九年级人教版山西专用习题word版：第二十八章锐角三角函数

1、.第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时正弦01根底题知识点1直角三角形的边长，求锐角的正弦值1如图，在RtABC中，C90°.假设AB5，BC3，那么sinAAA. B. C. D.22019·孝感如图，在RtABC中，C90°，AB10，AC8，那么sinA等于AA. B. C. D.3在RtABC中，C90°，a，b，c分别是A，B，C的对边假设2ac，那么A的正弦值等于4如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为12，5，那么的正弦值为5分别求出图1，图2中A，B的正弦值. 图1 图2解：图1中AC4，sinA，sinB.图2中AB2，si

2、nA，sinB.6教材P64练习T1变式如下图，在RtABC中，C90°，ac23，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，C90°，ac23.设a2k，c3kk>0，bk.sinA，sinB.知识点2锐角的正弦值，求直角三角形的边长7在RtABC中，C90°，sinA，BC6，那么ABDA4 B6 C8 D108如图，在ABC中，C90°，sinA，AB15，求ABC的周长解：在RtABC中，C90°，AB15，sinA，BC12，AC9.ABC的周长为9121536.易错点点的位置不确定9，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD

3、上一点假设DP1，那么sinBPC的值是或 .02中档题10教材P65练习T2变式将RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值AA不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定11如图，在RtABC中，C90°，AB2BC，那么sinB的值为CA. B. C. D112如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD2，AC3，那么sinB的值为CA. B. C. D. 13如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D.假设AC，BC2，那么sinACD的值为AA. B. C. D.14在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，那么BC61

4、52019·山西百校联考三如图，在5×5的正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么sinC的值为16如图，直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的间隔 都是1，假如正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sin.17如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DEAB，sinA，求DE的长和菱形ABCD的面积解：DEAB，AED90°.在RtAED中，sinA，即.解得DE6.菱形ABCD的面积为10×660cm218如图，O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求sinOPA的值解：作OCAB于点C.根据垂

5、径定理，得ACBC4.CP426cm在RtOAC中，OC3cm在RtOCP中，根据勾股定理，得OP3cm故sinOPA.03综合题19如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，那么sinECFDA. B. C. D.第2课时锐角三角函数01根底题知识点1余弦12019·湖州如图，在RtABC中，C90°，AB5，BC3，那么cosB的值是AA. B. C. D. 2如图，在RtABC中，C90°，AB6，cosB，那么BC的长为AA4 B2C. D.3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4

6、，3，那么cos的值是DA. B. C. D.4如图，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，那么AB10，cosA. 知识点2正切5如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点2，1，那么tan的值是CA. B. C. D262019·广州如图，旗杆高AB8 m，某一时刻，旗杆影子长BC16 m，那么tanC7等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，那么底角的正切值为.8如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D.假设BC2，AB3，求tanBCD.解：CDAB，ADC90°.AACD90°.又BCDACDACB90°，

7、BCDA.在RtABC中，AC.tanA.tanBCDtanA.知识点3锐角三角函数9如图，在RtABC中，C90°，AB13，BC12，那么以下三角函数表示正确的选项是AAsinA BcosA CtanA DtanB102019·滨州在ABC中，C90°.假设tanA，那么sinB11在RtABC中，C90°，AC7，BC24.1求AB的长；2求sinA，cosA，tanA的值解：1由勾股定理，得AB25.2sinA，cosA，tanA.02中档题12教材P69习题T6变式如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，以下用线段比表示co

8、s的值，错误的选项是CA. B.C. D.13在RtABC中，C90°，假设斜边AB是直角边BC的3倍，那么tanB的值是DA. B3C. D214如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点不与A，B重合，连接OP，设POB，那么点P的坐标是CAsin，sin Bcos，cosCcos，sin Dsin，cos15抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，那么tanCAB的值为DA. B.C. D216如图，1的正切值等于17如图，在ABC中，ABAC，A45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点

9、，连接CD.假如AD1，那么tanBCD118如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.假设AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值解：在RtACD中，CD6，tanA，即AD4.又AB12，BDABAD8.在RtBCD中，BC10.sinB，cosB.sinBcosB.03综合题192019·荆州如图，在平面直角坐标系中，P经过三点A8，0，O0，0，B0，6，点D是P上的一动点当点D到弦OB的间隔 最大时，tanBOD的值是BA2B3C4D5202019·山西百校联考二如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线

