轮系及其传动比计算

1、第八章轮系及其传动比计算第四十八讲齿轮系及其分类如图8-1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下：定轴轮系（轴线固定）平面定轴轮系空间定轴轮系轮系周转轮系（轴有公转）差动轮系（F2行星轮系（F1）混合轮系：由定轴轮系和周转轮系混合而成或由几个周转轮系组合而成图84般都以中心轮或系杆作为运图81图82定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图81所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕

2、着其它齿轮的固定轴线回转，如图82,8-3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中,动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为2,则称其为差动轮系如图82所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为1,如图8-3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮

3、系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8-4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。第四十九讲定轴轮系的传动比1、传动比大小的计算由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮：i12=31/32=Z2/Zi对于齿轮系，设输入轴的角速度为1,输出轴的角速度为m,按定义有：i1m=31,3m当i1m>1时为减速,i1m<1时为增速。因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8-1所示，当轮系由m对啮合齿轮组成时，有：.1123m1Z2Z3Z4Zmi1mm234mZ1Z2Z3Zm1所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿

4、数连乘积图852、首、末轮转向的确定因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。1)用午“、表示适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行，故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取斗”表示，相反取表示，如图85所示，一对齿轮外啮合时两轮转向相反，用土”表示；一对齿轮内啮合时两轮转向相同，用午”表示。可用此法逐一对各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关系。设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m,此时有：,m所有从动轮齿数的连乘积11m(1)所有主动轮齿数的连乘积2)画箭头如图8-6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。外啮合时：两箭头

5、同时指向(或远离)啮合点。头头相对或尾尾相对。内啮合时：两箭头同向。对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。(1)锥齿轮，如图87所小，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表小时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。(2)蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8-8所示。(3)交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图89所示。图89图88例一：已知如图8-10所示轮系中各轮齿数,求传动比ii5o解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方法可确定首末两轮转向相反。2.计算传动比1 Z2Z3Z4Z5Z3Z4Z5i15_

6、'_''_'5Z1Z2Z3Z4Z1Z3Z4图810其中齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称其为过轮或中介轮。第五十讲周转轮系的传动比周转轮系的分类除按自由度以外，还可根据其基本构件的不同来加以分类，如图所示，设轮系中的太阳轮以K表示，系杆以H表示，则图8-11所示为2K一H型轮系；图812为3K型轮系，因其基本构件为3个中心轮，而系杆只起支撑行星轮的作用。在实际机构中常用2K-H型轮系。图811图812周转轮系由回转轴线固定的基本构件太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）和回转轴线不固定的其它构件行星轮组成。由于有一个既有公转又有自转的行星轮，因此传

7、动比计算时不能直接套用定轴轮系的传动比计算公式，因为定轴轮系中所有的齿轮轴线都是固定的。为了套用定轴轮系传动比计算公式，必须想办法将行星轮的回转轴线固定，同时由不能让基本构件的回转轴线发生变化。如图所示，我们发现在周转轮系中，基本构件的回转轴线相同，而行星轮即绕其自身轴线转动，有随系杆绕其回转轴线转动，因此，只要想办法让系杆固定，就可将行星轮的回转轴线固定，即把周转轮系变为定轴轮系，如图8-13所示。反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动-h后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得的定轴轮系称为原周转轮系轮系的转

8、化轮系”。将整个轮系机构按-h反转后，各构件的角速度的变化如下：图813转化后的角速度构件原角速度1w1H3H1=313H2w2H_92323H3w3H_co333-HHH3H3HH=3H«H=0由角速度变化可知机构转化后，系杆角速度为0,既系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，因此可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。H.H1113h3Z2Z3Z3上式J”说明在转化轮系中3H1与3H3方向相反。Z1Z2Z1通用表达式:iHimn转化轮系中由m至n所有从动轮齿数连乘积f转化轮系中由m至n所有主动轮齿数连乘积（）特别注意：1、齿轮mn的轴线必须平行。2、计算公式中的士不能去掉，它不仅表

