金融风险管理计算题

1、金融风险治理计算题1(一个银行在下一年盈利的回报服从正态分布.期望回报为整体资产的0.6%,而标准差为整体资产的1.5%.银行的权益资本占整体资产的4%在忽略税收的情况下,银行在下一年仍有正的权益资本的概率为多大,于银行的权益资本占整体资产的4%因此银行在下一年仍有正的权益解：由资本的概率对应于银行的盈利大于资产的-4%的概率.设银行在下一年的盈利占总体总产的比例为X,那么X大于资产的-4%的概率为,由于银行在工厂年的盈利的回报服从正态分布,由题意有：P(X4%)P(X'也X咐iM柩(1府徜坨外即银行股票为正的概率为N(3.067),其中N为标准正态分布,查表的其解为99.89%,因此

2、在忽略税收的情况下,银行在下一年仍有正的权益资本的概率为99.89%.2(股票的当前市价为94美元,同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元,一个投资人认为股票价格会涨,但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个(相当于20份合约)期权,这两种投资所需资金均为9400美元.在此你会给出什么建议,股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好,解：设3个月以后股票的价格为X美元(X>94)94X95(1)当美元时,此时股票价格小于或等于期权执行价格,考虑到购置期权的费用,应投资于股票X95(X95)20009400(2当美元时,投资于期权的收益为：

3、美元,投资于股票的收益为美元(X94)100(X95200094X00(94)令解得X=100美元给出的投资建议为：94X100假设3个月以后的股票价格：美元,应买入100股股票；假设3个月以后的股票价格X=100美元,那么两种投资盈利相同；Mloo假设3个月以后股票的价格：美元,应买入2000个期权,在这种价格下会使得期权投资盈利更好.3(某银行持有USD/EUROE率期权交易组合,交易组合的Delta为30000,Gamma-80000,请解释这些数字的含义.假设当前汇率(1欧元所对应的美元数量)为0.90,你应该进行什么样的交易以使得交易组合具备Delta中性,在某段时间后,汇率变为0.

4、93.请估计交易组合新的Delta.此时还要追加什么样的交易才能保证交易组合的Delta呈中性,假设最初银行实施Delta中性策略,汇率变化后银行是否会有损益,解:Delta的数值说明,当欧元汇率增长0.01时,银行交易价格会增长0.0130000=300美元;Gamma勺数值说明,当欧元价格增长0.01美元时,交易组合的Delta会下降美元.0.0180000=800为了做到Delta中性,应卖出30000欧元.8000=2400,当汇率增长到0.93时,期望交易组合的Delta下降为(0.93-0.90)组合的价值变为27600,为了维持Delta中性,银行应该对2400数量欧元短头寸进行

5、平仓,这样可以保证欧元净短头寸为276000当一个交易组合的Delta为中性,同时Gamm的负,资产价格有一个较大变动时会引发损失.这时的结论是银行可能会蒙受损失.4(假设某两项投资中的任何一项都有4%勺可能触发损失1000万美元,有2%的可能触发损失100美元,并且有94%勺概率盈利100万美元,这两项投资相互独立.(1)对应于在95%勺置信水平下,任意一项投资的VaR是多少,(2)选定95%勺置信水平,任意一项投资的预期亏损是多少,(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的VaR是多少,(4)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的预期亏损是多少

6、,(5)请说明此例的VaR不满足次可加性条件,但是预期亏损满足次可加性条件.解:(1)对应于95%勺置信水平,任意一项投资的VaR为100万美元.分布中,有4%勺概率损失1000(2)选定95%勺置信水平时,在5%勺尾部万美元,1%勺概率损失100万美元,因此,任一项投资的预期亏损是4%(%1000100820*万美元5%5%0.040.04=0.0016的概率(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.020.02=0.0004损失2000万美元,有的概率损失200万美元,有0.940.920,040.02=0.00164=0.8836的概盈利200万美元,有的概率损失1100万美元,