10、折叠得到EBF，连接BD，那么当BD获得最小值时，tanBEF的值为第3课时特殊角的锐角三角函数值01根底题知识点1特殊角的锐角三角函数值1tan60°的值等于DA. B. C. D.22019·天津cos30°的值等于BA. B. C1 D.32019·白银计算：2sin30°12 018104计算：tan45°cos45°2.5在等腰ABC中，C90°，那么tanA1.6计算：1sin30°cos45°；解：原式.2cos30°·tan30°tan45°

11、;；解：原式×11.3sin260°cos260°；解：原式221.4sin45°sin60°·cos45°.解：原式××.知识点2由锐角三角函数值求特殊角7在ABC中，假设|sinA|cosB20，那么C的度数是DA30° B45° C60° D90°8假如在ABC中，sinAcosB，那么以下最确切的结论是CAABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形9满足tan1的锐角的度数是45°知识点3用计算器计算锐角三角

12、函数值10如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的选项是CA. B. C. D. 11.sinA0.370 6，那么锐角A21.75°.保存两位小数12利用计算器求A18°36的三个锐角三角函数值结果保存四位小数解：sinAsin18°360.319 0，cosAcos18°360.947 8，tanAtan18°360.336 5.02中档题13以下各数中为无理数的是CA1 B3.14 Ccos30° D014李红同学遇到了这样一道题：tan20°1，你猜测锐角的

13、度数应是DA40° B30° C20° D10°15式子2cos30°tan45°的值是BA22 B0C2 D216菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如下图，AOC45°，OC，那么点B的坐标为CA，1 B1，C1，1 D1，117如图，点O在ABC内，且到三边的间隔 相等假设BOC120°，那么tanA的值为AA. B. C. D. 182019·烟台在RtABC中，C90°，AB2，BC，那么sin19正比例函数yx的图象与x轴的夹角为，那么30°20计算：1×sin4

14、5°2 017021；解：原式2×121.2|sin45°tan60°130.解：原式×32113215.21为锐角，且tan是方程x22x30的一个根，求2sin2cos2tan15°的值解：解方程x22x30，得x11，x23.tan0，tan1.45°.2sin2cos2tan15°2sin245°cos245°tan45°15°2sin245°cos245°tan60°2×22×.03综合题22如图，在RtBCD中，B

15、DC30°，延长CD到点A，连接AB，A15°，求tan 15°的值结果保存根号，提示：2解：A15°，BDC30°，ABDBDCA15°.ADDB.设BCx，在RtBDC中，BDC30°，DB2BC2x，DCx.ADBD2x，ACADDC2x.在RtABC中，tan15°2.山西常考题型专题七求锐角三角函数值的常用方法山西中考注重考察构造直角三角形求锐角三角函数，如2019T10.类型1构造直角三角形假设要求的三角函数值的角不在直角三角形中，那么需要我们根据条件构造直角三角形解决12019·山西如图，在

16、网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，那么ABC的正切值是DA. 2 B. C. D.2在平面直角坐标系中，点A2，1和点B3，0，那么sinAOB的值等于AA. B. C. D.3如图，在RtABC中，B90°，A30°.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，那么EAD的余弦值是BA. B. C. D.42019·山西信息冲刺卷如图是由一个角为60°且边长为1的菱形组成的网格，每个菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，那么tanBAC52019·

17、贵港如图，点P 在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到PC，连接AP，那么sinPAP的值为类型2等角转换法假设要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，那么可以直接求转化后的角的三角函数值6如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处假设将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，那么tanB的值为BA. B. C. D.7如图，点D0，3，O0，0，C4，0在A上，BD是A的一条弦，那么sinOBDDA. B. C. D.8如图，在ABC中，ACB90°，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折

18、痕假设AE3，那么sinBFD的值为92019·温州如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在O上1求证：AEAB；2假设CAB90°，cosADB，BE2，求BC的长解：1由折叠的性质可知，ADEADC，AEDACD，AEAC.ABDAED，ABDACD.ABAC.AEAB.2过点A作AHBE于点H，ABAE，BE2，BHEH1.ABEAEBADB，cosADB，cosABEcosADB.ACAB3.BAC90°，BC3.28.2解直角三角形及其应用282.1解直角三角形01根底题知识点1两边解直角三角

19、形1在ABC中，C90°，AC3，AB4，欲求A的值，最适宜的做法是CA计算tanA的值求出B计算sinA的值求出C计算cosA的值求出D先根据sinB求出B，再利用90°B求出22019·日照在RtABC中，C90°，AB13，AC5，那么sinA的值为BA. B. C. D.3在RtABC中，C90°，a20，c20，那么A45°，B45°，b204教材P73例1变式如图，在RtABC中，C90°，BC2，AC6，解此直角三角形解：tanA，A30°.B90°A90°30°