9、明转化轮系中两个3、太阳轮mn之间的转向关系，而且影响到3m、3n、H的计算结果。如果周转轮系是行星轮系，则3m3n中必有一个为0（不妨设3n=0）,此时上述通式可改写如下:iHimnHmHnmH4.H1imH即：imH1imn1f(Z)以上公式中的i可用转速n,代替:30)60i用转速表示有:iHimnHnmHnn2m一曳f(Z)nnTh例二、如图8-14所示2KH轮系中,求：1)2)iiHni=1,n3=-1,求Th及i1H的值。3)n1=1,n3=1，求Th及i1H的值。解1)inH1H3ZZ图814乙=22=20,Z3=60,轮3固定。Z2Z3Z1Z2Z3603Z1202)iiH=4,

10、:H13齿轮1和系杆转向相同HnininHrn3n3nH1nH1nH-3nH1/2得：i1H=n1/nH=-2,两者转向相反。H3)i13HYn15nH1nH-H-二二-：丁n3n3nH1nHn1=1,n3=1，得：i1H=n1/nH=1,两者转向相同。结论：1、轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2、轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3、轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：1、i13*iH132、i13*-Z3/Z1例三：如图815示圆锥齿轮组成的轮系中,已知：Z1=33,Z2=12,Z2'=33,求i3H解：判别转向：齿轮1、3方向相反.H3H3H

11、i31-1H0Hi3H1乙Z3i3H=2特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时,不能直接计算！图815*二一成立否？1H不成乂！Cl)H2WcD2一H事实上，因角速度2是一个向量，它与牵连角速度H和相对角速度H2之间的关系为：2=WH+3H2.P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V20=r23H2又V20=r1Hcdh2=cdhr"2=coHtg1=cdhctg辿第五十一讲复合轮系的传动比复合轮系或者是由定轴部分与周转部分组成，或者是由几部分周转轮系组成，因此复合轮系传动比求解的思路是：先将复合轮系分解为基本轮系，分别计算各基本轮系的传动比，然后根据组合方式找出各轮系间的关系，联立求解。

12、根据上述方法，复合轮系分解的关键是将周转轮系分离出来。因为所有周转轮系分离完后复合轮系要么分离完了，要么只剩下定轴轮系了。周转轮系的分离步骤是先找回转轴线不固定的行星轮，找出后确定支撑行星轮的系杆，然后再找出与行星轮啮合的中心轮，至此，一个周转轮系就分离出来了；用上述方法一直寻找，混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。例四：如图816示为龙门刨床工作台的变速机构，J、K为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求J、K分别刹车时的传动比ilBoB543为周转轮系，33解：1、刹住J时：123为定轴轮系，将两者连接。定轴部分：il3=l/g3=-Z3/Z

13、1周转部分：3'5=(3'-GB)/(0-GB)=-Z5/Z3，连接条件：3=3联立解得：i1B二(1至)BZ1Z312、刹住K时：A-123为周转轮系，B543'为周转轮系，5A将两者连接。周转轮系1：iA13=(CD1-CDa)/(0-CDA)=-Z3/Z1图816周转轮系2：iB3，尸(3'-GB)/(5-=-Z5/Z3，连接条件：5=A联立解得：i1B(1当(19)-i1Ai5BBZ1Z5AB总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。混合轮系的解题步骤：1、找出所有的基本轮系。关键是找出周转轮系！2、求各基本轮系的传动比。3、根据各基本轮系之间的连接条件

14、，联立基本轮系的传动比方程组求解。第五十二讲轮系的功用1、获得较大的传动比，而且结构紧凑。如图8-17所示，一对齿轮i<8,很难实现大传动比，而采用轮系传动比可达10000。2、实现分路传动一如图818所示，运动从主动轴输入后，可由I、H、m、IV、V、VI、叫、叩、IX分九路输出。3、实现换向传动如图8-19所示车床走刀丝杠三星轮换向机构。当转动手柄时可改变从动轮的转向，因为转动手柄前有三对齿轮外啮合，转动手柄后只有两对齿轮相啮合，姑两种情况下从动轮转向相反。转向相同图8194、实现变速传动如图8-20所示移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。前面例4中如图8-16所