7、有的概率损失900万美元,有20,040.94=0.075220,940,02-0,0376的概率不亏损也不盈利,由于0.95=0.8836+0.0376+0.0004+0.0284,因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的VaR是900万美元.(4)选定95%勺置信水平时,在5%勺尾局部布中,有0.16%的概率损失2000万美元,有0.16%的概率损失1100万美元,有4.68%的概率损失900万美元,因此,两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%勺置信水平的预期亏损9001100200094L6«!9001002=200,因此VaR不满足次可加性条件

8、,941.68202=1640,因此预期亏损满足次可加性条件.5(一家银行在下一年的盈利服从正态分布,其期望值和标准差分别为资产的0.8%?口2%对应于(1)在99,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为多少,(2)在99.9,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为多少,分析中忽略税收.解:(1)设在99%!信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A,银行在下一年的盈利占资产的比例为X,由于盈利服从正态分布,因此银行在99%勺置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：,由此可得P(XA)imxa)uma(办里耳严砧A0.8%=2.334,解得A=3.86%2%即在99,置信度下股权资本

9、为正的当前资本金持有率为3.86%.(2)设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B,银行在下一年的盈利占资产的比例为Y,由于盈利服从正态分布,因此银行在查表得99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：,由此可得P(YB)B0.8%=310查表得,解得B=5.4%2%即在99.9,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.4%.6(股票的当前市价为94美元,同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元,一个投资人认为股票价格会涨,但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个(相当于20份合约)期权,这两种投资所需资金均为9400

10、美元.在此你会给出什么建议,股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好,解：设3个月以后股票的价格为X美元(X>94)94X95(1)当美元时,此时股票价格小于或等于期权执行价格,考虑到购置期权的费用,应投资于股票.X95(X95)20009400(2)当美元时,投资于期权的收益为：美元,(X94)100于股票的收益为美元(X95)令解得X=100美元给出的投资建议为：94X100假设3个月以后的股票价格：美元,应买入100股股票；假设3个月以后的股票价格X=100美元,那么两种投资盈利相同；X100假设3个月以后股票的价格：美元,应买入2000个期权,在这种价格下会使得期权投资

11、盈利更好.7(一金融机构持有以下场外期权交易组合,根底资产为英镑：期权种类看涨看涨看跌看跌头寸数量-1000-500-2000-500期权的期权的期权的Delta0.500.80ii.1l)(T.7DGwniti22131.8函旅0a71.12帅囚9I某交易所交易期权的Delta为0.6,Gamm的1.5,Vega为0.8.(1)用多少交易所期权可以使场外交易同时到达Gamm及Delta中性,这时采用的交易是多头头寸还是空头头寸,(2)采用什么及多少交易所交易期权可以使场外交易组合同时到达Vega以及Delta中性,交易应该为多头头寸还是空头头寸,解:根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-

12、(1000+500+2000+500)=-4000;1QOO)0.5+(500)0.8+(2000)(500)0.7=组合的Delta=(-0.4)+(-450;同理可得组合的Gamma=-60001l合的Vega=-4000;(6000/1,5)4000(a)为到达Gamma性,需要在交易组合中参加份期权,参加期权后的Delta为,因此,为保证新的交易组合的Delta中性,需要卖出1950份英镑.为使Gamma性采用的交易是长头寸,为使Delta中性采用的交易是短头寸.45040000.61950(4000/0,8)5000份期权,参加期(b)为到达Vega中性,需要在交易组合中参加4505

13、0000.62550.权后的Delta为,因此,为保证新的交易组合的Delta中性,需要卖出2550份英镑.为使Vega中性采用的交易是长头寸,为使Delta中性采用的交易是短头寸.9%勺可能触发损失1000万美元,有8(假设某两项投资中的任何一项都有0.99.1%的可能触发损失100美元,并且有正收益的概率均为0,这两项投资相互独立.(6)对应于在99%勺置信水平下,任意一项投资的VaR是多少,(7)选定99%勺置信水平,任意一项投资的预期亏损是多少,(8)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%勺置信水平的VaR是多少,(9)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%勺置信水

