解直角三角形讲义全

1、解直角三角形Word格式24. 1锐角三角函数锐角三角函数概念：a规定：在 RtBC 中，/C=90 ,”的对边记作a, /B的对边记作b, /C的对边记作c.在RtBC中，/C=90° ,我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 /A的正弦，a记作 sinA , 即 sinA= .c把的邻边与斜边的比叫做的余弦,. A的邻边a记作 cosA , 即 cosA= 斜边 = c把的对边与邻边的比叫做的正切，.A的对边a记作tanA ,即tanA= /a的邻边 =b例1 如图，在Rt ABC中，ZC=90。，求值.sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=sinA=cosA=

2、tanA=sinB=cosB=tanB=特殊角的三角函数值：30°45°60°siaAcosAtanA例2 :求下列各式的值(1) cos 260 ° +S260cos45sin45-tan45练习：1、 cos600+tan30° sin 60°-(cos450-褥717 Cos300 - 2 x2、计算：x*1解直角三角形：在直角三角形中，除直角外,一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形 中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。直角三角形 ABC中，/C=90 , a、b、c、/A、/B这五个元素间有

3、以下等量关系(1)边角之间关系sin Aa八二一;cos A =b; tan A=-;cot A 二bccbasin Bb卜=-;cosB =a x;tan Bb=一 ；cot B =accab如果用/a表7K直角二角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.sin工/ a的对边/a的邻边Na的对边-；tana =；cotaNa的邻边一 斜边ccos-斜边(2)三边之间关系/a的邻边/a的对边锐角之间关系ZA+ / B=90 ° .a2 +b2 =c2 (勾股定理)以上三点正是解直角三角形的依据.例 3:在 RtABC 中，ZC=90° .(1)已知：a=35, c=35V2,求

4、“、bb, b;(2)已知：a=2近,b=2,求ZA、zb, c；2sin A = 一(3)已知：3 , c =6,求 a、b；一, r 3.一，(4)已知：tanB= ,b = 9,求 a、c； 2已知：ZA=60° ,2BC的面积 S=12j3,求 a、b、c及/B.仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.水平线例4、如图，大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮沿正东方向航行，在A处望见C在北偏东60°处，前进20 km后到达点B,测得C在北偏东45。处.如果该海轮继续沿正东 方向航行，有无

5、触礁危险？请说明理由.（参考数据：内=1.41 ,也心1.73）（第23题）练一练：1、某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45° ,试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：加141 , V3 M.73 ）2、如图，一艘轮船航行到 B处时，测得小岛A在船的北偏东60 °的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变

6、航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？ （61732 ）例5、如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD,在小道上测得如下数据 ：AB=60米，/PAB=45° , /PBA=30° ,请求出小桥PD的长.怫24勘练一练：1、如图，A, B, C分别表示三所不同的学校，B, C在东西向的一条马路边 ，A学校在B学校北偏西15°方向上，在C学校北偏西60°方向上，A, B两学校之间的距离是 1000 米，请求出/BAC的度数以及 A, C两学校之间的距离.2、如图，小明在楼顶 乂处测得对面大楼楼顶点

7、C处的仰角为52。，楼底点。处的俯角为13。.若两座楼AB与CD相距60米，则楼CD的高度约为 米.（结果保留三个有效数字）向» 向T丽孙?，向恒盛盼睡5包据, 改血皿烟施耐辆）坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），即坡角的正切值 即tan / a。通常用"表示。例5同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形 ，坝顶宽6m,坝高23m ,斜坡AB的坡度i=1 3,斜坡CD 的坡度i=1 2.5,求坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）A图 6-33练一练：1、如图，一水库大坝的横断面为

8、梯形ABCD,坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1 : 2.5,斜坡CD的坡角为30° ,求坝底AD的长度.（精确到0.1米，参考数据：近心1.414, « y1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）.2、如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1 :第 ，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离 BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45° ,求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）nnnn中考题欣赏：（2013年泸州）22 .如图，为了测出某塔 CD的高度，在塔前的平地上选择一 点A,用测角仪测得塔顶 D的仰角为30°,在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同 一直线上），用测角仪测得塔顶 D的仰角为75。，且AB间距离为40 m .（1 ）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD （结果用根号表示）。（2014年泸州