福建教育学院跨学科四门主干课程(含答案)

1、福建教育学院跨学科四门主干课程作业学科：数学与应用数学（小数）题目：1、通过课程内容学习，在小学数学教学过程中应注重哪些策略？答：1.用字母表示数的教学策略 2.方程的教学策略 3.正反比例的教学策略 4.估算策略5.图形的认识”的教学策略6.学生常见错误与问题的解决策略模型思想在学生脑海中构建数学模型知识的迁移，新旧知识的联系 .2、新修订课标关于估算教学的要求包括哪些？答：新修订课标关于估算教学的要求包括：强调了选择适当的单位进行简单估算 ”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。可见，估算的要求更加具体、明确。有助于清楚地认识和理解

2、估算的价值与意义。两个学段对于估算的要求侧重点不同。第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位。第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算。这个问题可以是实际问题，也可以是数学本身的问题。1 .估算教学的主要着眼点目前 估算”从学生角度来讲的主要问题有两个： 一是学生不知道什么选择用估算， 往往学生一看见有 大约”, 就开始估了。二是学生不知道在什么情况下选择用什么样的估算策略，也就是估算策略怎么能够合理地进行应用。为此，给大家提供一些估算教学的策略，希望能有所启发。（1）培养估算意识教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标要选好题目，提出好问题，让学生去体会估

3、算的必要性要鼓励学生，利用估算来验证计算结果，来养成好的习惯要引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验（2）教师可以适当第总结具体的估算的方法（3）形成估算策略2 .估算的评价（1）对估算意识的评价（2）对于估算策略的评价估算分为：一种是根据实际问题来进行估算，一种是脱离实际问题的情境，纯算式的进行估算。根据实际问题的需要，选择合理的估算策略纯试题的估算，只要结果落在合理的区间内，就可以认为是正确的注重对估算结果数量级中的把握3 .关于估算的教学建议整体把握估算教学所谓整体把握估算教学，就是要把握自己所教估算教学部分的知识结构与地位，要知道自己所教学的估算知识部分

4、在整个小学阶段处于什么位置 ？对今后的估算学习能起到什么作用 ？要在自己所教的一段达到什么样的目标？这样一来在教学中就会做到游刃有余，心中有数。教师要重视估算，并把估算意识的培养作为重要的教学目标要选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。3、自然数教学目标包括哪些，谈谈你的教学建议？答：自然数的认识在标准中安排在两个学段里，第一学段学习 万”以内数的认识，第二学段里学习比万大的数”。教学目标归纳起来我认为主要有五条：

5、 一是理解数的意义，了解十进制计数法；二是会比较数的大小；三是会读写数 ；四是会用数表示日常生活中 的数量；五是能够描述数的大小和进行估计，建立数感。 要达成好以上课程目标，需要解决好几个问题的教学。(一)分阶段了解十进制计数法，逐步理解自然数概念前四个阶段是在第一学段里学习，而小学生第一学段的思维主要是以具体形象为主，那么帮助学生分阶段 地理解自然数的抽象性是非常重要的。1.在10以内数的认识中初步感受由数量抽象到数因此，在教学活动中，针对学生现有的认知状态，教师 应把重点放在数的意义理解上，完成从数量到数的抽象。所以教学时要注意以下几点。(1 )建立数量多与少的概念数来源于对数量本质的抽象

6、，数量的本质是多与少。虽然小学生会从一数到十，但是不一定感受到这些数 字所表示数量的多少。所以这部分的内容的教学有两个建议，数起源于 数”，来源于 量”，所以教学是首先 给学生提供现实的事物， 如5只小鸟图，8棵小树图，让学生看着这些具体的事物，用手一个一个点着数，有的老师叫他口手合一，说做一致，在具体的背景下知道8棵小树比7棵小树多，8比7多一。第二建议就是除了用手指对数量进行熏数”外，还有就是把5只小鸟和8棵小树圈起来，写出相应的数字，这样在感受数量多少的同时，建立数的大小概念。第二就是让学生一个一个地摆小棒，并对应着说出这个数， 每摆一个，数量在增加，数字在变大，这样的操作活动让学生在动

