资金时间价值的计算及解题步骤

1、资金时间价值的计算及解题步骤(一)利息1 .单利法fIpHiIPI+ilnJ2 .复利法F=P1iniBpMMi3 .复利率复利率=(1+i)n-14 .名称及符号F=本息和或终值P=本金或现值I=利息i=利率或实际利率n=实际利率计息期数=名义利率f名义利率计息期数(二)实际利率和名义利率F=P1rmnmIWBPM7mUpi=L=(1+r./m-1实际利率和名义利率的关系,注意适用条件Pi#=r/m实际利率和名义利率的关系，注意适用条件(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1 .一次支付终值公式F=P(1+i)n2 .一次支付现值公式P=F/(1+i)n3 .等额资金终值公式1i-1F=Ai

2、这种有关F和A的公式中的A-等额资金均表示每年存入4 .等额资金偿债基金公式iA=F1i-15 .等额资金回收公式a£中？)(1+i*1这种有关P和A的公式中的A-等额资金均表示每年取出6 .等额资金现值公式*DP=A1i-1i1in注意：若i为名义利率时，i换为r/m,n换为nXm首先要记住公式，解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值F、等额资金A的已知条件和求知来选择公式。(三)复利法资金时间价值计算的基本公式1.一次支付终值公式含义如果有一项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P,n期末的终值为F,其n期末的复本利和应为多少？也就

3、是已知P、n、i,求FF=P(1+i)n原理71页表4-2和公式4-7系数式中，(1+i)n终值系数，记为(F/P,i,n)。2.一次支付现值公式P=F/(1+i)n含义如果已知在将来某一时点n上投放资金F,按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少？即已知F、i、n,求P。原理由F=P(1+i)n变换成由终值求现值的公式系数式中，(1+i)n现值系数，记为(P/F,i,n)。3.等额资金终值公式含义在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书P73图4-6所示。原理在年利率为i的情况卜，n年内每年年末投入A,到n年末积累的

4、终值F等于各等额年金A的终值之和：F=A(1+iJ-+A(1+i片"+A=A(1-1FmaO1i系数式中O±J_zl年金终值系数，记为(F/A,i,n)。i4.等额资金偿债基金公式iA-Fn(1+iJ-1含义为了在n年末能够筹笔资金来偿还债款F,按年利率i计算，拟从现在起至n年的每年末等额存催L笔资金A,以便到n年末偿清F,必须存储的A为多少？即已知F、i、n,求A其现金流量如书P74图4-7所示。原理将公式f=ai变换，得到系数式中，-偿债资金系数，记为(1+in-1(A/F,i,n)。5.等额资金回收公式aci(1+inA=P-i-(1+i)-1含义若在年年初以年利率i

5、存入一笔资金P,希望在今后从第1年起至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少？即已知：P、i、n,求A这项活动的现金流量如书P74图4-8所示。原理由公式f=P(1+iF及公式AF,上n(1旬n-1'可得系数式中，一一资金回收系数，记为(1+in-1A/P,i,n)。6.等额资金现值公式,4Q+in1pa'L中力n含义在n年内，按年利刍提取相等金额的资4也就是在已知A,图49所不。mi计算，为了能在今后几年中每年年末可"A,现在必须投资多少？即现值P为多少，、n的条件下，求P。其现金流量如书P74原理由公式A-P由(1+iJL,可

6、推出-1系数,n式中，"i)二1年金现值系数，记为(P/A,i,n)。i0+i)六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式1 .一次支付终值公式F=P(1+i)(1+i)n终值系数，记为(F/P,i,n)2 .一次支付现值公式P=F/(1+i)n(1+i)-n现值系数，记为(P/F,i,n)3.等额资金终值公式F_A(1+in-1i-i-i-年金终值系数,记为(F/A,n)4.等额资金偿债基金公式A：:(1+in-1偿债

7、资金系数,记为(A/F,n)5 .等额资金现值公式(1+in-1P=Ani1i1ir1年金现值系数,记为(P/A,n)6 .等额资金回收公式ni1i资金回收系数，记为(A/P,i,n)复利法资金时间价值计算的解题步骤1、 先要记住各种符号的含义及六个基本公式：(1)、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。、六个公式中的系数均由(1+i)n、i、(1+i)n-1、i(1+i)r四个基本单元组成。(3)、涉及到等额资金A的二个基本公式的系数中都有(1

8、+i)n-1,且都在分子位置，求终值F的基本公式的系数中的分母为i,求现值P的基本公式的系数中的分母为i(1+i)n。2、 最好根据题意画出现金流量图，画对的图标能正确显示出F、P、A、n四者之间的位置关系。3、 要根据三个基本变量F、P、A中的已知数和求解数确定适用计算公式(不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款还是投资等额收回等等，涉及到等额资金A的要用涉及到等额资金A的四个公式，不涉及到等额资金A的用其它二个公式)，计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点一般比较复杂需要再次折算。4、 要分析F、P、A和i、n几个数据是否符合公式中的相对位置要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位置的要求。(1)、F和A、P和A的相对位置关系要匹配。P的位置应在第一期A的前一期，F的位置应与最后一期A在同一时点。(2)、n为A的期数(在现金流量图上数A的根数即可)，折现率i的时间周期一定为A的周期。同时要根据i的时间周期(一般为m