求解涉及一系列复运算，这给站拘阻尼的斫究应用他来许多麻烦.本文的研究从结构限尼运动方程精确解法出发.探讨与结构明尼体系相应的篝种地震反应分析计算方法,为形成一套完整的络构阻尼体系的分析计舞方注,以期起到拗科引玉的作用.3结构阻尼理论I兜7年，Kimba

20、ll和bv通过对耳冲不同的固体材料进行实验测试，认为在弹性根限范围内.以往假定的枯韩性液体明尼力的数学模型不适用于描述国体的内阻尼，在其实饕的固体材料中，阻尼力独立于应交速度，而与应变幅值用关.且在其所做的实验中，可哄近似得出城律；每周每单位体税耗敝的能量等于"：其中.为应力修值，g为比例因子，井穗:之为摩擦常数.窠监表明.对于一个常幅值振动来说，能耗散是一个常数”为了更好地描述固体材料的明尼将性,人们提出丁结构阻尼模型.在航空结构动力学研究中,Baker和F啊肥等人趣过对大量金属合金材料迸行突躺观,网出结论据构在做茴谐振动时，堵构眼用力主要是幅幅的国敷，与罚率无关.1940年，TT

21、heodoE和lEGamck在分析飞机第动问题时,报据Bed等人的岖验结论，提出做他请振动的然构，其阻尼力与速度国楂,大力与恢复力成正比.这一横型核广泛用于航空领域.后来又褴人们引入到一般工程结构分析中.由于此模型般初财I时实髓所用结构的函尼提出来的，故此阻尼模型被称为结构都尼*1%5年，对干砂子的阻尼特性进行试败研究.试验结果表味砂子的阻尼耗能曲或为一滞回曲线.若使用粘性阻尼模型，材料的明尼系数会隔着顿率的J®加而微少m，即砂子的明尼特性可以用热滞阻尼模型很好地描述.第2年，MyidEM在其文章中提出了赵随后概念,道过实验，人们当时已公认：描述阻足轻骰能的应力-应变关系曲域为一湘回

22、曲朝，根据这一实验曲靖及修改姑构般尼力楔型的一些不足M祖丽1以筒谐振动为基础，提出了夏阻尼概念，当无咀足时,粗猎虎克定律，力与位移之间的关系为/-Ax<111）若号虑阻尼,则在时刻，力与位移之间的美泰为双上+收）揖厂”必（132）当3为常数时.因子2»=。&称为复阻尼因子，相虎的阻尼称为复阳后.MyliEM认为这一衰承双可以等价于结构限尼又可以克服当姑梅阻尼扩充到手筒谐运动时存在的一些不足.值得一提的是，只有在复明尼因子b很小时,2b才厉结构阴尼因子v近似相蹿，也只是在这种情况下，此表达式才能代束结构的尼.此时Nb与结构阻尼常数/可以换用，且8胃心氐为结构的能尼比.一段

23、工程实际中b值不大.根据一3*832&寸fsinXQ33）且有。65外口1血12b*2b哪有%（L3.4）再加上维梅阻尼模型具有篁闪也匕故在许多文献上,人们往往将结峋阻尼与复阻尼不加区别坦在大阻尼的情况下t如加0.5时.则复阻尼模型与结构阻尼模型之阍将出现较大是别，此时*三1=ws（1.0）i5in（t.0>而+好=1*，可见,两者的差别掖大，不能混用.故本文果用结构限尼一词，而不用复阳尾,弁直调当b值较大时，不爱够较好实贬基础的错构限电模型与M*s哂所称的复阻足模型混用.,Bishop在1出工1956年先后发衰文索门即训，根据滞安理论提出端受阻尼粮含当时，于XM-Lwdi实股靖

24、果，有些华青将阻尼力模型表示为M面所述的迟滞）»尼（胤率相关独性溺尼）重型.当结构受复前请力作用时，利用蛤构运动方程，可由近需咀尼模型从形式上推导出纳杓陷尼H型.故Bishop将滞变阻尼定义为阻尼力后速度向相，其幅值与位移成正比.如骸所逑,该模型即为Theodogi等人早己使用的结构阻尼模型，由于阻尼力相对于位移来说相位具有迟滞性.Bishop梅井命名为滞麦阻尼二与粘性阻尼体系运勘方程相应地，阳曲呻热滞变阻混体系运动方程中的刚度定义为夏刚度*故后来也有人将给构用尼模型称为复刚度模型.在梢后我的将说明利用实效城中受实筒谐扰力作用的迟滞阻尼体系运动方程.也可以构遁结构阻尼体系旃动方程.由