20、;60°，AB2BC4.知识点2一边和一锐角或锐角的三角函数值解直角三角形5如图，在ABC中，C90°，B50°，AB10，那么BC的长为BA10tan50° B10cos50°C10sin50° D.6假如等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为BA4.5 cm2 B9 cm2C18 cm2 D36 cm272019·广州如图，在RtABC中，C90°，BC15，tanA，那么AB178教材P73例2变式在RtABC中，C90°，c8，A60°，解这个直角三角

21、形解：A60°，B90°A30°.sinA，ac·sinA8×sin60°8×12.bc4.9如图，在RtABC中，C90°，B55°，AC4，解此直角三角形结果保存小数点后一位解：A90°B90°55°35°.tanB，BC2.8.sinB，AB4.9.易错点无视钝角三角形而漏解10在ABC中，AB2，AC2, B30°，那么C60°或120°，BC2或402中档题11在ABC中，AB12，AC13，cosB，那么BC边长为DA7 B

22、8 C8或17 D7或17122019·湖州如图，菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.假设tanBAC，AC6，那么BD的长是213如图，在ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.假设BE9，BC12，那么cosC14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，DABCDB90°，ABD45°，DCA30°，AB，那么AE215如图，在ABC中，C90°，点D在AC上，BDC45°，BD10，AB20.求A的度数解：在RtBDC中，sinBDC，BCBD·sinBDC10×si

23、n45°10.在RtABC中，sinA，A30°.16：如图，在ABC中，ABAC9，BC6.求：1sinC；2AC边上的高BD.解：1作AEBC交BC于点E.ABAC，BEEC3.在RtAEC中，AE6，sinC.2在RtBDC中，sinC，.BD4.17阅读以下材料：题目：如图1，在ABC中，AA45°，C90°，AB1，请用sinA，cosA表示sin2A.解：如图2，作AB边上的中线CE，CDAB于点D，那么CEAB，CED2A，CDAC·sinA，ACAB·cosAcosA.在RtCED中，sin2AsinCED2AC

24、83;sinA2cosAsinA.根据以上阅读，请解决以下问题：1如图3，在ABC中，C90°，BC1，AB3，求sinA，sin2A的值；2上面阅读材料中，题目条件不变，请用sinA或cosA表示cos2A.解：1在RtABC中，AB3，BC1，C90°，AC2.sinA，cosA.sinA2cosAsinA.2cos2AcosCED2AC·cosA12cos2A1.周周练28.128.2.1时间：45分钟总分值：100分一、选择题每题4分，共40分1在ABC中，C90°，那么以下等式成立的是BAsinA BsinACsinA DsinA2在RtABC

25、中，C90°.假设AB2，AC1，那么tanA的值为DA. B. C. D.3计算sin245°cos30°tan60°，其结果是AA2 B1 C. D.4在ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，a5，b12，c13，以下结论成立的是CAsinA BcosACtanA DcosB5在RtABC中，C90°.假如cosA，那么tanA的值为CA. B. C. D.6在ABC中，C90°，BC2，sinA，那么边AC的长是AA. B3 C. D.7如图，在RtABC中，BAC90°，ADBC于点D.假设BDCD32，那么ta

26、nB的值为DA. B.C. D.8在ABC中，假设sinAcosB，那么ABC是CA等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形9如图，AD是ABC的外接圆的直径，AD13 cm, cosB，那么AC的长等于DA5 cm B6 cmC10 cm D12 cm10如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，那么sincosDA. BC. D二、填空题每题3分，共15分11计算：3.140tan60°112如图，将AOB放在由边长为1的小正方形组成的网格中，那么tanAOB13如图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABD，那么tan14假

27、如等腰三角形的三边长分别为1，1，那么它的一个底角为30°15如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处假设EA的延长线恰好过点C，那么sinABE的值为三、解答题共45分1610分计算：1tan45°；解：原式1110.212 0192sin60°3.140|.解：原式12×1112.1710分如图，在ABC中，BC12，tanA，B30°，求AC和AB的长解：过点C作CDAB交AB于点D.B30°，BC12，CD6.在RtBDC中，BD6.tanA，AD8.ABADBD86.在RtADC中，A

28、C10.1812分如图，在ABC中，C90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cosA.求：1DE，CD的长；2tanDBC的值解：DEAB，cosA，.又AE6，AD10，DE8.又BD平分ABC，CDEB90°，CDDE8，即DE8，CD8.2由1知ACADDC10818，cosA，解得AB30.BEABAE30624.在RtBCD和RtBED中，RtBCDRtBEDHLBCBE24.tanDBC.1913分如图，在ABC中，ABAC，以AC边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED，AC的延长线交于点F.1求证：EF是O的切

