自动控制原理答案

1、3-13-2解由结构图写出闭环系统传递函数闭环增益k力=3=2,k2得：k7=0.5第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案已知系统脉冲响应k(t)=0.0125e-125t，试求系统闭环传递函数(s)。解(s)=Lk(t)=0.0125/(s+1.25)一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入时调节时间1K0.4s(误差带为5%),稳态输出为2,试确定参数kk,的值。令调节时间K=3T=/40.4,得：k.>15okik23-3给定典型二阶系统的设计指标：超调量0v44.32%,调节时间ts<0.5s,峰值时间tpvis,试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解依题O%W

2、4.32%>，二>420.707(/7<45°)；I=Pv0.5,=>con>7；p=I、VI，=Jt2q>3.14综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。3-4电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。起博器心脏(1)若自=0.5对应最佳响应，问起博器增益K应取多大？解依题，系统传递函数为K2CO(s)=_r<s?+J-s+三s-+2ns+co；4：0.050.05fK=20令自=0.5可解出n=20将t=ls代入二阶系统阶跃响应公式h(t)-117sm("1"J+p)J-

3、可得h(l)=1.000024次/s=60.00145次/nin4=0.5时，系统超调量o%=16.3%,最大心速为h(tp)=1+0.163=1.163次/s=69.78次/nin3-5机器人控制系统结构如图所示，试确定参数k1,k,值，使系统阶跃响应的峰值时间弋©.tp=0.5s,超调量o%=2%。/工Qv0.0510.05x2con.马世卜(2)若期望心速为60次/min,并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解依题，系统传递函数为K能s24-2£pns+co；(s)=+K1(K?S+1)s-+(1+K1K2)s+K1s(s+l)o%=eF/碎

4、<0.02联立求解得飞=0.78%=10比较(s)分母系数得K1=叱=1003-6图(a)所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数k,k2,a和传递函数C(s)/R。(b)解由系统阶跃响应曲线有h(oo)=3<tp=01。=(4-3)/3=333%系统闭环传递函数为(S)=s*as+KKg：S-+2c,CDnS+CD710.1(1)"=,=0.1o%=e-l33.3%联立求解得自=0.33con=33.28由式(1)K1=co;=1108a=2独=22另外ikKh(oo)=liins(s)一=lim-=K.=3st。ss-os-as+K一(s)=3322.68

5、s2+21.96s+1107.563-7已知系统的特征方程为D(s),试判断系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。(1) D=s3+8s2+24s+100=0(2) D(s)=3s4+10s3+5s?+s+2=0(3) D(s)=s5+2s4+2s3+4s2+1Is+10=0(4) D=s5+3s4+12s3+24s2+32s+48=0(5) D(s)=s4-2s3+4s2+2s-5=0解(1)D(s)=s3+8s2+24s+100=0Routh：s3124s28100s192s°100第一列同号，所以系统稳定。(6) D(s)=3s4+10s3+5s2+s+2=0Rou

6、th：s435s3101s24720s1-153第一列元素变号两次，有2个正实部根。(7) D(s)=s5+2sRouth：s4-2-10辅助方程10s2-10=0+2s3+4s2+Ils+10=0Routh：S4S3S2S1248-245e2-24e+14410£S010s第一列元素变号两次，有2个正实部根。(4)D(s)=s5+3s4+12s3+24s2+32s+48=0Routh：s5123233x12-24，=434x24-3x16=122432x3-4831648412x16-4x48八=0481224辅助方程12s2+48=0,辅助方程求导：24s=048第一列没有变号，

7、系统没有正实部根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根S12=±j2,系统不稳定。D(s)=s-2s3+4s2+2s-5=0-51020辅助方程求导20s=0第一列元素变号3次，有3个正实部根，系统不稳定。.解辅助方程得:sl,S2=+l,由长除法得S3=+l+j2,s4=+l-j23-8单位反馈系统的开环传递函数G(s)=s(s+3)(s+5)，试判断系统稳定性;若要求系统特征根的实部不大于-1,试确定k的取值范围。解特征方程为:D(s)=s3+8s2+15s+k=0Routh：S3SS°18120-k150vkvl20时系统稳定。做代换s=s'1有:D(s'

8、)=(s'-1)3+8(s-1)2+15(s'-1)+k=s'3+5s'2+2s'+(k-8)=0Routh:S312S25k-8S18-k=>k<18s°=>k>8系统特征根的实部不大于1的k值范围为：8<k<183-9下图是船舶横摇镇定系统结构图，为增加船只的阻尼引入了内环速度反馈。(2)单位阶跃时倾斜角e的终值不超过0.1,且系统的阻尼比为0.5,求k?、彩和卜3应满足的方程。(1)动力矩对船只倾斜角的传递函数型Mn(s)解(1)0.5Q(s)s:O.Zs+l二05Mn(s)-'O.5K2K3s