25、于结构阻尼模里有大景的您现实验基础，月已被T泛应用于航空等工程舞球的振动分析.一段时阊以来，许多研究者试图将读模壁扩展到以糖率为斐量的整个实数轴，以求其完美性，但均遇到困难口邮里.事实上，关于靖构阻尼力有一个不能忽略的条件.即结构阻尼是在筒请振动中明尼力在相当宽的施带上为一与弹性力成正比且与速度同相这一已由许密实验所It证的事实而裳立的模型任轲忽咯了此条件打算在筌个实敷轴上将此模型扩履成一个筑一表达式的想法都是不对的，由于犷魔不成功，一些学者又试图用各种修正法去改造此模型，但由于这些模型中有的也存在矛盾，有的太索镯.故一般改建模型偏少被使用，另有一些华者用近似计算来抱合结构阳尼模5r但目的出现

26、的近似槿塞计算均比较更杂.实用性不是根大.有些研究者认为；结构旧尼运动方程为实方程要时域解法所数,可以用时域实解法祥实方程来代替篁阻尼运动方程求解,且辽敷解法井北复出尼运动方程专有，也可用复数解法解其它实运动方程，最后取B寸埔a的实部即可旧“确宾，立裁解法不是复阻尼运动方程学膏，但不是在唐新情况下.用复敷解法都能带来方便*求粘性阻尼运动方程时域好时，由于其在实数域内利用实系数二阶常微分方程理论，可以很方便地得到时域精班实数解，一般没TT修要再用复敷解法求时填解，旦复化后方程时装解法比以前麻期*但时结构阻尼运动方程则不然假如用实运用方程.则将得到二阶非统性款分方程,Jt解是不太容易或傅的尽管文献

27、町中根据以往经通，针对培杓明息运动实方程直接设出了解的形式，但就一般情况而百，若不了解方程解的形式，则解此方程具有一定困难.在复数城内，此方程变成了常系数二的线性微分方程，按常规二阶常微分方程理论即可求解近盥年来在限尼H研究慷域*一些学者加的面提到的Z.U叫等,基于能量的观点，将随尼事枯弹性材料的阻尾用复刚度的实部，也福代表l”e到，分别称为所研究材料的储能刚度用髭能网假,它们均为应变算率及温度的函数.这些学者根据储能刚度和发隆用度研究结构的能量交化规律，其中，有控人利用岩构阻尼模型来研究这两个刚度特征.另外，为了更好地描述结构能量耗散机理.人们在等熊曹的基珊上,利用等效粘性阻尼不败将结构阻尼

28、马柄性阻尼模型联系起来.由式（1.23及或029）可知,设单限点粘性任尼体系运前一周所消耗的能量为口则有Dr设单质点转构随用体系运动一周所评耗的能量为劣卜则有Df苴vJtxj由于二者所表示的能相符，技有C.7HH（13,5）式中，C,为警敷粘性用尼比*其它参数物理意义同前.结枸阻尼体系与迟滞阻足体簟之间是有一些联系的,如前朋述.为了存管你尼耗能与频率无关，这一实崎事实.人们在粘性阻尼基硼上在实效城上构造了迟箫阳尼（亦即猫率相关粘性陋足）黜，些学者在文献中直祖将夏扰力理及相应的复位移带入道滞阻尼运动方程中.进而可易出躇何阻尼运动方甚，但这样做说服力不强我们可以推知，在安愉谐荷也作用下，利用实歌域

29、中的退幅阻尼体系运动方程,可强方便地梅造复敷城中的结构阻尼体系运动方程.单自由度体藻在富茴管外力月=舰M3及J-4或口皿分别作用下，由班L2而可用迟需用尼体系的运动方程分别为(1U)叫中工+K=4蚯H刖（137）V用13G式柒以1与（13式两端分别相如何带:讯工土4）+，（自+&）+*（耳*&j匚/gmo/+Jsiner）（）工勒Sx=X,+tx*剧有崎+（L3削方程H36）设。37）分别有稳态解XjHtew（小7）（I.）J0），,灯扁的F（LUI）其中C相）如谩6的党数.得式113.10或。311玳入方程（13中便得mX（Uiv）X=4（fins9r+isiftOf）（13