29、线；2假设EB，且sinCFD，求O的半径与线段AE的长解：1证明：连接OD，ABAC，BACD.OCOD，ODCOCD.BODC，ODAB.DEAB，ODEF.又OD是O的半径，EF是O的切线2在RtODF中，sinOFD，设OD3xx>0，那么OF5x，ABAC6x，AF8x.在RtAEF中，sinAFE，AE×8xx.BEABAE，6xx.解得x.AE×6，OD3×，即O的半径为，线段AE的长为6.28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题01根底题知识点1利用解直角三角形解决简单问题12019·宜昌如图，要测量小河两岸相对的

30、两点P，A的间隔 ，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35°，那么小河宽PA等于CA100sin35°米 B100sin55°米C100tan35°米 D100tan55°米2如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子到墙的间隔 AC3米，cosBAC，那么梯子AB的长度为4米3如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，她与树之间的间隔 为6 m，那么这棵树高为其中小丽眼睛间隔 地面高度近似为身高21.6m4如图，某航天飞船在地球外表P点的正上方A处，从A处观测

31、到地球上的最远点Q，假设QAP，地球半径为R，那么航天飞船间隔 地球外表的最近间隔 APR52019·台州如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且间隔 为0.8米，小汽车车门宽AO为1.2米，当车门翻开角度AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由参考数据：sin40°0.64；cos40°0.77；tan40°0.84解：过点A作ACOB于点C，在RtACO中，AOC40°，AO1.2米，ACsinAOC·AO0.64×1.20.768米汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且间隔 为0

32、.8米，车门不会碰到墙知识点2利用视角解直角三角形62019·山西如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道B，C在同一程度面上，为了测量B，C两地之间的间隔 ，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，那么BC两地之间的间隔 为AA100 mB50 mC50 mD. m72019·天津如图，甲、乙两座建筑物的程度间隔 BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC结果取整数，参考数据：tan48°1.11，t

33、an58°1.60解：作AECD交CD的延长线于点E.那么四边形ABCE是矩形，AEBC78，ABCE.在RtACE中，ECAE·tan58°125m在RtAED中，DEAE·tan48°，CDECDEAE·tan58°AE·tan48°78×1.678×1.1138m答：甲、乙建筑物的高度AB为125 m，DC为38 m.02中档题82019·凉山无人机在A处测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为70°，40°，此时无人机的高度是h，那么河流的宽度BC为A

34、Ahtan50°tan20°Bhtan50°tan20°ChDh92019·黄石如图，无人机在空中C处测得地面A，B两点的俯角分别为60°，45°，假如无人机距地面高度CD为100米，点A，D，B在同一程度直线上，那么A，B两点间的间隔 是1001米结果保存根号102019·山西省适应性考试如下图，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直此时，小华的眼睛所在位置D到湖面的间隔 DC为4 m她测得树梢B点的仰角为30°，测得树梢B点在水中的倒影B点的俯角45°.求树高AB.结果保存根号解

35、：过点D作DEAB于点E，设BEx，那么BAx4，BEx8.EDB45°，DEBEx8.BDE30°，tan30°，解得x44.AB84m.112019·内江如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan6，tan.求灯杆AB的长度解：过点B作BFDE于点F，过点A作AGBF于点G.设ABx，由题意得BG，AGx.BF11，DF，EF.DE18，18.x2.答：灯杆AB的长度为2米122019·

36、晋中模拟如下图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯梯子由两个一样的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m矩形面与地面所成的角为78°.李师傅的身高为1.78 m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20 m时，安装起来比较方便1求每条踏板间的垂直高度；2请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明参考数据：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70解：1过点A作AEBC于点E.ABAC，AEBC于点E，CEBC0.5.在RtAEC中，tan78°，

37、AEEC·tan78°0.5×4.702.35.每条踏板间的垂直高度为2.35÷7m2设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板h m.由题意，得h2.91.78n1.12n，0.05h0.2，0.051.12n0.2.解得2.74n3.19.n为整数，n3.答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便第2课时与方位角有关的解直角三角形应用题01根底题知识点与方位角有关的应用问题1如图，小雅家图中点O处门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔图中点A处在间隔 北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的间隔 AB是

38、AA250米 B250米 C.米 D500米2如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，那么此时AB间的间隔 是10米结果保存根号3如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，间隔 灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的间隔 约为11海里结果取整数，参考数据：sin55°0.8，cos55°0.6，tan55°1.44如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航

