长方体和正方体的体积----知识点及练习题

1、1、体积和容积。(1)体积：物体所占空间的大小(2)容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。2、体积(容积)单位。(1)用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米k的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升

2、1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长乂宽X高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长x棱长x棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长乂宽；正方体的底面积=棱长X棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积X高。(1)长方体的体积=长><宽X高(2)正方体的体积=棱长x棱长x棱长(

3、3)长方体的体积=底面积x高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积x高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。长方体和正方体的体积一、填空题。1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml,这个土豆的体积是（）cm2、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米

4、。3、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24吊，这个土坑深（）m4、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（）立方分米。5、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米.6、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米.7、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米.8、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米.9、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分为（）组。10、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。11、

5、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。12、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。13、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。14、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭）千克15、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。16、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。17、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（

6、）立方米。18、一个长方体的棱长总和是64厘米，已知长8厘米，宽5厘米，高是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。19一个长方体的长8厘米，宽2厘米，高3厘米，这个长方体的棱长总和是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。20、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。21、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少（）平方厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。1622、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高5厘米，这个长方体六个面中最大的面面积是（）平方厘米，最小的面面积是（）平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。23

7、、一个正方体的棱长总和是96分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。24、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米.25、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米.26、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米.27、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米28.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地平方米二、判断题。1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（2、一个棱长为6分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（）3、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。（）4、一块长20

8、厘米，宽长10厘米，厚5厘米的长方体木板与一块棱长为10厘米的正方体，体积相等。（）5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（）6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（）7、把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dnt（）8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（）三、计算图形的表面积和体积四、解决问题。1、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少?2、把两块棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米?3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，

9、这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？5、施工队修筑一条长2600米的路基，它的横截面是梯形，上底14米，下底16米，高0。8米，一共需要挖土石多少立方米？6、教师节时，王靖想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长18cmi宽12cm高10cm,她想把它装在一个长20cm,宽15cm,体积为2。34立方米的包装盒里,能否装得下？8、把300立方米的土垫在长50米，宽30米的空地上，可垫多厚？9、有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积

10、是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？10、把一块棱长是2分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是4厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）11、两栋楼之间砌一道长30米，厚32厘米，高3。5米的砖墙。每立方米要用砖500块，一共需要多少块石专？12、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？13、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，原来水面高1。2分米。向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1.5分米。这10条金鱼占据多大的空间？14、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽3

11、0厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？15、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？16、正方体玻璃容器棱长2dm向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm石头的体积是多少立方厘米？17、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？18.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？19有

12、一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？1、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？20、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。这个沙坑里共装沙子多少吨？21、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，平放时占地面积有多大？体积是多少？22、在一个长120厘米、宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后，水面就比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。23、一个棱长是3厘米的正

13、方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？24、两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米,那么，每块正方体的木块体积是多少？25、有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积。26、一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是多少平方厘米？27、做一个长和宽都是6分米，高8米的长方体通风管，至少需要多少平方米的铁皮?28、做一个长8分米，宽6分米，高5分

14、米的玻璃金鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？29、一个长方体的教室，长8米，宽6米，高3米，现在要粉刷教室的墙壁和顶，教室的门窗和黑板的面积是26平方米，粉刷的面积是多少平方米？30、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？31、一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？32学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，它占地多少平方米？需要挖出多少立方米的黄沙？33做一个棱长是6分米的正方形无盖鱼缸，需要玻璃多少平方分米？它的容积是多少升？34、在一个长20m宽8i1.1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷石专，瓷石专是边长为2dm的正方形，贴完共需瓷石专多少块？35、17、把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？36、一个长方体玻璃缸，长16分米，宽8分米，高7分米，里面水深5分米，求水的体积。37、把一个棱长