30、.11）其中.M=A；+K*考虑就力项的傅氏展开可香结构阻尼体系一股形式的运制方程。以上内容参考文献：朱敏.结构阻尼体系地震反应分析方法的研究.中国地震局工程力学研究所博士学位论文1阻尼机理及干摩擦阻尼的研究1.1阻尼特性的描述随着科学技术的发展，在工程中对振动和噪声的限制越来越严格。因此，了解阻尼的作用机理，正确地表述阻尼减振的工作过程，对解释阻尼减振的机理、掌握阻尼减振装置的应用是至关重要的。产生阻尼作用的部分原因有以下几种：流体中由于剪切作用产生的粘性力；流体中的紊流；在接触面间与运动方向相反的摩擦力；来自于材料内部的因素。对于这些因素的机理研究和数学模型方法分别阐述如下：(1)粘性阻尼

31、在弱阻尼系统建模时，采用线性阻尼模型可以得到比较满意的结果。文献20建立了一个通用阻尼模型，这个模型应用了变分理论。但是越来越多的研究表明，需要找到一种方法，来对那些呈现出不同于传统的粘性或迟滞模型的力学行为的系统和结构进行建模。从理论角度上看，粘性阻尼时最简单的一种阻尼模型。它是一种线性阻尼：对于任何一种输入，描述这种阻尼器的运动方程都可以求解。从数学角度来说，利用这种方法，处理系统的运动学特性和求解都非常简单，但是它与其它类型的阻尼机制之间存在着差别。(2)库仑阻尼在库仑阻尼模型中，摩擦力与运动方向相反，且摩擦力与具有相对运动(或运动趋势)表面之间的正压力成正比，并且与速度的幅值无关。在机

32、械、弹簧或轴承中，库仑阻尼(或者称之为干摩擦阻尼)都存在。库仑阻尼还可以用来对存在于桥梁、结架等组合结构中的较接阻尼机制(jointdamping)进行建模。为了避免在非瑞性模型的数学计算中的困雄，可以熨入当量粘性阻尼的概念，并计算出库仑阻尼模型的当量粘性阻尼系数式中月一摩擦力：由*一系墟的固有频率4一烫形的嗝值。T如和Rogers的研究工作表明，用当量粘性咫尼模型来描述委自由度系统的座仑麻擦力，其理论分析结果与实验结果有着良好的明台性：但是在运动中出现拈结iuk)明间,这种模理并不能准褊地描述系统的运动特性.(3)速度平方阻尼对于单自由度速度平方阻尼系统，其运动方程为：4fac-0(1-2)

33、式中。一速度千方阻尼项的常数工刖一系统的质量f一系统的刚度Iqgn(外一符号函数，通过线性化假设，足速度平方殂尼项可以讨笄出耗款的能*AEAE(1-3>武中的符号意义同前，(4)材料阻尼材料内部的各种物理机制产生了阻尼，它取决于材料本身。对金属来说，这种机制包括由热弹性、晶格边界粘性、点缺陷松弛、涡流效应和应变引起的排序23'2423JERuxick"StructuralDamping.PergiUTiQnPrtss,USA;1960RJLScanlan.LinearDampingModelsandOtisMiiyinVibtAtitvJowalofSoundandVi

34、bration1?7QJ3(4):499-509JPaandstm.CotnparisunofEquivalentViscousDampingandNonlinearDarzipinginDiscreteandContinuousVibrationSystems.JournalofVibration,Acoustk%StressandReliabilityi弭Design-1983,105(5>；382-392文献25指出了几种不同的迟滞类型。首先必须区分动态迟滞和静态迟滞。动态迟滞，也就是粘弹性的或流变学的迟滞，是根据线性应力一应变定律决定的材料特性。该种迟滞现象可以用复刚度模型来描述

35、。静态迟滞的主要作用机理是磁致弹性和塑性应变。(5)几种阻尼模型的比较以上是几种不同的阻尼类型的描述。大多数材料并不都是按照粘性阻尼模型描述的那样来耗散振动能量。在大多数材料和实际结构中，这种能量耗散与速度、应变率和频率无关，但是有研究证明，在某些情况下与位移幅值的平方成比例。对于库仑阻尼和速度平方阻尼，假设阻尼是非常的，并且系统受到正弦激励，阻尼层线若非线性，允许用当量粘性阻尼来替代。对于瞬态的衰减，无法应用当量阻尼进行数学描述。文献29的研究表明，在每种阻尼模型中，速度平方阻尼和位移平方阻尼没有任何区别。在改进振动特性的结构设计中，干摩擦阻尼仍然是不可或缺的。根据摩擦界面的设计，由于摩擦产