9、0.5K1Ka-s2+(0.2+O.5K2K3)s+(1+)1+*)+，s+0.2s+ls+0.2s+1(2)由题意知：一、r一/、©(S)10(S)0.59(oo)=liinsMy(s)=liins=<0.1st。NVMn(s)st。sMn(s)1+0.5K1K?得K】K,>8o由且“有:-Mn(s)利=J1+0.5KK0.2+0.5K,K,可得:=0.523n0.2+0.5K2K3=11+0.5区除之石最终得：k2k3>2>/5-0.4=4.0723-10温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，Imin才能显示出该Ts+1温度的98%的数值。若加热容器使

10、水温按l(TC7min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数(s)=1Ts+1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T)=98%,因此有4T=1mill,得出T=0.25min。现温度il为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s)=3J尸/t1-(s)Tsv=l用静态误差系数法，当r(t)=10t时，ess=10T=2.5oK解法二依题意，系统误差定义为e(t)=r(t)-c(t),应有小小E(s)C(s)1Ts(s)=1=1=R(s)R(s)Ts+1Ts+l=liinsp(s)R(s)=liins=10T=2.5昭ioeV7stoTs+1s23-11某单位反

11、馈系统的开环传递函数如下，试求系统的静态误差系数及输入信号分别为I(t)=l(t),t和ta时系统的稳态误差。G=s(s+4Xs2+2s+2)解G(s)=_Asti)卜=7/8s(s+4)(s，+2s+2)v=1由静态误差系数法r(t)=l(t)M，ess=0A8r(t)=t时，e=1.14”长7r(t)=t2时，ess=oo3-12试确定图示系统中参数K0和r的值，使系统对i(t)而言是H型系统。解G(s)K(xs+1)(T1S+1)(T2s+1)K(ts+1)1_K°K«s+l)(邛+1)(T2s+1)-K0K(ts+1)"(T1S4-1)(T2s+1)K(t

12、s+1)T1T2s2+(T1+T2-K0Kt)s+(1-KoK)依题意应有:l-KoK=OTT入联立求解得T1+T2-K0Kt=0K。=1/Kt=T1+T?此时系统开环传递函数为Gys+K1112s考虑系统的稳定性，系统特征方程为D(s)=TT2s2+K(E+T2)s+K=O当T1，T”K>0时，系统稳定。3-13设夏合控制系统结构如图所示，试确定Kc使系统在i”)=t作用下无稳态误差。K2Ts+1Ks+KK£(s)_u对=四=Ms)解系统误差传递函数K2K3K4Kc小小E(s)ss(Ts+l)s(S4-K2K3)(Ts+1)-K4Kc.(S)=：R(s)+K2K3+K1K2K

13、4Ts3+(1+TK2K3)s2+K2K3s+K】K2Kss2(Ts+1)由劳斯判据，当T、K、跖和K4均大于零，且Q+TK2K3/3>14时，系统稳定。A小八1k,k3-k4kc八k,k3令=lims,(s)=0得Kr=-=-ssst。cVs2K】K?K4跖3-14设复合校正控制系统结构如图所示，其中N为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响，且跟踪阶跃指令的稳态误差为零，试确定前馈补偿装置Gd(s)和串联校正装置Gc2(s)o跖KK?Gc2(s)s(Ts+1)+K(Ts+1)+KK2,2(s)1+ss(Ts+1)得：G-(s)=¥K1(2)求Gc2(S)。

14、令网=黑=(s+KJ(Ts+D+区+KK?Gc2(s)s(Ts+1)+K(Ts+1)4-K1K2Gc2(s)ss(Ts+1)当r(t)=l(t)作用时，令e5s=liinsOc(s)-=binstOsst°K1Ki+KiKzGM)=0明显地，取Gc,(s)=-可以达到目的。S3-15设复合控制系统结构如图所示。图中Gn(s)为前馈补偿装置的传递函数,Gc(s)=K；s为测速发电机及分压电位器的传递函数，N(s)为可量测扰动。如果Gi(s)=K1，G2(s)=1/s2,试确定G<s)、G*s)和Ki，使系统输出量完全不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量o%=25%,峰值时间tp

15、2so解(1)确定Gj(S)。由梅逊公式(s)=£=0+gggq+Gc§N(s)1+GG&+G®s2+K】Gc,(s)+Gc|(s)s2+K】Gc,(s)+K】=0解得Gq(s)=-s2+KGj(s)=s(s+K4)(2)确定K；。由梅逊公式C(s)GQ?(s)=-R(s)l+GGq,十GG?_K】_co：s2+K1K；s+&s2+2她s+.比较有可解得有KM=24gl自=0.403co=1.72*in-(sec)o%=e，/口=0.25由题目要求f兀o3仙一之2K】=：=2.946K；=0.47Gc,(s)=K；s=0.47sGci(s)=-s(s+KK；)=-s(s+1.386)3-16设无零点的单位反馈二阶系统的单位阶跃响应h(t)曲线如图所示，(1)试求出该系统的开环传递函数及参数；(2)确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。StepRespond?14|1：!1111：1.151、由题意知，r(t)=Lc(s)=0.95,e於=0.05；系统为零型系统超调量。1.25-0.95_0.3'095-诿'=0.05,得k=19,所以阻尼比自=0.344G(s)=、1；as-+bs+1