14、平的预期亏损是多少,(10)请说明此例的VaR不满足次可加性条件,但是预期亏损满足次可加性条件.解：(1)对应于99%勺置信水平下,任意一项投资的VaR是100万美元.在1%勺尾局部布中,有0.9%的概率损失1000(2)选定99%勺置信水平时,万美元,0.1%的概率损失100万美元,因此,任一项投资的预期亏损是010.9%1001000910万美元1%1%0.0090.009=0.000081(3)将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有的概率损失为2000万美元,有的概率损失为200万美元,有的概率损失为1100万美元,由于0.9910,991-0,98208120.0090,991-0,

15、01783899%=98.2081%+0.7919%因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%勺置信水平的VaR是1100万美元.(4)选定99%勺置信水平时,在1%勺尾局部布中,有0.0081%的概率损失2000万美元,有0.9919%勺概率损失1100万美元,因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%勺置信水平的预期亏损是().0000810,01920MHOO1107万美元0.010.0111001002=200(5)由于,因此VaR不满足次可加性条件,11079102=1820,因此预期亏损满足次可加性条件.9(一家银行在下一年的盈利服从正态分布,其期望值和标准差分别

16、为资产的0.8%?口2%对应于(3)在99,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为多少,(4)在99.9,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为多少,分析中忽略税收.解:(1)设在99%!信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A,银行在下一年的盈利占资产的比例为X,由于盈利服从正态分布,因此银行在99%勺置信度下股权资本为正的六？资本金持有率的概率为：,由此可得P(xA)prxAl1P<X41?却£遍4介KoA0.8%=2.33,解得A=3.86%2%即在99,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.86%.(2)设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B

17、,银行在下一年的盈利占资产的比例为Y,由于盈利服从正态分布,因此银行在查表得99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：,由此可得P(YB)PfYB)IPiYB)Z向1民调1居%回她9%驾*B0.8%=3.10.查表得,解得B=5.4%2%即在99.9,置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.4%10(一个交易员在股票价格为20美元时,以保证金形式买入200股股票,初始保证金要求为60%维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少,股票在价格时会产生保证金催付,解:(1)由题目条件可知,初始股票价格为20美元,购入了200股股票,那么初始股票价值为美元,初始

18、准备金为美元.202004000400060%2400(2)设当股票价格跌1X美元时产生准备金催款200(20X)当股票B下跌至X美元时,股票价归200X,那么股票价值下跌了美元2400200(20X)此时保证金余额为美元,又维持保证金为30%那么有:24面200(20X)0,3200XX11.43美元解得11(某银行持有USD/EURO：率期权交易组合,交易组合的Delta为30000,Gamma-80000,请解释这些数字的含义.假设当前汇率(1欧元所对应的美元数量)为0.90,你应该进行什么样的交易以使得交易组合具备Delta中性,在某段时间后,汇率变为0.93.请估计交易组合新的Del

19、ta.此时还要追加什么样的交易才能保证交易组合的Delta呈中性,假设最初银行实施Delta中性策略,汇率变化后银行是否会有损益,解:Delta的数值说明,当欧元汇率增长0.01时,银行交易价格会增长0.0130000=300美元;Gamma勺数值说明,当欧元价格增长0.01美元时,交易组合的Delta会下降美元.0.0180000=800为了做到Delta中性,应卖出30000欧元.8000-2400,当汇率增长到0.93时,期望交易组合的Delta下降为(0.93-0.90)组合的价值变为27600,为了维持Delta中性,银行应该对2400数量欧元短头寸进行平仓,这样可以保证欧元净短头寸为27600.当一个交易组合的Delta为中性,同时Gamm的负,资产价格有一个较大变动时会引发损失.这时的结论是银行可能会蒙受损失.12(组合A是由一个一年期,面值为2000美元零息债券及一个10年期,面值为6000美元的零息债券组成.组合B是由5.95年期,面值为5000美元的债券组成,当前所有债券年