36、生的阻尼随着位移幅值保持为一个常数，或者随着位移幅值而增加。干摩擦产生的阻尼在很大程度上依赖于与摩擦表面垂直的法向力，对于很多系统来说，经过优化的法向载荷，可以使阻尼最大化。摩擦界面改进模型的应用表明，在工程中应用摩擦阻尼具有良好的应用前景。进一步的研究将有助于对这些复杂的系统非线性特性有更深刻的了解。1.2阻尼的识别工程任何一个系统受到激励时，都会产生响应，大多数系统具有的响应特性具有确定性，即系统的输入和输出之间存在着一定的联系，并遵循着一定的规则。建立一个或多个数学模型来预测激励的响应，对系统输入和输出进行足够准确的观察，是十分必要的。识别是基于已知的系统的输入和输出的观测数据，通过建立

37、数学模型来找出系统的特征或特性。非线性系统具有很大程度上的复杂性，非线性系统的识别一直是一个热点问题。对于一个非线性系统，组合激励的响应将不再是单独激励下响应的叠加。干摩擦阻尼系统是一种典型的非线性系统，系统中存在的干摩擦使得系统阻尼的识别非常困难。能量耗散系数是衡量干摩擦系统的阻尼特性并决定其振动能耗的重要参数。最常用的确定阻尼的途径是实验测量。目前关于非线性阻尼识别的研究工作主要集中于时域分析，见文献103108,分别对基于小波变换对多自由度系统进行阻尼估计的方法进行了研究。这些研究表明，利用小波变换可实现阻尼的估计。本文在上述研究的基础上，利用包络分析原理，对金属橡胶干摩擦阻尼系统进行了

38、阻尼特性的研究和分析。以上内容参考文献：敖宏瑞.金属橡胶干摩擦阻尼机理及应用研究.哈尔滨工业大学博士学位论文2003.3.11概述利用阻尼控制振动和冲击是一种有效方法，阻尼在振动过程中使系统能量耗散。在自由振动中，阻尼耗散系统的能量使振幅不断衰减；在受迫振动中，阻尼耗散激励力所做的功限制了系统的振幅，由其是在共振时，系统的放大倍数取决于阻尼，阻尼越大，放大倍数越小，可以通过两种途径来增加阻尼：一种是外加非材料阻尼，例如干摩擦阻尼或各种阻尼器；另一种方法使用复合材料或加贴粘弹性材料。利用高分子材料在转换态时的高阻尼特性，能在很宽的频率范围内起到抑制振动峰值的作用。粘弹性材料有两种结构形式：一种是

39、非约束阻尼层，这是将粘弹性材料直接粘贴在需要减振的金属表面，当结构振动时，通过粘弹性材料的弯曲、拉伸吸收能量。另一种形式是约束阻尼层，即将粘弹性材料粘合在结构表面与金属约束层之间，当结构振动时产生弯曲变形，由于金属约束层的抑制作用，粘弹性材料在两层弹性板中产生很大的剪切变形，从而能够提供很大的阻尼。但是粘弹性材料是一种高分子材料，对温度较敏感，在环境温度高于60c时，减振效果不理想。通过增加结构的刚度、质量及阻尼均可降低结构的振动水平。但是随着结构质量的增加就会导致自振频率的恶降低及恒载的增加，从经济上来说是不合算的；增加刚度可取度一定的减振效果，但增加刚度也会带来材料的浪费；而通过安装减振器

40、可达到非常理想的减振效果。因此阻尼及其减振机理的研究是非常必要的。2阻尼的分类对于实际结构，阻尼产生的方式是多种多样的。例如，运动件与阻尼件与固定件之间振动时的摩擦产生阻尼；阻尼液中的粘性对振动体施加的阻尼作用；金属运动件在磁场中振动所产生的涡流与磁场相互作用形成阻尼；非完全弹性材料相互碰撞时产生冲击阻尼等等。通常在振动分析中，大部分假设为粘性阻尼，除粘性阻尼外，还有干燥接触面的干摩擦阻尼、流体阻尼、迟滞阻尼、材料阻尼和结构阻尼等。2.1粘性阻尼线性粘弹性阻尼理论认为阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度反向。粘性阻尼相当于物体在液体中低速运动的介质阻尼。由于这种线性假设在数学分析上带来了许多方