15、示轮系，当输入轴1的转速一定时，分别对J、K进行制动，输出轴B可得到不同的转速。5、运动合成与分解图820图821Z3Z1图822如图821所示行星轮系中：Z1=Z2=Z3,n1nHZ3nH=(n1+n3)/2行星架的转速是轮1、3转速的合成。如图822所示汽车差速器中，已知：Z1=Z3，nH=n4,hn1nH113n3nH式中行星架的转速nH由发动机提供，当汽车走直线时，若不打滑：n1=n3汽车转弯时，车体将以绕P点旋转：r转弯半径，2L轮距V1=(r-L)V3=(r+L)n1/n3=V1/V3=(r-L)/(r+L)该轮系根据转弯半径r大小自动分解nH使nrn3符合转弯的要求。6、在尺寸及

16、重量较小时，实现大功率传动如图8-23所示某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为小430mm,采用4个行星轮和6个中间轮，传递功率达到：2850kw,i1H=11.45图823轮系的外廓尺寸nn两对内啮含图825第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识如图8-24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：1、选择传动类型。2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。1、行星轮系类型类型的选择行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以在设计行星轮系时，要重视类型机械效率的高低、功率流动情况等。DHn的方向相同。0

17、Hn的方向相反。图824从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。具传动比正号机构：iHi负号机构：iHi>0转化轮系中<0转化轮系中2、各轮齿数的确定各轮的齿数必须满足以下要求1）能实现给定的传动比；2）中心轮和系杆共轴；3）能均布安装多个行星轮;iiH=1060。正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中4）相邻行星轮不发生干涉。1）传动比条件如图826所示，；H1HZ3113111H3HZ1Z1+Z3=l1H4Z

18、3（l1H1）Z12）同心条件如图8-27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：r3=1+2r2或z3=Z1+2z2Z2=亿3-Z1）/2=Z1（l1H-2）/2上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。图826图8273）均布安装条件如图8-28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足一定的条件。设对称布列有K个行星轮，则相邻两轮之间的火角为：小=2兀/k图828在位置Oi装入第一个行星轮，固定轮3,转动系杆H,使小H=小，止匕时,行星轮从位置Oi运动到位置。2,而中心轮1从位置A转到位置A',转角为9。=9/(

19、)=w1/(=i1H=1+(z3/z1)=(1+当Z1Z1k如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。结论：当系杆H转过一个等份角小时，若齿轮1转过N个完整的齿，就能实现均布安装。对应的中心角为：e=N(2JZ1)比较得：N=(z1+Z3)/k=z1i1H/k上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。图8294)邻接条件如图829所小，相邻两个行星轮装入后不发生干涉，即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：O1O2>2ra24,、=/、一、2(r1+r2)sin(小/2)>2(r2+

20、ham)即：(z什Z2)sin(兀/k)Z2+2h*a为便于应用，将前三个条件合并得:Z2Z1(i1H-2)/2Z3(i1H1)Z1N=Z1i1H/k由此可得配齿公式：确定各轮齿数时,Z1(i1H2)Z1:Z1(i1H2应保证z1>z2、z3、zi1Hi1H2iH1):1:(i1H1):k2kN为正整数，且Z1、Z2、Z3均大于Zmin。举例：已知i1H=5,K=3,采用标准齿轮，确定各轮齿数。解:iH2"Z1:Z2:Z3:N1:(i1H1):-2k=1:(5-2)/2:(5-1):5/3=1:3/2:4:5/3=6:9:24:10若取Z1=18,则Z2=27,Z3=72399

21、=Z2+2h*a,可见所选齿数满足要求验算邻接条件：(18+27)sin5)行星轮系均载装置为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8-30所示。均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。图830中心轮浮动轮系的外廓尺寸nn两对内啮含图825第五十三讲行星轮系的类型选择及设计的基本知识如图8-24所示2K-H轮系中共有4种负号机构机构传动比及其适用范围从传动原理出发设计行星轮系时，主要解决两个问题：1、选择传动类型。2、确定各轮的齿数和行星轮的个数。1、行星轮系类型类型的选择行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型