7、态中感受由小到大排列的1 9这9个数字，感受数与数量的一一对应，知道自然数后一个比相邻的前一个数大一的特点，7后面加1就是8 ,再加1就是9 ,在这个过程中，学生理解自然数的大小关系。感受基数和序数的意义，也就是说在感受 数量的多少的同时，建立数的大小概念。(2 )从数量抽象到数的符号数的抽象性学生说不出来，只能提供大量的事例让学生逐步感受。两个建议，一是数量相同，事物不同的 操作活动或呈现图，如 3棵树、3只羊、3个人，让学生用数来表示，当学生用一个数字符号3 ”来表示时，这时已经把具体的单位和这个数量的具体含义去掉了，抽象为数3 "；反过来，给一个数 3 "，让学生在生

8、活说一说或画一画，生活中哪些事物的数量可以用3 ”来表示。第二个建议，不让学生画出具体事物的形象(马、树、人)，引导学生画3个圈、3个正方形、3个钩等，接着引导学生用数 3 ”这 个符号来表示，从而理解 3的抽象性。教材中一般都是让学生看着具体事物的图画圆圈，看着圆圈的图写 出数字，就是这个用意。所以说 10以内数的教学重点是把具体的数量抽象出数，这样认识数，学生可能 顺利通过自然数的这一特征认识更大的数。(3 )丰富对1的认识它既可以表示很大的物体，如1颗太阳、1座山、1条河，也可以表示很小的东西， 如1根萝卜、1棵草等；还要进一步体验 1根萝卜的数量可以用数1 ”来表示，1筐萝卜也可以用数

9、 1 ”来表示。1 ”不仅可以表示单一的事物数量，还可以表示很多同类事物集合在一起的数量，初步理解数从表示量的绝对 大小到表示量的相对大小，也就是说同一形式的符号所表示的内容本质在不断地丰富4、通过学习，你认为“图形的认识”的教学策略有哪些？答：在 图形的认识”教学中的策略有几个方面：(一)经历图形抽象的过程，理解数学的思维方式与原理。1 .从实际物体到立体图形的抽象 ,学生在现实生活中，首先接触到的是立体的东西，如：楼房、柜子、铅笔盒、球等，然后才会注意到立体 图形的某个表面。因此学生的数学学习自然也会遵循这种认知规律。认识立体图形时，可以让学生准备一 些包装盒子，让学生搭建一些喜欢的造型，

10、并描述搭建的造型中都用到了什么形状的盒子。然后让学生对 盒子分一分，将特点相同的盒子放到一起，并起一个名字，然后从大量的统一形状的实际物体中抽象出长 方体、正方体、圆柱、球等立体图形。如果条件允许，也可以利用电脑帮助学生实现由实物到符号的抽象过程。例如：学生指出日常生活中见到 过的物体的形状以后，课件演示将高楼、盒子的背景隐去，只留下形，从而抽象出立体图形。2 .从立体图形到平面图形的抽象1 ）创设情境，激发想象 2 ）动手操作，拓印图形 3 ）关注特征，分类命名剪平面图形，并分类 观察平面图形，初步感知求同，并命名 比较，沟通联系（二）经历分类与辨析的过程，感悟数学思想方法分类是一种重要的数

11、学思想。图形分类可以帮助学生不断对图形进行比较、概括，从而深入体会图形的特征。首先，我们以 四边形的分类”为例，探讨分类的过程。二|1.观察比较，明确视角 2.比较辨析，确定标准 3.根据标准，进行分类（三）经历探索与发现的过程，积累数学活动经验1.观察2.操彳3.想象4.猜想5.推理6.反思在活动中逐步积累直观经验和活动经验，发展学生有 条理的思考和解决问题的能力。1 .直观观察，初步感知 2 ）操作探究（四）经历图形的转化过程，发展空间观念图形与几何”内容重要的目标之一是培养几何直观，发展空间观念。所谓空间观念是对空间中物体的位置、 位置之间关系的感性认识，在数学课程标准中关于空间观念是这

12、样叙述的：主要是指能根据物体特征 抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描 述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形。从上面的论述可以看到，建立空间观念的本质是为了提 高学生的空间想象力。这个想象力既包括从现实物体到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实物体的 想象。所以在图形的认识教学中，要结合内容，让学生经历图形之间的转化过程，帮助学生在头脑中建立起图形 的直观表象，为学生提供想象的机会，以展开与折叠”为例，教师引导学生经历了两个重要的转化过程。1.正方体到平面展开图的转化2.平面展开图到正方体的转化（1 ）动手折（2 ）想象折（3 ）

