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文档简介

1、1.1.集合的含义与表示集合的含义与表示1.1.正分数集合与负分数集合正分数集合与负分数集合. .2.2.方程方程x x2 2-1=0-1=0的解集为的解集为1 1,-1.-1.3.3.圆,角平分线,线段垂直平分线圆,角平分线,线段垂直平分线. .4.4.军训前学校通知军训前学校通知: : 月日月日8 8点,高一年级在点,高一年级在体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?全体的高一学生还是个别学生?初中接触过的初中接触过的“集合集合”1.1.集合集合:指定的某些对象的全体。常用大写拉:指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母丁字

2、母A,B,C来标记来标记.注:集合是数学中的一个原始概念,不能加以注:集合是数学中的一个原始概念,不能加以定义,只能作描述性说明。定义,只能作描述性说明。例如例如(1)师大附中高一师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合,班的全体同学组成的集合, 记作集合记作集合A;(2)所有小于所有小于10的素数组成的集合,记作集合的素数组成的集合,记作集合B;(3)地球上的四大洋组成的集合,记作集合地球上的四大洋组成的集合,记作集合C;(4)方程方程 的所有解组成的集合,记作集合的所有解组成的集合,记作集合D;210 x 2.2.元素元素:集合中的每一个对象:集合中的每一个对象.常用小写拉丁字母常用小写拉

3、丁字母a,b,c表示。表示。(1) 确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。(2) 互异性:集合中的元素没有重复。互异性:集合中的元素没有重复。(3) 无序性:集合中的元素没有顺序。无序性:集合中的元素没有顺序。注:集合中元素的三大特性:注:集合中元素的三大特性:问:说出下列集合中的元素?问:说出下列集合中的元素?(1)师大附中高一师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合班的全体同学组成的集合A;(2)所有小于所有小于10的素数组成的集合的素数组成的集合B;(3)地球上的四大

4、洋组成的集合地球上的四大洋组成的集合C;(4)方程方程 的所有解组成的集合的所有解组成的集合D;210 x 3.3.元素与集合的从属关系元素与集合的从属关系如果如果a是集合中的元素,说是集合中的元素,说a属于,属于,记作记作a.例如:能被例如:能被3整除的整数整除的整数a; 注意:注意: 符号符号“”不可颠倒不可颠倒若若a8,若若a-6,属于属于不属于不属于如果如果a不是集合中的元素,说不是集合中的元素,说a不属于不属于,记作,记作a .a ; 4.4.常用数集及记法常用数集及记法(1) 非负整数集非负整数集(自然数集自然数集): 全体非负整数的集合。全体非负整数的集合。记作记作N(2) 正整

5、数集正整数集: 非负整数集内排除非负整数集内排除0的集。记作的集。记作N*或或N+(3) 整数集整数集: 全体整数的集合。记作全体整数的集合。记作Z(4) 有理数集有理数集: 全体有理数的集合。记作全体有理数的集合。记作Q(5) 实数集实数集: 全体实数的集合。记作全体实数的集合。记作R注:注:自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数自然数集包括数0.非负整数集内排除非负整数集内排除0的集的集, 记作记作N*或或N+ .1. 下列条件,哪些可构成集合。下列条件,哪些可构成集合。A. 立方根等于自身的数立方根等于自身的数B. 班级里高个子同学

6、班级里高个子同学C. 较大的数较大的数2. 若若1,2=a,b,求,求 a, b。 3. A=平行四边形平行四边形,a为菱形,为菱形,b为梯形,为梯形,c为为矩形,矩形,d为正方形。则不正确的是为正方形。则不正确的是( ) a b c d 课堂小练习一 5.5.集合的表示方法集合的表示方法(1) 列举法:列举法:把集合中的元素一一列举出来,元素把集合中的元素一一列举出来,元素间用逗号分开,写在大括号内。间用逗号分开,写在大括号内。从从51到到100的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合,可以表示为,可以表示为51,52,53,100所有正奇数组成的集合所有正奇数组成的集合,可以表示为,可以表

7、示为1,3,5,7,注:注:a与与a不同不同! a表示一个元素,表示一个元素,a表示一个单元素集。表示一个单元素集。例如例如: 由方程由方程 的所有解组成的集合的所有解组成的集合, 可以表示可以表示为为-1,1210 x 一般格式:一般格式:12,na aa (2) 描述法:描述法:用确定的条件表示某些对象是否属用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。合的方法。一般格式:一般格式:x| x满足条件满足条件 P 思考:思考:x|x-32,(x,y)|y=x2+1分别表示什么集分别表示什么集合呢合呢?例如,不等式例

8、如,不等式 的解集可以表示的解集可以表示为:为: 或或23 x23|xRx23|xx所有直角三角形的集合可以表示为:所有直角三角形的集合可以表示为: |是直角三角形是直角三角形xx 有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。描述法表示,只能用列举法。 集合集合 与集合与集合是同一个集合吗?是同一个集合吗?1| ),(2 xyyx1|2 xyy,5 , 23 ,2232yxxyxx如:集合如:集合 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。者不便

9、于、不需要一一列举出来,常用描述法。如:集合如:集合1000以内的质数以内的质数何时用列举法?何时用描述法?何时用列举法?何时用描述法?6.6.有限集与无限集有限集与无限集有限集:含有有限个元素的集合。有限集:含有有限个元素的集合。无限集:含有无限个元素的集合。无限集:含有无限个元素的集合。空集:不含任何元素的集合。记作空集:不含任何元素的集合。记作从从5151到到100100的所有整数组成的集合,是有限集。的所有整数组成的集合,是有限集。 所有正奇数组成的集合,是无限集。所有正奇数组成的集合,是无限集。2|10,xR x 是空集。如:如: 14,5,6,7,8,923 -33104=2n,n

10、ZxQ xx x解:有限集,有限集无限集无限集例:用适当的方法表示下列的集合,并说明是有限集,例:用适当的方法表示下列的集合,并说明是有限集,无限集还是空集。无限集还是空集。(1) (1) 由大于由大于3 3小于小于1010的整数组成的集合;的整数组成的集合;(2) (2) 方程方程 的解的集合;的解的集合;(3) (3) 小于小于1010的所有有理数组成的集合;的所有有理数组成的集合;(4) (4) 所有偶数组成的集合;所有偶数组成的集合;290 x (1)由实数)由实数 所组成的集所组成的集 合,合,最多含有最多含有 个元素;个元素;(2)求数集)求数集1,x,x2中的元素中的元素x应满足的应满足的条件条件;(3)表示所有正偶数组成的集合;)表示所有正偶数组成的集合;332x,x|,x| ,x,xZk,15k0 , k2x|x32, 1A(4)用描述法表示不超过)用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是的非负偶数的集合是(5)用列举法表示)用列举法表示(6)用列举法表示)用列举法表示0) 1x)(2x)(32x)(1x( |QxA22*Nm36|ZmB2 , 1 , 0 , 3B课堂小练习二2x|x=2n,n N*,是无限集;,是无限集;011xxx 且且小小 结结1. 集合:指定的某些对象的全体。集合:指定的某些对象的全体。2. 元素:集合中

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