22、，可以在设计行星轮系时，要重视类型机械效率的高低、功率流动情况等。DHn的方向相同。0Hn的方向相反。图824从机械效率来看，负号机构的效率比正号机构要高，传递动力应采用负号机构。如果要求轮系具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。具传动比正号机构：iHi负号机构：iHi>0转化轮系中<0转化轮系中2、各轮齿数的确定各轮的齿数必须满足以下要求5）能实现给定的传动比；6）中心轮和系杆共轴；7）能均布安装多个行星轮;iiH=1060。正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中8）相邻行星轮不发生干涉。

23、1）传动比条件如图826所示，；H1HZ3113111H3HZ1Z1+Z3=l1H4Z3（l1H1）Z12）同心条件如图8-27所示，系杆的轴线与两中心轮的轴线重合，当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：r3=1+2r2或z3=Z1+2z2Z2=亿3-Z1）/2=Z1（l1H-2）/2上式表明：两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。图826图8273）均布安装条件如图8-28所示，能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足一定的条件。设对称布列有K个行星轮，则相邻两轮之间的火角为：小=2兀/k图828在位置Oi装入第一个行星轮，固定轮3,转动系杆H,使小H=小，止匕时,行星

24、轮从位置Oi运动到位置。2,而中心轮1从位置A转到位置A',转角为9。=9/()=w1/(=i1H=1+(z3/z1)=(1+当Z1Z1k如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则齿轮1在A处又出现与安装第一个行星轮一样的情形，可在A处装入第二个行星轮。结论：当系杆H转过一个等份角小时，若齿轮1转过N个完整的齿，就能实现均布安装。对应的中心角为：e=N(2JZ1)比较得：N=(z1+Z3)/k=z1i1H/k上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。图8294)邻接条件如图829所小，相邻两个行星轮装入后不发生干涉，即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和：O1

25、O2>2ra24,、=/、一、2(r1+r2)sin(小/2)>2(r2+ham)即：(z什Z2)sin(兀/k)Z2+2h*a为便于应用，将前三个条件合并得:Z2Z1(i1H-2)/2Z3(i1H1)Z1N=Z1i1H/k由此可得配齿公式：确定各轮齿数时,Z1(i1H2)Z1:Z1(i1H2应保证z1>z2、z3、zi1Hi1H2iH1):1:(i1H1):k2kN为正整数，且Z1、Z2、Z3均大于Zmin。举例：已知i1H=5,K=3,采用标准齿轮，确定各轮齿数。解:iH2"Z1:Z2:Z3:N1:(i1H1):-2k=1:(5-2)/2:(5-1):5/3=1

26、:3/2:4:5/3=6:9:24:10若取Z1=18,则Z2=27,Z3=72399=Z2+2h*a,可见所选齿数满足要求验算邻接条件：(18+27)sin5)行星轮系均载装置为了减少因制造误差引起的多个行星轮所承担载荷不均匀的现象，实际应用时往往采用均载装置，如图8-30所示。均载装置的结构特点是采用弹性元件使中心轮或系杆浮动。图830中心轮浮动第五十四讲其它轮系简介1、渐开线少齿差行星齿轮传动如图831所示，在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差Z2-Zl=14,称为少齿差传动。传动比为：h1Hz2Il2111H2HZ1Z2Z1I1HZ11H1=1/11H二-Z1/（z2-Z1）图831系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。称此种行星轮系为K-H-V型。若Z2-Z1=1（称为一齿差传动），Z2=100,则11H=100。如图832所示输出机构为双万向联轴节，不仅向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合，不实用。工程上广泛采用的是孔销式输出机构，如图8-33所示，当满足条件：dh=ds+2a时销孔和销轴始终保持接触，且四个圆心的连线构成一平行四边形。渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为Z2-Z1=140图832图833优点：1）