13、验证想象5、”图形的认识”的教学中，学生存在哪些常见错误与问题？答：（一）不能准确运用数学词汇表达图形名称1.问题分析学生对立体图形的认识需要借助一些数学词汇来描述，而词汇的恰当使用是不太容易的，如学生常常把长方体叫做长方形 ；正方体叫做正方形，原因是抽象名称词汇与学生的经验词汇混淆。口（二）认为角的大小与边的长短有关1.问题分析学生在认识角的过程中，究竟哪一部分是角，是非常困惑的。因为在学生视觉范围内能够感知到的就是角的两条边，而感知不到的是围成的部分，所以容易产生边长角度就大的错觉。其核心是用两条射线所夹部分”来定义角比较模糊：什么是所夹部分？是所夹部分的面积吗？此外，这样的定义还要求角的

14、边的长度是 无限的，与现实世界不符。毋庸置疑，这样的定义很难揭示角的本质。U（三）学生对两条直线的平行位置关系理解不透1.问题分析以前通常将平行线定义为在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。”这一定义学生理解起来比较困难，原因在于，两条直线不相交指的是无限延长”不相交，而无限延长是不能检验的。学生面对这样不能检验的定义，无法真正把握。（四）认为平行四边形也是轴对称图形1.问题分析由于平行四边形是 中心对称图形”，中心对称”和轴对称”都是变换后重合，但是变换的方式不同，学生可 能更多的关注了 重合”，忽略了怎样重合的过程，是对折后两边完全重合，还是旋转180度后完全重合，所以学生很容易把平行

15、四边形直观感知成轴对称图形”。总之，在实际教学中，应从学生熟悉的生活环境出发，在课堂上再现生活经验，鼓励学生观察，充分动手 实践，发挥丰富想象，敢于大胆猜想，善于合情推理，主动适时反思，使学生在获取知识的同时，获得一些解决问题的基本策略和方法，从而把握图形认识的目标，实现数学的理解。6、阅读下列材料，回答问题：在完成体积与体积单位新课教学后，教师布置以下练习：在括号里镇上适当的单位.(1)粉笔盒的体积约是1 ()(2)橡皮的体积约是10()(3)集装箱的体积约是40 ()(4) 一张课桌的桌面大小约是50()结果发现一部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是1立方厘米、橡皮的体积约是10立方分

16、米、集装箱的体积约是40立方分米、一张课桌的桌面大小约是50立方分米。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。原因：1.学生对体积和面积没有很好的认识；2.体积和面积的单位没有分开；3.以前学习长度单位的时候学生没有把握好，没有分清米、分米、厘米之间的换算关系；4.学生对单位的大小没有实际上的概念。5.学生没有将理论联系实际，只是简单地将体积单位记住 ，没有真正的理解.教学建议：(1)教学活动应该建立在学生已有的知识经验和认知发展水平上，经验水平或实践知识 影响问题解决。善于解决问题的同学与其他人的区别就在于前者具备有关问题的大量知识并善于实际应用 这些知识来解决问题。

17、教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的填灌”,而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识 经验。教学过程中要注重体现学生的主体地位，教师是主导，学生是主体，教师起引导者，组织者，合作 者。(2)学生对定义的学习无法与实际的物体联系起来，就是缺乏理论联系实际的思维方法，那老师在教学的过程中就好多注意直观教学的运用.列举大量的实物事例，通过对比建立知识与实际的联系。直观性原则是指在教学中引导学生直接感知事物、模型或通过教师用形象语言描绘教学对象，使学生获得丰富的感性认识。比如生动形象的告诉学生一平方厘米就是拇指指 甲盖

18、的大小，一立方分米大概就是粉笔盒的大小，一平方米就是四个小朋友围成的正方形的面 积等等。7、阅读义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册认识图形第一课时的教学片段，回答问 题。环节一：看一看，初步感知“面在体上”，认识三角形师：我这里有一块积木，你能看到这块积木上面的面吗？怎样才能看到这个面？(学生动手自主操作，想出不同的方法)生1：我把这块积木放在地上就看见了。生2：我把这块积木转一下就看见了。生3：我站高一些就看见了上面的面。师：如果这块积木不能转动，你们前面说的方法就不行了，这时该怎么办？生4：(边操作边讲解)拿着这块积木往我们小组准备的沙土里一掘，大家看到了。(师出示三角形图，贴在黑板

