行程问题7大经典题型归纳总结拓展

1、行程问题7大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类：(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)(2)火车过人、过桥和错车问题(3)多个对象间的行程问题(4)环形问题与时钟问题(5)流水、行船问题(6)变速问题一些习惯性的解题方法：(1)利用设数法、设份数处理(2)利用速度变化情况进行分段处理(3)利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆(4)利用方程法求解1 .直线上的相遇与追及直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础例题1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离

2、两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两 人共相遇多少次?2 .火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理 的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与 火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这 些物体长度相关下面教你一招一一以静制动法解决火车过桥问题。呵 呵这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们 可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的 路

3、程。而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并 进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止， 只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速 度差，就可以轻松求解、屡试不爽。例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行 驶方向与它相同的货车，车身长为 320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。例题4.某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速 度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立 即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经 典）例题5有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶

4、 18米，慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾 相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快车超过慢车， 那么慢车车身长度是多少米。（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解 题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢思考一下。）补充题：火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间， 车身完全在大桥上的时间是4秒，求火车的速度。3多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析 时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象 有 关的结论。例题6 .有甲、乙、丙3人，甲每分钟走

5、100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村， 乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙 相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之 间的距离是多少米?例题7有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每 分钟行走120m,乙每分钟行走100m,丙每分钟行走 70m,如果3个人同时同向出发，那么几分钟后又可 以相遇？（这道题也是环形问题，与公倍数的只是联 系紧密）4 .环形问题与时钟问题例题8 .甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点 同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70 分钟，如果在出发后 45分钟甲、乙二人相遇，那么 乙走一圈的时间是多少分钟？例题9.有一座

6、时钟现在显示10时整。那么，经过多 少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合？（周期周期 ）5 .流水行船问题例题10甲、乙两船分别在一条河的 A, B两地同时 相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙 两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、 乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次 相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相 遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的 流速为每小时多少千米。例题11甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛 道是河中央的长方形 ABCD，其中AD=80米，AB=60 米。已知水流从左到右，速度为1m/s

7、,甲乙两名选手 从A出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划 行，已知甲比乙的静水速度快 1m/s (AB、CD边上 的划行速度视为静水速度)，两人第一次相遇在CD边 上的P点，CD=3CP ,那么：(1) 甲选手划行一圈用多少分钟？(2) 在比赛开始的10分钟内，两人一共相遇了多少次？6变速问题例题12已知甲从A到B, 丁从B到A,甲，丁两人行走速度之比是6: 5。如图所示，M是AB的中点，离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点 D。谁经过C点都要减速1/4,经过D点都要加速1/4。 现在甲、丁两人同时出发，同时到达。求 A、B之间 的距离是多少千米？AC M4BIIIII7多次往

8、返类型的相遇和追及下面来练练手1大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少 千米？2小强骑自行车从家到学校去，平常只用 20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3,结果用了 36分钟才到学校。小强 家到学校有多少千米？3小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回 去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度 的10倍.其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只 有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先 到家？4客

9、车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的 方向相反的方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米.已知货车的速度是客车的， 甲、乙两城相距多少千米？5小明跑步速度是步行速度的 3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发 10分钟，他不得 不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时 到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时问多少分钟?6甲、乙两车的速度分别为 52千米/时和40千米/时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后 6时， 甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了 这辆卡车。求这辆卡车的速度。7甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、 乙两车的速度分

10、别为60千米/时和48千米/时。有 一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。8 一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的 两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分 别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次 调头的时间问隔顺次是1秒、3秒、5秒、，即 是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬 行的时间是多少秒？9甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1小时，甲与乙 在离山顶6

11、00米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到 半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？10 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米 共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也 用16时。求水流的速度。11某河有相距45千米的上下两港，每天定时有中 乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行， 这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几 小时可与此物相遇。12甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A站顺水 向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水 向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5时后相距31.25千 米，甲、乙两船航速相等，求 A, B两站的距离。13 江上有甲、乙两码头，相距 15千米，甲码头在 乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和 乙码头