39、行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的间隔 结果准确到0.1海里，参考数据：sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93解：由题意，得AC18×236海里，ACB43°.在RtABC中，A90°，ABAC·tanACB36×0.9333.5海里，答A，B两岛之间的间隔 约为33.5海里5钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进展维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛

40、C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船间隔 最短1请在图中作出该船在点B处的位置；2求钓鱼岛C到B处的间隔 结果保存根号解：1如下图2AB30×0.515海里，由题意知CBAB，在RtABC中，BAC30°，tanBAC，BCAB·tanBACAB·tan30°15×5海里答：钓鱼岛C到B处的间隔 为5海里6教材P77练习T1变式2019·成都由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2019年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C

41、位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，假如航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的间隔 BD的长参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75，sin37°0.6，cos37°0.80，tan37°0.75解：由题意可知：ACD70°，BCD37°，AC80海里在RtACD中，cosACD，CD80×0.3427.2海里在RtBCD中，tanBCD，BD27.2×0.

42、7520.4海里答：还需要航行的间隔 BD的长为20.4海里02中档题72019·山西百校联考一如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56 n mile的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4 h小时后货船在小岛的正东方向，那么货船的航行速度是AA7 n mile/hB7 n mile/hC7 n mile/hD28 n mile/h8南海是我国的南大门如图，某天我国一艘海监执法船在南海海域进展常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，间隔 为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°

43、的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？最后结果保存整数，参考数据：cos75°0.258 8，sin75°0.965 9，tan75°3.732，1.732，1.414解：过点B作BDAC，垂足为D.由题意知BAD45°，DBC75°.在ABD中，ADAB·cos45°×2010海里，BDAD10海里在BCD中，DCBD·tan75°53海里ACADCD67海里答：海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里9如图，在

44、东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的间隔 为30海里参考数据：sin32°0.53，cos32°0.85，sin55°0.82，cos55°0.571求船P到海岸线MN的间隔 ；准确到0.1海里2假设船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处解：1过点P作PDAB于点D.由题意，得PAB90°58°32°，PBD90°35°

45、;55°，AP30，在RtADP中，sinPAD，得PDAP·sinPAD30×sin32°15.9.答：船P到海岸线MN的间隔 约为15.9海里2在RtBDP中，sinPBD，BP19.4.A船需要的时间为1.5小时，B船需要的时间为1.3小时1.51.3，船B先到达船P处03综合题102019·青岛某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC840 m，BC500 m恳求出点O到BC的间隔 参考数据：si

46、n73.7°，cos73.7°，tan73.7°解：由O点向BC，AC作垂线，垂足为D，E.那么四边形OECD为矩形设OD长为x，那么AEACEC840x.在RtODB中，ODB90°，tanOBD，BDx.CD500x.又OAC45°，OEA90°，OEAE840x.840x500x.解得x480.答：点O到BC的间隔 为480米第3课时与坡度、坡角有关的解直角三角形应用题01根底题知识点与坡度、坡角有关的应用问题12019·晋中期末如图，一个斜坡长130 m，坡顶离程度地面的间隔 为50 m，那么这个斜坡的坡度为AA.

47、B.C. D.2如图，修建抽水站时，沿着坡度为i16的斜坡铺设管道，以下等式成立的是CAsin BcosCtan D以上都不对32019·枣庄如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之间的高度为6.18米结果保存两位小数，参考数据：sin31°0.515，cos31°0.857，tan31°0.6014如图，一山坡的坡度为i1，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，小辰上升了100米5如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线间隔 AB4米，此时，他离地面的高度h2米，那么这个土坡的坡角为

48、30°6某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4如图假如改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯程度宽度增加部分BC的长解：在RtADC中，ADDC12.4，AC13，由AD2DC2AC2，得AD22.4AD2132.AD±5负值不合题意，舍去DC12.在RtABD中，ADBD11.8，BD5×1.89.BCDCBD1293.答：改动后电梯程度宽度增加部分BC的长为3米7数学“综合与理论课中，老师带着同学们来到娄底市郊区，测算如下图的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个理论方案，并施行了如下操作：先在程度地面A处测得山顶B的仰角BAC为38.7°，再由A沿程度方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为10.6，请你求出仙女峰的高度参考数据：tan38.7°0.8解：过点B作BDAC交延长线于点D，山坡BC的坡度为10.6，.那么CD0.6BD.BAC38.7°，tan38.7°.AC377米，tan38.7°0.8，0.8.解得BD580.答：仙女峰的高度约为580