19、上 )师：这是彳f么图形？生众：三角形。(师饭书“三角形”)环节二：印一印，操作体验“面在体上”，认识圆形师：请你们观察学具中的印章，看看你们又发现了什么？(以小组为单位动手操作，交流汇报。学生拿着印章盖的印，边指边说，学生互相倾听他人的见 解)(举起纸让大家看)生5：我们组发现印章下面的面是圆的。生6：我们组拿着印章在纸上扣一下，发现纸上扣了一个图。师：大家都来印一个试一试。（大家动手做，并举起来互相看 ）师：谁能在学具中找出你发现的圆形并贴出来？（生贴出圆形，师板书“圆”）环节三：描一描，探究感悟“面在体上”，认识长方形、正方形（师出示长方体）师：这个物体上有没有你认识的图形？生7：这个长

20、方体上面的面和下面的面都是长方形。师：如果不能转动这个长方体，你用什么方法才能让大家知道上面或下面是什么形状生8：把长方体放在纸上面，用笔描上面的边。生9：把长方体放在纸上面，用手将纸沿长方体的边折出痕迹。生10：把长方体放在纸下面，沿纸边儿描出长方形。生11：把长方体的下面与黑板贴在一起，沿边儿描出长方形师：你们把这个面画下来。这个面叫什么图形？生12：这个图形叫长方形。（师板书“长方形”）（师出示正方体）师：这个物体上有没有你认识的图形？生13：这个正方体上面的面和下面的面都是正方形。师：如果不能转动这个正方体，你用什么方法才能让大家知道上面或下面是什么形状生14：把正方体放在纸上面，用笔

21、描上面的边。生15：把正方体放在纸上面，用手将纸沿正方体的边折出痕迹。师：你们把这个面画下来。这个面叫什么图形 生16：这个图形叫正方形。（师板书“正方形”）师：谁能在学具盒中找出长方形和正方形（学生找，并进行小组交流）（1）上述教学片段的教学思路是 （D）A、操作一一操作一一操作一一发展E操作活动体验发展C实践一一操作一一体验一一发展D初步感知一一操作体验一一探究感悟（2）从操作活动的角度，简要评述该教学片段的优、缺点，并提出改进建议。优点：学生的经验和活动是他们学习空间与图形的基础，他们对几何图形的认知是通过操作和实 验获得的，该教学片段能够根据数学新课标的基本理念，精心设计学生的数学活动

22、，努力改善学生的 学习方式，较好地体现数学学习是“经验”“活动“思维” “再创造”的特点。1 .在探索阶段，让学生在真实有趣的情境中，经历和体验数学知识的形成过程，让学生在操作中 进行总结，为学生提供比较充足的探索和创造的空间，体验数学知识的形成过程。2 .本节课的教学目标是让学生在操作中认识长方形正方形三角形和圆，体会面在体上。体会长方 形正方形三角形圆在生活中普遍存在，该教学体现了教学目标。3 .通过印描摸比等活动，在操作活动中培养学生的操作、观察、比较、表达及思维能力，培养学 生的探索意识，4 .让学生在实际操作中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的欲望，体会到 平面图形

23、在生活中的存在 4缺点：环节三认识长方形和正方形，重复环节，建议放手让学生认识正方形，开括学生的思维。8、将52名志愿者分成甲，乙两组参加义务植树活动，甲组种植150捆杨树苗，乙组种植 200捆松树苗。假定甲，乙两组同时开始种植。21(1)根据历年统计，每名志愿者种植一捆杨树苗用时5小时，种植一捆松树苗用时2小时。应如何分配甲，乙两组的人数，才能使植树活动持续时间最短？2(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗用时仍为5小时，而每名志愿2者种植一捆松树苗实际用时3小时，于是从甲组抽调6名志愿者加入乙组继续种植，求本次植树活动所持续的时间.在计算0.78父1.06时，

24、有的学生出现了下列的做法：X 1,064 Gft7 812.48问题：(1)请指出解题过程的错误之处，并分析导致错误的原因；(2)针对错误原因，给出教学建议以避免此类错误的发生。E中他参考答案1 (1)对位错识，1. 06乘卜来O的位更没有空出来士错误原因：乘法中,乘积的对位河幽，主要是学生只记住了修城的对立顺式，学生的认知住田住形式模仿上.而J对算包的世用举足模糊的 同时学生忽略了乘法竖式的 包 知原则，小效乘法整式计算原则与多位数乘法竖式计算原则一致，要记住*用乘数的哪一位乘，乘得的数的末位就耍和那一位对齐"012)在毋学中，力口蝇基础知识教学是计算的关键“仃蔓计算借误是由于运算