41、便,因此，粘性阻尼是使用最多的一种。而且在微小振动条件下，这种假设也具有一定的精确性,图2l为一弹簧一质量阻尼系统葡国.粘性阻尼力为；（2j>式（21）中*常数c称为粘性阻尼系数.当系疣作腐谓损动时，其位移时间历程是,#=/（22）系统振动一周时的阻尼力所耗做的功为：叫三Jaja：=Jd4（23）因振动周期（r=w）.故系筑振动一周所耗散的功为,W4=fcr3Jr二j必"'cos'（*i十m-irvcAr（2-4）下面以单自由度系统为例来说明其振动形春及粘性阻尼的影阳足4民=O（2亲）两边同除以得1+"：£=0上式中3.=£.：=上

42、iffiTT诳其解为：£二用（“(2-7)其中A和旨为待定系数，将箕代入式这一色中的构征方程;J2+2弛耳+w：=0其根为：与工=节!±犷二T吗（23）则方程（2一7）的通解为，x（O=4*+/*（29）式中A,和A1由初始条件决定，由式（28）可见:力,k一定时,特征报的、曲的性质侬赖于E值t当4取不同值时就会得到不同性族的解.F闿就LV1,=1和0A1三种情况讨论殂解（29）的性质.1欠阳尼情况此时1<1,即。<嚓.心，为临界阻尼系数，特征根可表示为1黑产"3】寸吗则螂2-9）的形式为j口。=/产速相tQ.h./»*肝户二k2（“，货&q

43、uot;<凡小向"）(210)=/助",H'simQl-r+阳（2-IL）式中常数理为掘前幡侑.。为初始相位，它们由初始条件确定.设t=O时.尸、则由式幅一11）可确定：sk十三受“）IfW中-W幅一.故解（211）可表示为，.）=Jm+2?%"Z啊”/斗。）（212）II帖界阻尼此时=11即。3£,=2，品特征帽为两个相等的实根：5i=M=-设其衅为所）=（用+耳犷"把初始条件代入得：jxo-k+（%-+吗.”k*由式（214）可看出：当ff必时.厂“T0,不具备振动的特点.而是指数衰减运动.如图22所示f皿过明尼此时KAI,即

44、c>c.i(213)(214)图W4界勾晁均的也称留战特征方程的解为两个不等的负实根-方程的解为导(215)*+u产73杷初始条仲：穴。）二孔：*0-；丸代入可求得:(2-由此可见.当三I以后*阻尼值的量变导致运动的频变.系疏的运浦将失去振动特征，其变化规律如图2-3所示.其中距修表示的是C,%。的情况.图卜表示的是（!力武口旦力较小的情况.图c表示的是（x6先亡。且同较大）的情况.曲厚见里干摩擦阻尼物体在干燥表面上相对滑动时所受到的摩擦阻力称为干摩擦阻尼。干摩擦阻尼不仅来自于相对运动表面之间由于凹凸不平产生的啮合，而且接触表面之间的塑性变形及相互粘着力也起着一定的作用。干摩擦阻尼力的大

45、小与正压力成正比，而与相对运动速度的方向成反比。即£力岬（217）其中为摩擦系数，N为正压力昭M巧二苑表示方向.结构阻尼结构阻尼是分析结构振动时经常遇到的一种阻尼，是系统振动时材料内摩擦产生的阻尼，在一个周期中，它耗散的能量与频率无关，而与振幅的平方成正比，亦称为迟滞阻尼。结构阻尼力与振幅的平方成正比，其方向与速度方向相反。结构振动一周，它的应力一应变曲线形成一条滞回曲线，如图24所示。从图中可以看出,801应方一8曼艇1度替在外力作用下循环一周时辩力所能"的功(应变绝对拉总长方向大干系统所野放的弹性能应变电对值减小方向),因此有糊分能量就材料变形所消耗*大M试总证明*这条