25、的基本 概念和算理不清造成的为防止学生由现汴理方面、计算法则方面的错误,勒学时 教师必须认真钻研数利，如邂钟理il党的教学,使学土丰固岫.学樨身理、“疗法则， 这是正确地迸行力算的前提和亚础“E山谷等考答案】(1)小遨il算时忽略数字中间的字丽以一个数时不取侔H口占 位的情况，而且鼠后小数点的位置也右错误错误原因是没仃掌握小数乘法的运 算口(2)建议；可以E:学生开始接触小数乘法的时候，把 O乘一个数的结果Q也与这样O Im面的数个来后得到的结果所作的数位就不公锚；对于小数点的位置，可 以查乘数和被乘数有几位小数，然后求和，和为婺少,机中就育几位小数，9、以下是苗苗同学的作业：按要求写出表中小

26、数的近似数保留整数保留一位小数保留二位小数10.9991111110.46500.50.471.74321.81.75(1)找出其中的错误，并分析错误的原因;1 .基础知识不扎实。学生对于 四舍五入的方法不理解、不熟练。进位、 0(2)针对苗苗同学的作业错误，分析其学习中存在的问题，并就如何求近似数给予学习方法的指导。2 .明确四舍五入方法，讲解： 在取小数 近似数的时候.如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进"1”,使其理解3 .多加练习并巩固四舍五入的方法、关注特殊四舍五入方法，例如： 0.9999。10

27、、请阅读材料，回答问题北仃？5个小出,m个小弟种r 5 tXWAY.柳买 川AT佗了12 60年，愧柱”北宝少年？(1)请写出上述这节课的课题名称。连除的简便运算(2)请把小精灵的话补充完整。可以用这个数除以这两个数的积(3)请为上述教学内容设计一份具有针对性、层次性、多样性、开放性的巩固练习。(学生大约10分钟时间能完成的题量)在下回K:自句。里，内上运弓口 口T- 135- B=54OC>O- < 135CZ>& > SBOOO-=- C HLOX 25 > =23000 01-10<025 iiS-=- 3-=-<l=li5 -=&quo

28、t; < 口。口 3 会:LOW < VX S > =2100 < LIT- < 2 5 X 7 > m&OC MLICLI, 之.洱JffiH 17之LWJ-E- N4-E-曰一N口-S-< X S ><moo: <_2白>< > ZL口口口G- ZLNUXU<-5- 1 4 h 3EQ-S- 2-S- ttanzioo HH 4 -J- 2!E=- =0000-5- <4-1- E Ei >Cd W抨网加:每样EI.怎C <1B X -434000-=- 135- B工曰0OO一工

29、之5三1eooo-s- 72<1211、下列是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册(人教版)关于“比的基本性质”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题 .北系匕和除法.分收的黑瓶.思 不：住比中门什6 8 : 6彳8=5=： 12.16-12-：-16 - n qlu 4揖网先科例出国晦法的美系来研究.6 S - (6 * 2)t fl x 2)= 12 16i I I6 E T6 舅 2) (8 x 2= 12 - 16 ：8 m6 + 2)“8 * 2 - 3 ：4! t t6 8 (C ： 2)-(3 2)= 3 4 d宓前根据只知炉雷的龙菜明黄吠中的知律吗?问题：（1）在本内容

30、学习之前，学生已具备了哪些相关的数学知识和数学活动经验？（4分）学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、商不变的性质、分数的基本性质、百分数的意义及应用, 比的意义及各部分名称、求比值的方法、比与除法、分数的关系。（2）请写出比的基本性质；（3分）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（3）请写出本内容的教学难点；（3分）会运用比的基本性质化简比，根据比的基本性质解决生活中的实际问题。请写出本内容的教学过程简案（字数在300字左右）.（10分）一.履刁.1 .除一中的一鱼 W地什丸 行量的* 我也而出H业？着a-与除法打甲区足察？，比与一势行件，/欣?一.蜥授*L敕学比的笔看性版.JltflHH篁一厂，不受理律此分灶的熊小性。.，耻时比和除&.我戮的4型片的IX机 出鞫咒幅既上 更的达曲蝌1n量曲 比曲需事也相当势心游什 比的底m相当I分却 也：力伊艺这里南:附乘或或麻设和淞债而爵后o?2 .改学化用比，和FH傥的任本件HL 找3可以把1匕化礴版用T的轮钮比.:打小伸h 杷卜如番比化或耀尚中的制贬LE例二-试星 占A分或比, E却才篦使 它簧他城里戮比