46、迟滞曲线所包困的面SI,就是振动一周所梵散的能量.在小应变情况下.有磬材料在很宽的带范国内，此面积保持常值，而仅与振幅的平方成正比.磁滞阻尼B2-5图Z5所而的磁滞用屋能产生一个写速度向相位并与位移成正比的力.磴蠢阻足曜表示力Fn一Ka一其中:凡为磁滞阻尼力】而为相对运动振幅？h为避滞阻尼效率；，则表示相位却为缈的复数运算符在板功一周内所做的功为:匕=4必：(21C)流体阻尼物体在流体中所受到的阻力与运动速度的平方成正比，因而流体阻尼又称为速度平方阻尼。阻尼力为：入w闻M(2-20)上式中段为阻力系数,阻尼力在一周内消耕的功为%=必忸1221)等效粘性阻尼复杂，不便于进行分析,阻尼的性质不同，

47、所服从的规律也不一致。因为表示各种阻尼规律的数学表达式比较为此要对阻尼简化模型进行研究，因此引入等效粘性系数。在满足工程需要的前提下，将其他阻尼换算为等价的粘性阻尼。假设其他阻尼与粘性阻尼在一周内消耗的能量相等，根据阻尼在振动一周内所耗散的能量来将其折算为当量粘性阻尼。对于X，”心血3的筒谐振动，粘性阻尼力在一周内消行的能鼠为之6E=.cx1rtcwA2（223>若箕它限尼在一周内消耗的能量为此并设在其它阻尼条件下相对运动的提帽及粒率与在粘性阻尼条件下的简谐振动的提福及频率相同,则有n（223）cM亡=川CtIjdtA对于滞回阳尼；(224)对于干摩摞阻尼二nwA对于磁滞阻尼:W=Arh

48、A(225),4/h=对于速度平方阻尼（速度较大时的砧性阻尼不其中Q为阻尾系数，为常忖。为了便于积分.假设以负位置作为计算时同的起点,使在"到+A半周内阻尼力不变号.则一周内能量损失为二成四二号冲=(Z26)则;©2=且如收-3工以上内容参考文献:石雄伟.斜拉索采用粘性阻尼器的减振效果研究.长安大学硕士学位论文.2002.3.1随着工业技术的疽展,机械结彻的构造必果超复杂,对结构的分析已经从原来的料力学分析发展到动力学分析,即要分析结构的动力学特性是否满足要求.在不同的工作妙境下动力学分析有不同的要求,有的情况下对结构的频率和振型有严格要求，而有的情况下对结构的响疲有严格要

49、求等等.本文的内容仗涉及对频率和旅型的分吼结构在运动过程中.结构自身的阴尼是自始至终存在的，不过因为大多数结构的琨尼比较小，在要求不高的情况下,忽略阻尼作用能使分析太大简化，也能得到满足盾度要求的结果，所以在过去的动力学分析中里少考虐阻尼的作用。然而随着复合材格号高阻尼比材料的出现.明尼的作用再也不掂忽略.而且现代工业对结构的要求越果越高，即使是对一殷的结构.在分析的时候也要求考虑阻尼的作用，所以现在的动力学分折都要求考虑培构阻尼.本文的内容是介绍一种新的针对有图尼结构的动力学分析方法,其中包括；L结陶阻尼的建模方法；2.子结构模态煤合方法：1矩阵摄动方法*4.结构动力学修改.1结构阻尼建模方

50、法近百年来，科学家们提出了各种阻尼模型用于描述结构阻尼，其中应用量广泛的阻尼模型是拈滞阴尼模堂山，枯滞阳尼假定陶尼力与速度成正比，无论对筒请振动还是非筒谐振动得到的振动方程均是线性方程，不仅求解方便，而且能够方便地表达明尼对短率、共振等的影晌.粘带阻尼又包括f1X1比例阻尼模型在早期进行结构分析的时候，技术人员为了求解结构扼动傩分方程，希望能第相耦台的结梅振动微分方程解*成里自由度微分方程.于是工程技术人员提出了比例阻尼模型，这样结构振动微分方程就可以被结构的无盥尼振堂解耦，Rayleigh提出一种阻尼模型.认为阻尼矩降是质量矩阵和刚度矩阵的线性组合.这种模型虽然他单，但对于有腐部振型的结构，会带来较大的误差.Cashy也提出了自己的用尼模型切.但也存在物理意义部明稿和计算不方便的问馥.Claigh提出了一个阻尼模型在这种阻尼模型中，阻尼他阵不但是质量、刚度矩阵的函数.而且也是结构无阻尼振型的函效.这种模里的不足是滨达式中具有制度矩降的曼性项，没有质矩阵的线性顶，未能体现阻尼与质量成正比的物理关系.于是有人在Clough阴尼模型的基础上加上了质II的线性领.被称为修正的C